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Analyse dimensionnelle.
Bonjour .
On propose trois expressions littérales pour la période propre T0 des oscillations libres non amorties d'un dispositif solide-ressort:
T0 =2
(m/k) ; T0=2(k/m)
T0=2.m/k .
1.a. Rappeler l'unité de la période .
b.En déduire la dimension de la période propre .
2.a. Montrer que les unités N.m-1 et kg.s-2 sont équivalentes.
b. En déduire , par l'analyse dimensionnelle , l'expression cohérente.
1.a. l'unité est la seconde .
b. la bonne formule est : T0 =2(m/k)
[(m/k)] = [(M/M.T-2)]= [(T-2)]=[T] .
2.a. pour la je ne sais pas comment commencer .
merci d'avance .
Bonjour,
[√T-2]=[T-1]
Pour la question 2, tu peux peut être utiliser les différentes formes de l'accélération de la pesanteur. Dont une m/s². Et l'autre N/kg. Non? 
salut .
2. ce n'est pas ce qu'il me demande . "Montrer que les unités N.m-1 et kg.s-2 sont équivalentes."
Ce que je disais: g c'est des m.s-2 mais aussi des N.kg-1 qui sont donc équivalentes.
Mais peut être n'es tu pas autorisée à utiliser ce résultat.
oui mais pour montrer que c'est équivalent comme faut-il partir ? parce que si je dit ce que tu m'as dit sa ne prouve pas que c'est équivalent .
Je ne suis pas sûr de bien piger ce que tu veux dire.
Pour parler autrement, sais tu que g peut s'exprimer dans les deux unités que je t'ai indiquées?
dans la 2 , ils disent : 2.a. Montrer que les unités N.m-1 et kg.s-2 sont équivalentes.
il faut montrer que c'est équivalent .
mais pour montrer que N.m-1 et kg.s-2 sont équivalent il faut faire un analyse dimensionnelle .
je savais que g pouvait s'exprimer en m.s^-2 mais pas pour l'autre .
2a)
Le Newton (symbole N) est une unité de force, les dimensions d'une force sont MLT^-2 (qu'on trouve par exemple à partir de F = m.a).
La grandeur physique ayant une mesure s'exprimant en N.m^-1 a donc les dimensions MLT^-2 * L^-1 = MT^-2
La grandeur physique ayant une mesure s'exprimant en kg.s^-2 a les dimensions MT^-2 (cà c'est immédiat à partir des unités de base du SI)
---> les unités N.m-1 et kg.s-2 sont équivalentes, puisque toutes les 2 dans le même système d'unités (SI) et ayant les mêmes dimensions, soit MT^-2.
b)
de F = -k.delta L
avec F en N et delta L en m, on a k en N.m^-1, ce qui est équivalent au kg.s^-2 de dimension [M.T^-2]
[m/k] = M/(M.T^-2) = T²
[V(m/k)] = T
et comme [To] = T, l'expression cohérente est To = 2Pi.V(m/k)
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Sauf distraction.
ce que j'ai répondu à la 1.b j'ai anticipé . qu'est-ce qu'il fallait dire ?
2.b. F=-k.delta L . où tu l'as eu ? ( parce sa n'y est pas dans la consigne )
et merci pour la réponse .
F=-k.delta L
On sait qu'il s'agit d'un ressort (c'est dans l'énoncé)
Et F=-k.delta L est l'expression de la force de rappel d'un ressort en fonction de sa variation de longueur par rapport à sa longueur sans force appliquée au ressort.
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