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analyse dimensionnelle

Posté par
Uollou 10-02-21 à 18:00

Bonjour, je bloque sur un exercice, l'analyse dimensionnelle ce n'est pas trop mon point fort

Soit E une énergie, v une vitesse et  rho une masse volumique.
Après calcul, on obtient la grandeur physique A suivante:
𝐴=𝑣1𝜌2𝐸1

Etablir la dimension de la grandeur physique A.

l'analyse dimensionnelle ce n'est pas trop mon point fort
j'aimerai donc avoir une très bonne explication s'il vous plait

Posté par
vanoisere : analyse dimensionnelle 10-02-21 à 18:19

Bonjour
Quelles sont les dimensions physiques de E, et v ?

Posté par
Uolloure : analyse dimensionnelle 10-02-21 à 18:41

Pour E c'est ML2T2
V: LT-1
P: ML-3

Posté par
vanoisere : analyse dimensionnelle 10-02-21 à 19:00

Étourderie  sans doute pour E :
[E]=[M].[L]2.[T]-2
Le reste est correct. Tu n'as plus qu'à utiliser la formule donnant A.

Posté par
Uolloure : analyse dimensionnelle 10-02-21 à 19:44

A= LT-1xML-3xML2T-2
?

Posté par
vanoisere : analyse dimensionnelle 10-02-21 à 20:48

Pas tout à fait :
si à la dimension d'une masse divisée par un volume, son carré a pour dimension [M]2[L]-6 .
Ensuite, une fois reportée dans l'expression de la dimension de A, il faut effectuer des simplifications.

Posté par
Uolloure : analyse dimensionnelle 10-02-21 à 21:10

J'ai compris pour L-6 mais au juste (n'étant pas sûr) Au début on a M1 ou M2

Posté par
vanoisere : analyse dimensionnelle 10-02-21 à 21:31

Ayant la dimension de , tu obtiens la dimension de 2 en élevant au carré la dimension de .

Posté par
Uolloure : analyse dimensionnelle 12-02-21 à 16:15

Je n'arrive vraiment pas à comprendre
Le résultat final qui est:
L-3x M3x T-3

Posté par
vanoisere : analyse dimensionnelle 12-02-21 à 17:13

Tu postes au niveau terminale. Je suppose donc que tu sais à quoi correspond un exposant négatif...

Tu manipule les dimensions comme si tu manipulais des nombres réels en faisant les mêmes simplifications .

\left[A\right]=\left[v\right]\cdot\left[\rho\right]^{2}\left[E\right]

\left[A\right]=\dfrac{\left[L\right]}{\left[T\right]}\cdot\left(\dfrac{\left[M\right]}{\left[L\right]^{3}}\right)^{2}\cdot\dfrac{\left[M\right]\cdot\left[L\right]^{2}}{\left[T\right]^{2}}=\dfrac{\left[L\right]}{\left[T\right]}\cdot\dfrac{\left[M\right]^{2}}{\left[L\right]^{6}}\cdot\dfrac{\left[M\right]\cdot\left[L\right]^{2}}{\left[T\right]^{2}}

Après simplification :

\left[A\right]=\dfrac{\left[M\right]^{3}}{\left[L\right]^{3}\cdot\left[T\right]^{3}}


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