si l'on ne tient pas compte du pH,
Ks=s²  donc s=Ks

sinon ,c'est plus compliqué.Il faut écrire les équilibres impliquant CO3^2-,HCO3^-,CO2,H2O

Colorian, tu note Ks=s²  on aurait pu aussi bien noter cela K=s²  ?

On me dis dans la question suivante:
Dans un bêcher contenant un volume V=100mL d'une solution saturée de carbonate de magnésium, on ajoute une quantité n=1,0.10^-3 mol de chlorure de magnésium MgCl2 soluble dans l'eau sans variation de volume.

Déterminer le quotient de réaction 

Donc Qr=[Mg2+ ] [CO3 2-]

Ma correction m'indique que s = [CO3 2-]
Pouvez vous m'expliquer pourquoi la solubilité est égale à la concentration en ions CO3 2- ?

j'ai noté Ks la constante d'équilibre des ions en solution en présence de solide .On note aussi souvent K_pscette constante d'équilibre (ou produit de solubilité).Mais K convient.
Dans l'eau pure ,s=10^-5=3,2.10^-3mol/L

Dans la solution de à laquelle on a ajouté MgCl2:
Avant qu'un nouvel équilibre s'établisse ,on a :
[CO3^2-]=3,2.10^-3mol/L
[Mg2+]=(3,16.10^-3+1,0.10^-3/0,1)=1,32.10-2 mol/L
Qr=3,16.10^-3*1,32.10^-2=4,2.10^-5mol/L
Qr>Ks,donc l'équilibre n'est pas atteint.
La réaction va se déplacer vers la gauche.

Lorsqu'un nouvel équilibre sera atteint ,s' mol/L de MgCO3 se seront dissociées en s' mol/L de CO3^2-  et s' mol/L de Mg2+ dans une solution contenant  0,01 mol/L de Mg2+apporté par MgCl2.
à l 'équilibre :
[CO3^2-]=s'
[Mg²⁺]=0,01+s'
La constante d'équilibre n'a pas changé.
Ks=[CO3^2-]*[Mg2+]
Ks=s' *(s'+0,01)
Si on néglige s' devant 0,01 ,on trouve
Ks=0,01*s' soit s'=10.^-3mol/L
on voit que s' est 10 fois plus petit que 0,01 ,ce qui justifie que l'on ait pu négliger s' devant 0,01 .
Si on ne fait pas cette simplification,il faut résoudre l'équation du second degré en s'

J'ai désigné par s' la nouvelle solubilité de MgCO3 ,pour la distinguer de la solubilité s dans l'eau pure.
On vérifie  qu'en présence d'un ion commun,la solubilité d'un composé ionique est plus faible que dans l'eau pure

Pourquoi s=[CO3 2-] et pas s=[Mg2+] ?

il s'agit de la solubilité de MgCO3 ,c'est à dire de la qté de matière maximale de MgCO3(solide)qui peut se dissocier dans 1 L de solution.
On note s cette qté de matière par litre (= concentration)
Dans l'eau pure,Mg2+ et CO3^2- ne proviennent que de MgCO3,donc s mol de MgCO3 qui se dissocie libère s mol de CO3_2-  et s mol de Mg2+
Dans ce cas s=[Mg2+]=[CO3^2-]

Dans le second cas,les Mg2+ proviennent de la dissociation de MgCO3 ET de l'apport en MgCl2
La solubilité de MgCO3 change (elle diminue) .Pour la distinguer de la solubilité dans l'eau pure ,je la note s'
Lorsque l'équilibre sera atteint ,la solution contiendra:
du solide MgCO3 non dissous
s' mol/L de CO3_2-
0,01+s' mol/L de Mg2+
0,01 mol/L de Cl-

l'équilibre est atteint si
[Mg2+]*[CO3^2-]=K   (ou Ks ou Ksp)
soit
(0,01+s')*(s')=1.10^-5

Dans cet exemple la solubilité s' =  [CO3^2-]  mais s'[Mg2+] car les ion Mg2+ proviennent de MgCO3(partiellement dissocié) et MgCl2(qui est totalement dissocié).

Merci pour toutes ces précieuses info je regarde cela dimanche lorsque je rentre sur Paris merci

[Mg2+]=(3,16.10-3+1,0.10-3/0,1)=1,32.10-2 mol/L

Voilà ce que je ne comprend pas.
On cherche la nouvelle concentration de Mg2+
La quantitée de matière équivaux à 3,16.10-3/0,1 (car on en prend que 0,1 L sa pas de problèmes) + 1.10-3 mol que l'on rajoute par la suite dans nos fameux 0,1 L et on note qu'il n'y a pas de changement de volume.
Donc pour moi la concentration est de (3,16.10-3/0,1)+1.10-3 = 3,26.10-2 mol pour 0,1 L soit pour 1L une concentration de 0,33 mol.L-1

Je sais pertinemment que je me suis trompé car toi et mon livre vous dites la même chose mais pour moi mon raisonnement semble logique.
En fait la source du problème vient du fait que je comprenne pas que dans:
[Mg2+]=(3,16.10-3+1,0.10-3/0,1)

On dois diviser 1,0.10-3  mol par 0,1 L sachant que le Mg2+ rajouté à été précisément rajouté dans les 0,1L et non pas dans les 1L ''initiaux'' de MgCO3
Merci de tes réponses Coriolan

Pourriez vous me montrer le raisonnement ?

On peut vérifier que les 2 raisonnements aboutissent au même équilibre .

si on résout K=(0,01+s')*s'  on trouve s'=9,16.10^-4 mol/L


On peut envisager le problème d'une autre façon (c'est plutôt celle de l'énoncé).
on a 100mL de solution aqueuse saturée de MgCO3.On a donc une concentration de Mg2+ et CO3^2- égale à 3,16.10^-3mol/L  soit une qté de matière égale à 3,16.10^-4mol
on ajoute 0,001 mol de Mg2+(par MgCl2) .

              MgCO3         =  Mg2+         +              CO3^-2      
état initial   n0-x             0,001+3,16.10^-4             3,16.10^-4
état final  no -x+x'            0,001+3,16.10^-4 -x'      3,16.10^-4-x'  

x' est la qté de matière d'ions qui disparaissent de la solution pour reformer du solide.

la solubilité sera égale à la concentration en CO3^2-  à l'équilibre puisque n mol de MgCO3 libère n mol de CO3^2-

la solubilité s'  vaut donc  (3,16.10^-4 -x')/V
pour trouver x' il faut résoudre
K=[Mg2+]*[CO3^2- ]  Dans cette expression il s'agit toujours des concentrations à l'équilibre.
1.10^-5= (1.10^-3+3,16.10^-4-x')/0,1 *(3,16.10^-4-x')/0,1
sauf erreur on trouve x'=2,25.10^-4mol   (en faisant le calcul avec  1.10^-5 et non la valeur arrondie 3,16.10^-3 ) ce qui permet de retrouver s'= 9,16.10^-4mol/L
On voit que le calcul est plus compliqué si on raisonne ainsi.

Très bien merci coriolan pense avoir bien compris.