Fiche de physique - chimie

Ile physique - chimie > physique bac > Bac 2009

Baccalauréat Général
Série Scientifique
Métropole - Session Juin 2009

Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité :
Durée de l'épreuve : 3 h 30 - Coefficient 6
Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité :
Durée de l'épreuve : 3 h 30 - Coefficient 8

L'usage des calculatrices EST autorisé.
Ce sujet ne nécessite pas de feuille de papier millimétré.

Ce sujet comporte un exercice de CHIMIE et deux exercices de PHYSIQUE.
Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres :
Exercice I - Le Synthol® (6,5 points) [Commun à tous les candidats]
Exercice II - Frottements avec l'air : qu'en dit la NASA ? (5,5 points) [Commun à tous les candidats]
Exercice III - Airbag et condensateur, quel rapport ? (4 points) [Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité]
Exercice III - Détection d'exoplanètes (4 points) [Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité]

6,5 points

exercice 1 - Le Synthol® - Commun à tous les candidats

Médicament créé en 1925 par M. Roger, pharmacien à Orléans, le Synthol® est une solution alcoolisée utilisée en application locale pour calmer les douleurs, décongestionner et désinfecter.
La notice donne la composition du médicament :
Pour 100 g de solution, la composition en substance active est :
Levomenthol............... 0,2600 g
Vératrole..................0,2600 g
Résorcinol.................0,0210 g
Acide salicylique..........0,0105 g
Les autres composants sont l'huile essentielle de géranium, l'huile essentielle de cédrat, le jaune de quinoléine (E104).
Toutes les espèces chimiques présentent dans le Synthol® sont solubilisées dans un solvant à base d'éthanol à 96% et d'eau purifiée (titre alcoolique 34,5% en volume).

Après une étude de quelques composés du Synthol®, on vérifiera par un dosage la teneur en acide salicylique de la solution commerciale.

Les deux parties sont indépendantes.

1. Quelques composés du Synthol®

1.1. On veut identifier les formules de l'acide salicylique, du résorcinol et du vératrole qui entrent dans la composition du Synthol®.
Sachant que l'acide salicylique est un acide carboxylique et que le résorcinol possède deux groupemenst hydroxyle, identifier les trois molécules en leur attribuant leur numéro.

Bac Scientifique Métropole Juin 2009 - terminale : image 1

Bac Scientifique Métropole Juin 2009 - terminale : image 2

Bac Scientifique Métropole Juin 2009 - terminale : image 3

1.2. Étude de l'acidité d'une solution d'acide salicylique
On note AH la molécule d'acide salicylique. On introduit une quantité de matière n₀ = 7,20 × 10^-4 mol de l'acide AH dans un volume V₀ = 100,0 mL d'eau distillée de façon à obtenir une solution de concentration c₀.
Après agitation la valeur du pH mesuré est 2,6.

    1.2.1. Écrire l'équation de la réaction de l'acide avec l'eau.
    1.2.2. Construire le tableau descriptif de l'évolution du système et le compléter en utilisant des expressions littérales.
    1.2.3. Donner la relation entre l'avancement à l'équilibre x_éq, V₀ et le pH de la solution.
    1.2.4. Pour la solution préparée, calculer l'avancement à l'équilibre x_éq.
    1.2.5. Définir le taux d'avancement à l'équilibre. Calculer sa valeur. La transformation est-elle totale ?

2. Dosage de l'acide salicylique dans le Synthol®

Données :
Formule brute de l'acide salicylique : C₇H₆O₃
Masse molaire de l'acide salicylique : M_A = 138 g.mol^-1
Masse volumique de la solution pharmaceutique : $\rho$ = 0,950 g.mL^-1
On admet que l'acide salicylique est le seul composé acide dans la solution pharmaceutique.

2.1. Calcul de la concentration de l'acide salicylique dans la solution pharmaceutique
À l'aide des informations fournies sur la notice et des données ci-dessus, calculer la quantité de matière d'acide salicylique contenu dans un volume V_A = 100,0 mL de Synthol®.
Vérifier que sa concentration est c_A = 7,23 × 10^-4 mol.L^-1.

2.2. Préparation du dosage
Pour vérifier cette valeur, on souhaite effectuer un dosage acido-basique avec une solution d'hydroxyde de sodium (Na⁺ + HO^-). Le volume de Synthol® dosé est V_A = 100,0 mL.
On admet que les calculs de concentration se conduisent pour la solution pharmaceutique de la même manière qu'en solution aqueuse.

On écrit l'équation de la réaction support du dosage de la manière suivante :
C₇H₆O₃ + HO^- = C₇H₅O₃^- + H₂O
    2.2.1. Après avoir donné la définition de l'équivalence, écrire la relation entre la quantité de matière d'acide salicylique n_i(C₇H₆O₃) et la quantité de matière d'ions hydroxyde n(HO^-), qui permet d'atteindre cette équivalence. On pourra s'aider d'un tableau d'avancement.
    2.2.2. On souhaite obtenir un volume équivalent V_BE compris entre 5,0 mL et 20,0 mL.
Donner un encadrement de la concentration de la solution d'hydroxyde de sodium à utiliser.
    2.2.3. Au laboratoire on ne dispose que d'une solution S₀ d'hydroxyde de sodium de concentration c₀ = 1,0 × 10^-1 mol.L^-1.
En justifiant, décrire le protocole pour fabriquer à partir de S₀, un volume de 50,0 mL d'une solution de concentration c_B = 1,0 × 10^-2 mol.L^-1. On précisera la verrerie utilisée.

2.3. Choix du type de dosage
    2.3.1. Dosage colorimétrique
    a. Grâce à un logiciel de simulation, on détermine que le pH à l'équivalence lors du dosage est d'environ 7.

Choisir, en le justifiant, l'indicateur coloré approprié pour le dosage, dans la liste ci-dessous.

Nom de l'indicateur coloré	Teinte acide	Zone de virage	Teinte basique
hélianthine	rouge	3,1 - 4,4	jaune
bleu de bromothymol	jaune	6,0 - 7,6	bleu
phénolphtaléine	incolore	8,2 - 10,0	rose

b. Quel composé, entrant dans la composition du Synthol®, peut empêcher de bien observer le changement de couleur de l'indicateur coloré ? Justifier.
2.3.2. Dosage suivi à l'aide d'un pH-mètre
Les électrodes pH-métriques utilisées en terminale sont adaptées uniquement à des mesures en solution aqueuse.
D'après le texte introductif, quelle espèce chimique présente en quantité relativement importante dans le Synthol® ne permet pas de recommander un dosage pH-métrique ?

2.4. Réalisation du dosage conductimétrique
On opte finalement pour un dosage suivi par conductimétrie. On ajoute progressivement au volume V_A de Synthol®, à l'aide d'une burette graduée, une solution d'hydroxyde de sodium (Na⁺ + HO^-) de concentration c_B = 1,00 × 10^-2 mol.L^-1. On mesure la conductivité et on obtient la courbe de la figure 1 ci-dessous. Le volume de solution dosée étant grand devant l'ajout de solution titrante, on peut considérer le volume de solution dans le bécher constant. Figure 1 : courbe d'évolution de la conductivité de la solution au cours du dosage

Bac Scientifique Métropole Juin 2009 - terminale : image 4

Faire un schéma légendé du dispositif de titrage.

2.5. Exploitation de la courbe
On rappelle que la conductivité $\sigma$ d'une solution s'exprime selon la loi : $\sigma = \displaystyle \sum_i \lambda _i [X_i]$ où [X_i] représente la concentration d'une espèce ionique en solution et $\lambda_i$ la conductivité molaire ionique de cette espèce.
    2.5.1. Expliquer pourquoi la conductivité augmente après l'équivalence.
    2.5.2. Dans les conditions de l'expérience, on observe que les deux portions de courbe (avant et après l'équivalence) ne sont pas rectilignes. Pour déterminer le volume versé à l?équivalence, on utilise alors les tangentes aux portions de courbe dans la zone proche de l'équivalence.
Déterminer graphiquement le volume V_BE d'hydroxyde de sodium versé à l'équivalence.
   2.5.3. Calculer la concentration en acide salicylique de la solution dosée. Comparer cette valeur à celle trouvée dans la question 2.1.

5,5 points

exercice 2 - Frottements avec l'air : qu'en dit la NASA ? - Commun à tous les candidats

La question 6 est indépendante des précédentes.

Intrigué par la notion de frottement fluide introduite en classe, un élève recherche des informations sur la notion de force de traînée. Sur le site de la NASA, "National Aeronautics and Space Administration", dont l'activité se partage entre domaine spatial et aéronautisme, l'élève trouve :
"La force de traînée sur un avion ou une navette dépend de la densité de l'air, du carré de la vitesse, de la viscosité et de la compressibilité de l'air, de la taille et de la forme de l'objet ainsi que de son inclinaison par rapport à l'écoulement d'air. En général, la dépendance à l'égard de la forme du corps, de l'inclinaison, de la viscosité et de la compressibilité de l'air est très complexe." (d'après www.nasa.gov)
A l'issue de cette recherche, l'élève dégage deux modèles pour rendre compte des frottements exercés par l'air sur les objets.
modèle 1 : les frottements dépendent, entre autres, de la viscosité de l'air $\eta_{air}$ et de la valeur v de la vitesse du centre de gravité G du système. On exprime alors la force sous la forme : $\vec{f_1} = -A.\eta_{air}.v.\vec{k}$ où A est une constante.
modèle 2 : les frottements dépendent, entre autres, de la masse volumique de l'air $\rho_{air}$ et du carré de v. On écrit alors la force sous la forme : $\vec{f_2} = -B.\rho_{air}.v^2.\vec{k}$ où B est une constante.
Les constantes A et B sont liées à la forme du corps et à son inclinaison.

Le choix entre ces deux modèles est lié à l'expérience. Son professeur lui conseille de les appliquer à la chute verticale d'une grappe de ballons de baudruche dont il peut lui fournir le film. Il lui donne également les valeurs approchées des constantes A et B.

Bac Scientifique Métropole Juin 2009 - terminale : image 5

Un logiciel adapté permet d'obtenir la courbe d'évolution temporelle de la valeur v de la vitesse du centre d'inertie G du système de la figure 2 de l'annexe.

Le système fourni par l'ensemble des ballons de baudruche, de masse m et de volume total V, est lâché sans vitesse initiale, dans le champ de pesanteur $\vec{g}$ uniforme et vertical.

Toute l'étude de cet exercice est faite dans le référentiel terrestre supposé galiléen, muni d'un repère $(O; \vec{k})$ dont l'axe Oz vertical est orienté vers le bas. On pose v_z = v, valeur de la vitesse du centre d'inertie G du système.

Données pour l'objet étudié :
Valeurs approchées de A et B calculées à partir de la géométrie de l'objet :
A $\approx$ 1 × 10¹ m
B $\approx$ 2 × 10^-2 m²
masse du système : m = 22 g
valeur du champ de pesanteur: g = 9,8 m.s^-2
masse volumique de l'air : $\rho_{air}$ = 1,2 kg.m^-3 = 1,2 g.L^-1
viscosité dynamique de l'air : $\eta_{air}$ = 2 × 10^-5 kg.m^-1.s^-1

1. Rappeler ce que signifie le caractère uniforme du champ de pesanteur.

2. Le système est soumis à trois forces, son poids $\vec{P}$ , les frottements ( $\vec{f_1}$ ou $\vec{f_2}$ ) et la poussée d'Archimède $\vec{\Pi}$ .
Donner les caractéristiques de la poussée d'Archimède $\vec{\Pi}$ .

3. Si l'on choisit le modèle 1, montrer que dans le référentiel terrestre (supposé galiléen), la vitesse v vérifie l'équation différentielle : $m.\dfrac{dv}{dt} = m.g \left(1 - \dfrac{V.\rho_{air}}{m} \right) - A.\eta_{air}.v$ (1)
De la même façon, montrer que pour le modèle 2 on obtient l'équation suivante :
$m . \dfrac{dv}{dt} = m . g \left(1 - \dfrac{V.\rho_{air}}{m} \right) - B . \rho_{air}.v^2$ (2)

4. Accélération initiale
4.1. Déduire des équations différentielle l'expression littérale de a₀, valeur de l'accélération à la date t = 0, en fonction de m, V, g et $\rho_{air}$ . (On pourra prendre indifféremment l'une ou l'autre des deux équations différentielles pour trouver l'expression littérale de a₀).
4.2. Vérifier par une méthode graphique, sur la figure 2 de l'annexe, que la valeur de l'accélération initiale a₀ est de l'ordre de : a₀ = 6,0 m.s^-2.
4.3. Retrouver cette valeur par un calcul sachant que le volume V du système est de l'ordre de 7 L.

5. Vitesse limite
5.1. Déterminer graphiquement sur la figure 2 ci-dessous, la valeur de la vitesse limite v_lim. La construction graphique devra apparaître sur la figure.
Figure 2 : courbe d'évolution temporelle de la valeur v de la vitesse du centre d'inertie G du système

Bac Scientifique Métropole Juin 2009 - terminale : image 6

5.2. A l'aide de l'équation différentielle, démontrer dans le cas du modèle 1 que l'expression de cette vitesse limite est :
$v_{lim,1} = \dfrac{m.g \left(1 - \dfrac{V.\rho_{air}}{m} \right)}{A.\eta_{air}}$
On admet également dans le cas du modèle 2 que:
$v_{lim,2} = \sqrt{\dfrac{m.g. \left(1 - \dfrac{V.\rho_{air}}{m} \right)}{B.\rho_{air}}$ (Ne pas démontrer cette relation)
5.3. Calculer la valeur approchée de v_lim,1, en utilisant les données fournies en début d'énoncé. On rappelle que le volume V du système est de l'ordre de 7 L.
5.4. Sachant que v_lim,2 = 2,2 m.s^-1, comparer ces deux vitesses limites avec la valeur v_lim trouvée expérimentalement. En déduire lequel des deux modèles est le plus adapté à l'étude réalisée.

6. Force de frottement et énergie : retour de la navette spatiale
Le travail de la force de frottement est dissipé sous forme de chaleur ; le bouclier thermique des navettes spatiales est destiné à les protéger lors de leur entrée dans l'atmosphère.

Pour l'expliquer sur un forum, l'élève a rédigé le texte suivant :
"La navette pèse 70 tonnes ; elle quitte une orbite basse (250 km) autour de la Terre et se déplace à environ 28 000 km/h par rapport à la Terre lorsqu'elle amorce sa descente. Le plus problématique avant l'atterrissage n'est pas de descendre de 250 km, mais de ralentir afin que la vitesse soit d'environ 400 km/h. Pour cela il faut dissiper environ 2 térajoules en 2 000 secondes, soit 1 mégawatt moyen ! Actuellement, cette énergie est dissipée sous forme de chaleur lors du frottement de la Navette avec l'air de l'atmosphère ; l'énergie cinétique de la navette diminue, la navette ralentie et se réchauffe".

6.1. Citer les noms des formes d'énergie que possède la navette en orbite autour de la Terre.
6.2. Dans la phrase: "... il faut dissiper 2 térajoules en 2000 secondes, soit 1 mégawatt moyen", donner le nom des deux grandeurs physiques dont les valeurs numériques sont soulignées.
6.3. En ne prenant en compte que la variation de vitesse comme le suggère l'élève, calculer la valeur des deux grandeurs citées dans la question précédente, à partir des données fournies dans le texte.
Vos résultats sont-ils en accord avec ceux de l'élève ?
Rappels : 1 térajoule = 1 TJ = 10¹² J
1 mégawatt = 1 MW = 10⁶ W

4 points

exercice 3 : Airbag et condensateur, quel rapport ? - Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Les technologies développées dans l'industrie microélectronique ont été transposées avec succès pour fabriquer des microsystèmes électromécaniques, c'est-à-dire des systèmes miniaturisés qui intègrent sur une même puce des parties mécaniques (capteurs d'accélération ou de pression, miroirs, micromoteurs) et des circuits électroniques associés.
Un des premiers microsystèmes à avoir été développé est l'accéléromètre. Il est entre autres utilisé pour déclencher le gonflage des airbags des véhicules en cas de choc brutal.
L'accéléromètre est constitué de deux pièces en forme de peignes complémentaires. L'une est fixe et constitue le cadre, l'autre est mobile à l'intérieur de ce cadre, suspendue par une lamelle flexible, sans contact entre les deux parties. L'ensemble constitue un condensateur. En cas de choc brutal du véhicule, la partie mobile se déplace par inertie dans le sens opposé au mouvement, comme le passager d'un bus qui est debout et se trouve projeté en avant quand le bus freine (voir figure 3). Ce changement de distance entre le peigne mobile et le cadre modifie la capacité du condensateur. Dès que le circuit intégré détecte ce changement de capacité, il commande le gonflage de l'airbag, avant même que le conducteur et les passagers du véhicule ne soient projetés en avant.

D'après « À la découverte du nanomonde » (www.nanomicro.recherche.gouv.fr)
défis CEA et Internet.

Bac Scientifique Métropole Juin 2009 - terminale : image 7

Bac Scientifique Métropole Juin 2009 - terminale : image 8

Figure 3 : Fonctionnement de l'accéléromètre et déclenchement de l'airbag
Nous allons nous intéresser au principe de fonctionnement de ce dispositif. Le peigne mobile et le cadre constituent un condensateur de capacité C. Il est branché aux bornes d'une pile de résistance interne R et de force électromotrice E . Le circuit est modélisé par le schéma de la figure 4.

Bac Scientifique Métropole Juin 2009 - terminale : image 9

Figure 4
Données:
C = 100 pF (1 pF = 10^-12 F)
E = 5,0 V

1. Comportement de l'accéléromètre en dehors de chocs

La mise sous tension de l'accéléromètre revient à fermer l'interrupteur K du montage modélisant le dispositif représenté sur la figure 4.
Le condensateur est déchargé avant la fermeture de l'interrupteur.
A l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur.
Les courbes représentant les variations de la tension aux bornes du condensateur et de l'intensité du courant en fonction du temps sont données sur la figure 5 ci-dessous. Figure 5 : courbes d'évolution temporelle de la tension aux bornes du condensateur et de l'intensité du courant

Bac Scientifique Métropole Juin 2009 - terminale : image 10

1.1. Sur cette figure, identifier en justifiant qualitativement la courbe correspondant à la tension et celle correspondant à l'intensité.
1.2. Délimiter de façon approximative et qualifier, sur la figure 5 les deux régimes de fonctionnement du circuit.
1.3. Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps du dipôle RC.
Comparer cette valeur à la durée d 'un choc de l'ordre de 200 ms.
1.4. Donner l'expression littérale de cette constante de temps.
En déduire un ordre de grandeur de la valeur de la résistance R.
1.5. Charge du condensateur
1.5.1. Déterminer graphiquement sur la figure 5 les valeurs de la tension aux bornes du condensateur et de l'intensité du courant en régime permanent.
1.5.2. En déduire, en régime permanent, la valeur de la charge q du condensateur définie sur la figure 4.

2. Déclenchement de l'airbag

2.1. D'après le texte encadré, comment se nomment les parties de l'accéléromètre correspondant aux armatures mobile et fixe ?
2.2. Le rapprochement des deux armatures provoqué par un choc entraîne une augmentation de la capacité du condensateur (figure 6). Il s'agit de comprendre les conséquences de cette variation.
En tenant compte du fait que la constante de temps est très faible, on considérera que la valeur de la résistance est nulle.
Figure 6 : rapprochement des deux armatures du condensateur lors d'un choc

Bac Scientifique Métropole Juin 2009 - terminale : image 11

    2.2.1. Parmi les deux propositions suivantes donnant l'expression de la capacité C en fonction de la distance d entre les armatures du condensateur, choisir en justifiant celle qui peut convenir :
a) $C=k\times{d}$ b) $C=\dfrac{k}{d}$
    2.2.2. Donner l'expression de la tension aux bornes du condensateur u_C et de la charge q du condensateur avant le choc, en fonction de E (on pourra s'aider d 'un schéma du circuit).
    2.2.3. Justifier que la tension aux bornes du condensateur n'est pas modifiée par le choc. En déduire que le choc a pour effet de faire augmenter la charge q du condensateur.

2.3. Sur le schéma de la figure 6, indiquer le sens de déplacement des électrons dans le circuit engendré par la variation de charge q du condensateur.

2.4. Donner la relation entre l'intensité i du courant et la charge q du condensateur.
Choisir parmi ces affirmations celle qui convient:
Le déclenchement du gonflage de l'airbag est commandé par la détection d'une variation:
    a) de tension aux bornes du condensateur
    b) d'intensité du courant dans le circuit
    c) de tension aux bornes du générateur.

4 points

exercice 3 : détection d'exoplanètes (Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité)

La première exoplanète, planète gravitant autour d'une autre étoile que le Soleil, a été détectée en 1995.
Avec les instruments actuels, la détection « directe » des exoplanètes n'est guère possible. En effet, d'après Michel Mayor, un des grands spécialistes du sujet, observer une exoplanète reviendrait à essayer de distinguer à 1000 km une flamme de bougie près d'un phare.
Différents moyens sont employés pour « deviner » l'existence de ces planètes si éloignées de nous. En décembre 2006, le satellite Corot, équipé d'un télescope et de différents instruments de mesure, a été mis en orbite avec pour objectif la détection et l'étude de nouvelles exoplanètes. En mai 2007, un communiqué de presse annonce le succès des premières observations de Corot : une nouvelle exoplanète a été découverte. Les résultats à venir sont très attendus par les scientifiques aussi bien que par le grand public.

D'après Science magazine et Internet.

La première partie de cet exercice montre que la présence d'une exoplanète ne peut pas être détectée par un télescope classique.
La deuxième partie montre que l'on peut détecter une exoplanète en observant ses passages périodiques devant son étoile.

1. Observation au télescope

À la lecture de différents articles scientifiques, Julie et Léa, deux jeunes astronomes amateurs, décident d'observer avec leur télescope une exoplanète et son étoile hôte. Grâce à une base de données d'exoplanètes disponible sur Internet, elles choisissent Ie couple HD 209458 située dans la constellation de Pégase.
Julie et Léa pointent leur télescope dans la direction souhaitée et après vérification des réglages, observent l'étoile mais sans sa compagne... Analysons le problème sans tenir compte de la luminosité de l'étoile par rapport à l'exoplanète.
Un extrait de la fiche technique du télescope utilisé pour leurs observations est donnée ci-dessous :

Télescope de Newton

Diamètre :	300 mm
Distance focale du miroir primaire :	f₁ = 1200 mm
Distance focale de l'oculaire :	f₂ = 30 mm

Le schéma du télescope est représenté sur la figure 3.
Figure 3 : schéma du télescope

Bac Scientifique Métropole Juin 2009 - terminale : image 12

On note :
(M1), le miroir sphérique concave d'axe optique $\Delta$ , de sommet S et de foyer F₁
(M2), le miroir secondaire plan incliné de 45° par rapport à $\Delta$
et (L), l'oculaire assimilable à une lentille mince convergente de foyers F₂ et F'₂ et d'axe optique $\Delta '$

Le couple étoile - exoplanète situé à l'infini est noté AB et son diamètre apparent $\alpha$ . L'image de AB donnée par le miroir primaire (M1) est notée A₁B₁.

1.1. Indiquer, en justifiant, la position du foyer F₁ sur la figure 3.

1.2. On rappelle que le diamètre apparent $\alpha$ est l'angle sous lequel l'oeil de l'observateur voit l'objet. Donner son expression en fonction de A₁B₁ et f₁. On considère que, $\alpha$ étant petit, $\tan \alpha = \alpha$ avec $\alpha$ exprimé en radians.

1.3. On note A₂B₂ l'image de A₁B₁ donnée par le miroir plan (M2).
    1.3.1. Sur la figure 3, indiquer la position de l'image A₂B₂ donnée par le miroir plan de l'image intermédiaire A₁B₁.
    1.3.2. Quelle relation existe-t-il entre les longueurs A₁B₁ et A₂B₂ ?

1.4. Le réglage du télescope étant afocal, l'image A₂B₂ se forme dans le plan focal objet de l'oculaire. On appelle A'B' l'image de l'objet A₂B₂ donnée par l'oculaire.
    1.4.1. Où se trouve l'image définitive A'B' du couple étoile-exoplanète ?

    1.4.2. Justifier la réponse précédente après avoir fait le tracé sur la figure 3, deux rayons lumineux caractéristiques, à partir du point B₂, traversant l'oculaire (L).

1.5. Étude du grossissement
    1.5.1. Faire figurer sur la figure 3, le diamètre apparent $\alpha '$ sous lequel est vu le couple étoile - exoplanète à travers le télescope.
    1.5.2. Exprimer $\alpha '$ en fonction de A₂B₂ et de f₂. On considère que, $alpha '$ étant petit, $\tan \alpha ' = \alpha '$ avec $alpha '$ exprimé en radians.
    1.5.3. Le grossissement Gr d'un instrument d'optique est défini par la relation $\text{Gr} = \dfrac{alpha '}{\alpha}$
Montrer que $\text{Gr} = \dfrac{\text{f}_1}{\text{f}_2}$ . Calculer la valeur de ce rapport.

1.6. On considère que deux points sont aisément discernables à l'oeil nu s'ils sont observés sous un diamètre apparent supérieur ou égal à 3,5 × 10^-4 rad.

Document 1: Caractéristiques du couple étoile - exoplanète :

Exoplanète HD 209458 b[:td]	Étoile hôte : HD 209458
Distance moyenne à son étoile : 0,045 u.a. - Type : "Hot Jupiter", planète semblable à Jupiter mais très proche de son étoile	Distance à la Terre : 153 années de lumière

1 unité astronomique : 1 u.a = 150 × 10⁶ km ; 1 année de lumière : 1 a.l = 9,5 × 10¹⁵ m

    1.6.1. En vous aidant des caractéristiques du couple étoile - exoplanète données dans le document 1, estimer la valeur du diamètre apparent $\alpha$ sous lequel est vu le couple étoile - exoplanète à l'oeil nu.
    1.6.2. Calculer la valeur du diamètre apparent $\alpha '$ sous lequel est vu le couple étoile - exoplanète à travers le télescope.
    1.6.3. Montrer que même si la luminosité de l'étoile hôte n'était pas si importante, Léa et Julie n'auraient pas pu obtenir une image où l'étoile et sa compagne seraient séparées.

2. Méthode des transits

Figure 4 : passage de la planète devant son étoile-hôte.

Bac Scientifique Métropole Juin 2009 - terminale : image 13

Comme on l'a vu précédemment, on ne peut pas détecter de manière directe la présence d'une exoplanète autour d'une étoile. La méthode des transits peut alors être utilisée en se servant d'un photomètre à la sortie du télescope ; cet instrument permet de mesurer la luminosité de l'astre observé. Dans le cas présent, le passage répété d'une planète (figure 4) devant son étoile provoque une diminution périodique de la luminosité de l'étoile.
Par exemple la mesure de la luminosité de l'étoile HD 209458 en fonction du temps conduit au graphe de la figure 5.

Figure 5 : évolution temporelle de la luminosité de l'étoile HD 209458

Bac Scientifique Métropole Juin 2009 - terminale : image 14

Document 2: Caractéristiques du couple étoile - exoplanète :

Exoplanète HD 209458 b	Etoile hôte : HD 209458
Masse : M_b = 0,69 × M_J (M_J étant la masse de Jupiter)	Masse : M = 1,057 × M_S (M_S étant la masse du Soleil)

Constante de gravitation universelle : G = 6,67 × 10^-11 (S.I.)
Masse du Soleil : M_S = 2,00 × 10³⁰ kg ; Masse de Jupiter : M_J = 1,90 × 10²⁷ kg
1 jour = 86 400 s.

2.1. D'après la figure 5, quelle est la période de révolution T de la planète HD 209458 b ? Exprimer cette période T en secondes.

2.2. En utilisant la troisième loi de Kepler et les données du document 2, calculer la valeur du demi grand axe a de l'ellipse parcourue par la planète autour de son étoile. Comparer avec la valeur de la distance moyenne de la planète à son étoile donnée dans le document 1.

Rappel : la troisième loi de Kepler donne une relation entre la période de révolution T de la planète, le demi grand axe a de l'orbite elliptique de la planète autour de son étoile et la masse M de l'étoile :
$\dfrac{T^2}{a^3} = \dfrac{4 \pi^2}{GM}$

Publié par shadowmiko/ le 30-11--0001

ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter

Merci à pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche

Cette fiche

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, Connectez vous
Forum de physique

forum de terminale
Plus de 17 536 topics de physique - chimie en terminale sur le forum.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Baccalauréat Général Série Scientifique Métropole - Session Juin 2009