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Analyse dimensionnelle

Posté par laurie72 (invité) 02-11-07 à 14:55

bonjour, j'ai besoin d'aide pour une question d'un exercice. Il s'agit de faire une analyse dimensionnelle...
je vous l'écrit : Le document 1 représente les variations de l'indice n de l'eau en fonction de l'inverse du carré de la longueur d'onde dans le vide de la radiation.
Quelle est parmi les relations suivantes, celle qui traduit la relation entre et n, C et D désignant des constantes non nulles ? justifier la reponse
1) n=C²
2) n=C+D
3) n=(C/²)+D

Donc j'ai mi que c'était la relation 3  car la courbe du document 1 est repésente une fonction de la forme y=ax+b  avec y=n , a constante non nulle , x=1/² et b constante non nulle.

Ensuite on nous demande de préciser les unités de C et D à l'aide d'une analyse dimensionnelle ainsi que leur signe.
je ne sais pas trop comment faire sachant que n n'a pas d'unité ?
pouvez vous m'aider svp
merci
laurie

Posté par
Coll Moderateur
re : Analyse dimensionnelle 02-11-07 à 15:18

Bonjour,

On ne peut additionner ou soustraire que des grandeurs de même dimension.

Donc...
D a la dimension de n ; c'est-à-dire qu'il est un "nombre pur" ou nombre sans dimension
C/2 doit également être sans dimension ; tu connais la dimension de ; quelle est la dimension de C ?

Posté par laurie72 (invité)re : Analyse dimensionnelle 02-11-07 à 15:24

ben on sait que
[]=L
[²]=L²
[1/²]=L-2
donc il faut que [C]=L²  ?

Posté par
Coll Moderateur
re : Analyse dimensionnelle 02-11-07 à 15:29



Et très bien pour tes écritures qui sont correctes (ce qui est rarement le cas en cette matière...)

Posté par laurie72 (invité)re : Analyse dimensionnelle 02-11-07 à 15:40

merci, mais a partir de ça ne faut il pas que je développe un peu plus ? je ne peux pa dire directement que [C]=L² et que [D]=n ?
je pensais écrire :
[C][1/²]=L²L-2
[c][1/²]+[D]=L²L-2+n=n
donc [n]=[c][1/²+[D]

Posté par
Coll Moderateur
re : Analyse dimensionnelle 02-11-07 à 15:49

Il me semble que tu compliques bien les choses.

n = (C / 2) + D
[n] = [(C / 2) + D]
[n] = [(C / 2)] = [D]

[n] = 1
[(C / 2)] = [C] / []2 = 1
[] = L
[C] = 1 / L2 = L-2
[D] = 1



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