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âge d'une source radiactive

Posté par
djannathe 06-11-10 à 21:10

bonsoir tout le monde, en fait voilà 'ai un Dm en physique et je suis coincé pour les deux dernières questions je ne sais pas comment faire et je ne suis pas non plus sûre que mes réponse au questions précédentes sont exactes donc j'aimerais bien que vous vérifiez mes réponses et mon raisonnement, et me donner un coup de pouce pour les deux dernières questions donc voici l'énoncé:

on possède une source radioactive qui est joint d'une feuille et d'un descriptif avec les informations suivantes
Césium 137: 13755C
masse molaire atomique: M=137g/mol
masse initiale de substance radiactive 2,00g
radioactivité:-
constante de désintégration: =5,63*10-2a-1

on fait une mesure de son activité totale et on a A1=1,01*1013Bq

questions
1-écrire l'équation de désintégration de cette source
13755C13756Ba+0-1e
2-calculer le nombre d'atome initial de césium137 contenu dans la source, en déduire le ombre initial N0 de noyaux de césium 137
N=m*NA/M=2*6.02*1023/137=8,79*1021atome
si on a 8,79*1021 atomes contenus dans la source radioactive alors il y a 8,79*1021 noyaux radioactifs car chaque atome a un noyau
3-exprimer la constante de désintégration dans l'unité du système international
a-1 je crois que ça représente année
donc dans une année il y a 365jour de 24 heures donc dans une anneée il y a en tout 365*24=8 760heures or chaque heure correspond à 60min donc dans une année il y a 8760*60=525 600min or dans chaque minute il y 60sec donc dans une année il y a 31 536 000sec
=5,63*10-2/31536000= 1,79*10-9s-1
4-montrer que l'activité d'une source est proportionnelle au nombre de noyeaux radioactifs qu'elle contient
la démonstration est dans mon cours et A0=*N0
en déduire les valeurs de l'activité initiale de A0 de la source
A0=1,79*10-9*8,79*1021=1,57*1013Bq
5-tracer la courbe représentant les variations temporelles l'activité A de la source
aucune idée
6-A partir de la courbe obtenue déterminer l'âge de la source à l'instant où l'on mesure A1
aucune idée
merci d'avance à tous ceux qui m'aideront

Posté par
Poupouneteage d'une source radioactive 06-11-10 à 22:31

Pour ta courbe je pense qu'il faut faire comme pour les suites c'est a dire N0 N1 N2 ainsi de suite.

Posté par
122155re : âge d'une source radiactive 06-11-10 à 22:50

salut:
les réponses sont toutes correct.
5-la courbe représentant les variations temporelles l'activité A de la source.
      A = N        avec  N=NO.e-.t
  ==>    A=AO.e-.t   voir forme de la courbe en bas.
on pose t=n.t1/2       et on a =\frac{ln2}{t_{1/2}}
        
donc :A=A_O.e^{-\lambda.t}=A_O.e^{-\frac{ln2}{t_{1/2}}.n.t_{1/2}}=A_O.e^{-nln2}=A_O.e^{-ln2^n}=\frac{A_O}{2^n}
=====> A=\frac{A_O}{2^n}
donc
2^n=\frac{A_O}{A}

Ln2^n=Ln\frac{A_O}{A}  ====>  Ln2^n=Ln\frac{A_O}{A}

=>  n.Ln2=Ln\frac{A_O}{A}  ==>
l'âge de la source à l'instant où l'on mesure A1
t1=n.t1/2  telle que:
n=\frac{Ln\frac{A_O}{A_1}}{.Ln2}=\frac{Ln\frac{1,57*10^{13}Bq}{1,01*10^{13}Bq}}{.Ln2}=0,636


or t_{1/2}=\frac{ln2}{\lambda}=\frac{ln2}{5,63.10^{-2}a^{-1}}=12,3ans
t1=n.t1/2=0,636.12,3ans=7,83ans.

âge d\'une source radiactive

Posté par
djannathere : âge d'une source radiactive 07-11-10 à 16:12

merci à vous deux d'avoir prix la peine de me corriger et de m'avoir aider

Posté par
djannathere : âge d'une source radiactive 07-11-10 à 16:27

mais j'ai pas compris à partir de:

A0*e-ln2[sup]n[/sup]

Posté par
djannathere : âge d'une source radiactive 07-11-10 à 16:43

comment ça se fait que le

Citation :
2n
qui était en puissance passe en dénominateur ?
pourquoi dans la relation
Citation :
Ln2n=Ln(A0/A)

on fait intervenir Ln

dans la ligne suivante, pourquoi le n qui était en puissance passe en multiplicateur?

pour faire le courbe on a pas les valeurs de A, ni les valeurs de t comment on fait pour avoir les valeurs de la courbe

merci de ta réponse

Posté par
122155re : âge d'une source radiactive 07-11-10 à 18:02

salut
à savoir que:
lnxn=nlnx     => nln2=ln2n
ln(ex)=x
elnx=x  
-lna=ln\frac{1}{a}  =>  -ln2=ln\frac{1}{2}
donc:
-nln2=ln(\frac{1}{2})^n=ln\frac{1}{2^n}
----------------------------------------------------------------------------------------
A=A_o.e^{-\lambda.t} (1)   avec  \lambda=\frac{ln2}{t_{1/2}}    consédérons des instants multiple de la demi vie       t=n.t1/2   n*

n=1  =================>   t=  t=t1/2
n=2  =================>   t=2.t1/2
n=3  =================>   t=3.t1/2
n=4  =================>   t=4.t1/2
......
la relation (1) devient alors :
A=A_o.e^{-\lambda.t}=A_o.e^{-\frac{ln2}{t_{1/2}}.n.t_{1/2}}=A_o.e^{-nln2}=A_o.e^{ln\frac{1}{2^n}}=A_o.\frac{1}{2^n}

donc : A=\frac{A_o}{2^n}

n=1  =======>   t=  t=t1/2           ==>  A=\frac{A_o}{2}
n=2  ========>   t=2.t1/2           ==>  A=\frac{A_o}{2^2}=\frac{A_o}{4}
n=3  =======>   t=3.t1/2            ==>  A=\frac{A_o}{2^3}=\frac{A_o}{8}
n=4  ======>   t=4.t1/2           ==>   A=\frac{A_o}{2^4}=\frac{A_o}{16}

Citation :
pour faire le courbe on a pas les valeurs de A, ni les valeurs de t comment on fait pour avoir les valeurs de la courbe

donc tu peux tracer la courbe   A=f(t)

      --------------------------------------------------------> t
     0        t1/2      2 t1/2     3tt1/2       4 t1/2

Posté par
djannathere : âge d'une source radiactive 07-11-10 à 21:45

mais pour la question 6, ils nous disent de le déterminer graphiquement
or quand je fait ça graphiquement sa va me donner un nombre*t1/2 et comment je fait pour déterminer l'unité de t1/2 est-ce que sa sera en année comme pour ?

Posté par
djannathere : âge d'une source radiactive 07-11-10 à 21:50

Pour le graphique comment trouver l'échelle étant donnée que t1/2 doit être déterminé graphiquement et tous nos caluls sont basé sur t1/2

Posté par
122155re : âge d'une source radiactive 07-11-10 à 22:34

5-tracer la courbe représentant les variations temporelles l'activité A de la source.

A=\frac{A_o}{2^n}
n=0   =====>  t=0                   ==>  A=AO
n=1  =======>   t=t=t 1/2           ==> A=\frac{A_o}{2}
n=2  ========>   t=2.t 1/2           ==>  A=\frac{A_o}{4}
n=3  =======>   t=3.t 1/2            ==>  A=\frac{A_o}{8}
n=4  ======>   t=4.t 1/2           ==>   A=\frac{A_o}{16}
......
n->       ==>  A---->0

âge d\'une source radiactive

Posté par
122155re : âge d'une source radiactive 07-11-10 à 22:53



or  A1=1,01.1013 Bq  elle correspond à t1.

trouvons la valeur de t1.
or A=\frac{A_o}{2^n}
=> logA=log(\frac{A_o}{2^n})
logA=logA_o-log2^n

log2^n=logA_o-logA

nlog2=log\frac{A_o}{A}

n=\frac{log\frac{A_o}{A}}{log2}=\frac{log\frac{1,57.10^{13}Bq}{1,01.1013Bq}}{log2}=0,3

donc t1=n.t 1/2=0,3.t 1/2=0,3.12,3ans=3,69ans


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