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Ne pas confondre "dimension" et "unité"

Exemple: dans l'expression f = m.a

m est une masse, elle a les dimensions d'une masse, on note cela ainsi: [m] = M
Mais m peut avoir diverses unités, par exemples: le "kg" ou le "g" ou la "lb" (livre, utilisée par les anglo Saxon) ou l'"oz" (qui vaut 1/16 lb) ou ...

f est une force, sa dimension est "MLT^-2" donc le produit d'une masse (M) par une longueur (L) et divisé par un temps au carré, on note cela [f] = MLT^-2
Mais f peut avoir diverse unités, par exemple le "N" (Newton), la dyn et bien d'autres.

a est une accélération, sa dimension est LT^-2 donc une longueur divisé par un temps au carré, on note cela [a] = LT^-2
Mais a peut avoir diverse unités, par exemple le m/s² , le pouce/heure² , le pied/jour² ...
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Si on recherche la dimension du second membre de la relation f = ma, ce qui se note [ma]

On a [ma] = [m] * [a] = M * (LT^-2) = MLT-2

et on peut constater que [f] = [ma], c'est à dire que les 2 membres de cette relation ont une même dimension. On dit que la relation f = ma est homogène, c'est à dire que ses 2 membres ont une même dimension.
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Si lors d'une analyse dimensionnelle, on trouve que les dimensions des 2 membres d'une relation sont différentes, on dit que la relation n'est pas homogène ... Et on en conclut que cette relation est fausse.

Attention cependant:
Une analyse dimensionnelle qui montre qu'une relation n'est pas homogène indique que la relation est fausse.

MAIS :
Une analyse dimensionnelle qui montre qu'une relation est homogène n'implique pas que la relation est correcte.
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Tu peux avoir plus d'infos sur l'analyse dimensionnelle sur ce lien: