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Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau

Posté par
athrun 26-09-09 à 21:45

Bonsoir,

j'ai cet exercice à faire en DM, je pense avoir tout bon sauf aux questions 8. et 9..

Énoncé :

Citation :

Un élève se propose de déterminer la célérité des ondes ultrasonores dans l'eau. Il utilise un aquarium dans lequel il verse de l'eau. Il dispose également d'un générateur permettant d'émettre simultanément des salves ultrasonores dans l'air et dans l'eau (document 1). Les émetteurs et les récepteurs sont disposés côte à côte. La distance séparant un émetteur et la paroi où se réfléchissent les ondes est égale à 57 cm.

Célérité des ondes ultrasonores dans l\'air et dans l\'eau
Doc. 1

Il réalise l'expérience et obtient l'acquisition suivante (document 2) :

Célérité des ondes ultrasonores dans l\'air et dans l\'eau
Doc. 2

1. Quelle propriété des ondes est utilisée afin d'exploiter les signaux reçus par les deux capteurs ?
2. Quelle est la valeur de la distance d parcourue par la salve entre l'émetteur et le récepteur ?
3. A quels signaux correspondent la trace n°1 et la trace n°2 ?
4. On mesure t=0,0027 s. Que représente t ?
5. A partir de la connaissance de la célérité des ultrasons dans l'air (2$v_{air}=340m.s^{-1}), il se propose de retrouver celles des ondes ultrasonores dans l'eau, il propose la relation suivante :
4$v_{eau}=\frac{v_{air}}{v_{air}.\Delta t-d}
Montrer, en effectuant une analyse dimensionnelle, que la relation proposée n'est pas homogène.
6. On se propose d'établir la relation correcte. Pour cela, rappeler la relation entre la distance d, la célérite 2$v_{air} et la durée 2$t_{air} (durée séparant l'émission d'une salve et sa réception par le récepteur air).
7.De même, rappeler la relation entre la distance d, la célérite 2$v_{eau} et la durée 2$t_{eau} (durée séparant l'émission d'une salve et sa réception par le récepteur eau).
8. Écrire la relation entre t, 2$t_{eau} et 2$t_{air}. On obtient un système de trois équations indépendantes à trois inconnues (2$t_{eau}, 2$t_{air} et 2$v_{eau}).
9. Résoudre ce système et déterminer 2$v_{eau}.
10. Calculer l'écart relatif en pourcentage, entre cette valeur et la valeur théorique égale à 1500m.s-1.


Mes réponses :

1. La célérité d'une onde dépend des caractéristiques de son milieu, ainsi on sait que plus la rigidité d'un milieu est grande, plus la célérité d'une onde dans ce milieu sera grande. Ici il y a deux milieux, l'air et l'eau.

2. Une salve part de l'émetteur jusqu'à la paroi, ensuite elle refait le même déplacement en sens inverse, c'est-à-dire qu'elle repart de la paroi jusqu'au récepteur. Elle fait un "aller-retour" ; or la distance entre la paroi opposée à un émetteur et celui-ci est égale à 57 cm, donc 2$d=2\times57=1,14m.

3. La trace n°2 correspond aux signaux dans l'eau, la trace n°1 quant à elle correspond aux signaux dans l'air.
Cela respecte d'ailleurs ce qui a été dit en 1. : l'eau étant plus rigide que l'air, on détecte d'abord la savlve qui s'est propagée dans l'eau.

4. t représente le retard, le décalage temporel.


5. La dimension d'une vitesse est le rapport d'une distance sur un temps tel que :

2$[v]=\frac{L}{T}, v est en 2$\frac{m}{s} (m/s, m.s-1)

On a : 4$v_{eau}=\frac{v_{air}}{v_{air}.\Delta t-d} (a)

4$[(a)]=\frac{\frac{m}{s}}{\frac{m}{s}.s-m} \\ \\ [(a)]=\frac{\frac{m}{s}}{\frac{m.s}{s}-m} \\ \\ [(a)]=\frac{\frac{m}{s}}{m-m} \\ \\ [(a)]=\frac{\frac{m}{s}}{m} \\ \\ [(a)]=\frac{m}{s.m} \\ \\ [(a)]=\frac{1}{s} \\ \\ [(a)]\neq\frac{m}{s}

2$\rightarrow La relation (a) n'est pas homogène.


6. 4$v_{air}=\frac{d}{t_air}

7. 4$v_{eau}=\frac{d}{t_eau}

8. 4$t_{eau}=t_{air}-\Delta t

On obtient ce système :

4$\left\{ \\ \begin{array}{ll} \\ v_{eau}=\frac{d}{t_{eau}} \\ \\ v_{air}=\frac{d}{t_{air}} \\ \\ t_{eau}=t_{air}-\Delta t \\ \end{array} \\ \right.

9. On cherche 2$v_{eau} :

4$\left\{ \\ \begin{array}{ll} \\ v_{eau}=\frac{d}{t_{eau}} \\ \\ v_{air}=\frac{d}{t_{air}} \\ \\ t_{eau}=t_{air}-\Delta t \\ \end{array} \\ \right.

(Sont encadrés les changements).

4$\left\{ \\ \begin{array}{ll} \\ \fbox{v_{eau}=\frac{d}{t_{air}-\Delta t}} \\ \\ v_{air}=\frac{d}{t_{air}} \\ \\ t_{eau}=t_{air}-\Delta t \\ \end{array} \\ \right.

4$\left\{ \\ \begin{array}{ll} \\ v_{eau}=\frac{d}{t_{air}-\Delta t} \\ \\ \fbox{t_{air}=\frac{d}{v_{air}}} \\ \\ t_{eau}=t_{air}-\Delta t \\ \end{array} \\ \right.

4$\left\{ \\ \begin{array}{ll} \\ \fbox{v_{eau}=\frac{d}{\frac{d}{v_{air}}-\Delta t}} \\ \\ t_{air}=\frac{d}{v_{air}} \\ \\ t_{eau}=t_{air}-\Delta t \\ \end{array} \\ \right.

On trouve :

4$v_{eau}=\frac{d}{\frac{d}{v_{air}}-\Delta t} (avec pour seule inconnue 2$v_{eau})

4$v_{eau}=\frac{1,14}{\frac{1,14}{340}-0,0027} \\ \\ v_{eau}\approx1750m.s^{-1}

10. Écart relatif en pourcentage :

4$\frac{|xe-xm|}{xe}\times100

où :
xe est la valeur théorique de la vitesse du son dans l'eau, 1500 m.s-1 ;
xm est la valeur mesurée pour la vitesse du son dans l'eau, 1750 m.s-1.

on trouve 17%.

Posté par
gbm Webmasterre : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 27-09-09 à 10:59

Salut Athrun

1. TB !

2. Oui !

3. TB !

4. Oui !

5. Exact !

6. 7. 8. Absolument !

9. Ah, si tout le monde pouvaient rédiger un topic comme celui-là .

Pour l'application numérique, tu as bien posé ton calcul, il n'y a aucune raison pour que cette valeur soit fausse .

J'ai refait le calcul et je trouve 1746 m/s

10. Tu voulais être corrigé par moi .
Les notations que je t'ai donné ne sont pas universelles. Il faut donc rappeler qui est xe et xm (ici c'est correct).

Avec ma valeur pour veau, je trouve un écart de 16,4 %.

la valeur expérimentale est assez bonne. En effet, on peut dire qu'une valeur expérimentale est bonne si l'écart relatif est inférieur à 20 %.


Il n'y a donc pas de soucis.

Posté par
athrunre : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 27-09-09 à 13:18

Et oui j'ai rédigé la question 10 pour toi ^^

Alors je trouve aussi 1746 m/s mais j'ai arrondi à 1750 je sais pas pourquoi

Sinon je pensais avoir faux car 16.4-17% d'écart relatif me paraissait un peu beaucoup ...

mais maintenant que tu me parles des 20%



Une fois de plus merci beaucoup pour tes corrections que j'apprécie particulièrement
Il me reste encore un exercice pour le DM à faire, peut-être le posterai-je s'il me pose problème

Enfin bon faut pas que je profite de la gentillesse des gens non plus ^^


Aller, bon appétit

Posté par
gbm Webmasterre : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 27-09-09 à 14:35

J'espère surtout ne pas m'être trompé (d'autant plus que je suis orange ).

Posté par
athrunre : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 27-09-09 à 16:05

C'est pas aberrant déjà


Au fait comment ça se fait que tu n'ais pas été signalé en tant que nouveau correcteur sur le sujet dédié à ça ?

Posté par
gbm Webmasterre : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 27-09-09 à 16:11

Je suis signalé mais après (regarde la topic jusqu'au bout).

En effet, j'ai mis un peu plus de temps pour y réfléchir, puis finalement, pour accepter

Posté par
athrunre : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 01-10-09 à 20:14

Ah oui bête je suis j'avais regardé sur ilemaths  et non sur ilephysique.

Posté par
gbm Webmasterre : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 02-10-09 à 19:27

Et oui
Je suis correcteur dans l'un et non dans l'autre (car les deux fora sont séparés et que j'aurais refusé pour l'autre si on me l'avais proposé).

Posté par
athrunre : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 03-10-09 à 19:04

T'es vraiment fan de physique chimie j'ai l'impression

J'ai regardé tes fiches aussi ce qui a renforcé mon impression

Posté par
gbm Webmasterre : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 04-10-09 à 09:58

Disons que c'est la matière où je m'en sort le mieux (et que je préfère bien évidemment). Mais il m'arrive aussi d'aider les personnes sur l'îlemaths

Posté par
athrunre : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 04-10-09 à 13:20

Ah c'est ça ^^

c'est sûr que c'est plus concret que les maths, surtout à ton niveau

Posté par
salma25re : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 05-10-09 à 21:12

salut,j ai lu le probléme que vous avez résolu mais j ai pas bien compris la derniére question


pouvez vous m expliquer plus comment vous avez fait ?


merci d avance

Posté par
gbm Webmasterre : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 05-10-09 à 21:53

La dernière question est un calcul d'écart relatif.

Regarde dans les topics d'athrun car j'ai fait une explication sur ce sujet

Posté par
salma25re : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 05-10-09 à 22:27

ah oui je comprends maintenant

merci pour votre aide


salut

Posté par
gbm Webmasterre : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 06-10-09 à 18:37

de rien

Posté par
yrayyadre : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 27-08-17 à 21:19

svp comment on apu calculer delta t ? svvvp

Posté par
krinn Correcteurre : Célérité des ondes ultrasonores dans l'air et dans l'eau 28-08-17 à 08:02

t est une mesure indiquée dans l énoncé !


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