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2 incompréhensions pour un chapitre
Bonjour
dans le chapitre mouvement dans le plan, j'ai du mal à comprendre :
* la "flèche"
je comprends jusqu'à
Z= -1/2g ( Vo sin 0 / g )² + Vo sin 0 (Vo sin 0 / g)
mais je ne comprends pas comment on trouve :
Z= V²o sin²0 / 2g
* comment on obtient v= 
(GM/R)
à partir de la formule
ma = -G (mM/R²) 
je pense que je bloque à partir de la base de Frenet (vue que je ne comprends pas trop ce que c'est que cette base 
)
merci
bonjour,
Pour la première question, t'en fais pas c'est juste des maths:
factorisation du terme (V0sin0/g)² où alors fais le calcul de simplification direct !
Z = (V0sin0/g)² * ( -1/2g + V0sin0/(V0sin0/g)) = (V0sin0/g)²*(-1/2g+g) = ...
Pour ton cours de terminale on te demande simplement d'apprendre que dans la
base de frenet \vec{a} = v²/r \vec{n} + dv/dt \vec{t}] avec t perpendiculairement direct à n, cette base est équivalente à la base des coordonnées cylindriques.. si tu veux une démonstration demande moi !
ok
pour le développement, j'avais pourtant essayé mais pas réussi, c'est d'un niveau 4 ème limite .... -_-"
ok pour la base de frenet, mais pourquoi la vitesse est constante ?
ok pour la démo même si je risque de pas comprendre grand chose
Soit un point M dans le repère cartésien Oxy. Sa position est matérialisée à chaque instant par le vecteur où r est la norme de OM et u un vecteur unitaire (c'est OM divisé par sa norme).
La vitesse c'est la dérivée par rapport aux temps du vecteur OM. r peut dépendre du temps ainsi que le vecteur u ! qui peut s'exprimer dans le
repère cartésien à l'aide d'un angle 
(pense au cercle trigo).
= cos
+ sin
la dérivée d'un tel vecteur par rapport au temps vaut:
d/dt = d
/dt * (-sin + cos
) = d
/dt
où v est donc un vecteur directement (au sens trigo) perpendiculaire à u.
Si t'as envie tu peux même voir que si tu dérives v par rapport au temps tu trouves - d/dt .
Tout çà pour dire que:
d/dt = dr/dt
+ rd
/dt
et que
= d2
/dt2 = (d2r/dt2 - r(d
/dt)2) + (2dr/dt*d
/dt + rd2/dt2)
pour un mouvement circulaire r est constant donc toutes ses dérivées sont nulles.
On a :
= d2
/dt2 = -r(d
/dt)2 + rd2
/dt2
Pour un mouvement circulaire la vitesse angulaire est relié à la vitesse du point M par v = rd/dt donc
= d2
/dt2 = -v2/r
+ dv/dt
La convention de la base frenet choisit un vecteur radial orienté vers le centre de rotation or ici j'ai pris l'inverse comme tu peux le voir au signe devant le terme radial.
D'après l'équation de Newton, ma = -GMm/r u tu en déduis que la composante
tangentielle de l'accélération (c'est-à-dire dans la direction du vecteur v) est nulle car la force est uniquement radiale selon u.
Donc dv/dt = 0 => la vitesse est constant, le mouvement est uniforme.
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