6,5 points

exercice 1 - Préparation d'une phéromone

Les phéromones sont des espèces chimiques servant à la communication au sein d'espèces vivantes.
Il existe des phéromones de rassemblement, de pistage, d'attraction sexuelle, d'alarme, de défense,... De nombreuses phéromones d'insectes sont des molécules relativement simples.

Lors d'une séance de travaux pratiques, on étudie la synthèse d'une phéromone P, phéromone d'alarme chez les abeilles.
La formule semi-développée de la molécule P est

Données: TABLEAU 1

	Masse molaire moléculaire (g.mol-1)	Masse volumique (g.mL-1)	Température d'ébullition (°C)	Solubilité dans l'eau
A : CH3COOH	60,0	1,05	118	Soluble
Alcool B	88,0	8,10.10-1	128	Très peu soluble
Eau	18,0	1,00	100
Phéromone P	130	8,70.10-1	143	Très peu soluble

Verrerie disponible:
béchers : 10 mL; 25 mL; 100 mL
éprouvettes graduées : 10 mL ; 25 mL ; 100 mL
pipettes graduées : 1 mL ; 2 mL ; 5 mL ; 10 mL
burette graduée au 1/10 ème de mL : 25 mL
pipettes jaugées : 1,0 mL ; 5,0 mL ; 10,0 mL ; 20,0 mL.

La molécule P peut être préparée à partir de l'acide éthanoïque A et d'un alcool B.
Au laboratoire, dans un ballon de 100 mL, le préparateur introduit un volume V_A = 14,3 mL d'acide éthanoïque et une masse m_B = 22,0 g d'alcool B. Il ajoute avec précautions 1 mL d'acide sulfurique concentré et quelques grains de pierre ponce. Il adapte un réfrigérant à boules sur le ballon et chauffe à reflux pendant 4 heures. Après extraction, il obtient une masse m_p = 21,7 g de phéromone P.

Les parties 1.1, 1.2, 1.3 et 1.4 sont indépendantes.

1.1 Réaction de synthèse.
1.1.1 Sur la formule semi-développée de la molécule P, entourer le groupement fonctionnel présent et donner le nom de ce groupement.
1.1.2 Donner la formule semi-développée et le nom de l'alcool B.
1.1.3 Écrire l'équation de la réaction de synthèse permettant d'obtenir la molécule de la phéromone P.
1.1.4 Préciser les deux caractéristiques principales de cette transformation.

1 .2 Préparation de la phéromone P.
1.2.1 Pourquoi chauffe-t-on le mélange acide A alcool B ?
Quel est l'intérêt d'un dispositif à reflux?
1.2.2 Quel matériel choisi dans la verrerie disponible utiliseriez-vous pour mesurer le volume V_A d'acide éthanoïque ?

1.3 Etude quantitative de la réaction.
1.3.1 Calculer les quantités de matière initiales, n_A(0) et n_B(0) de chacun des réactifs. On utilisera pour cela les données du TABLEAU 1
1.3.2 Compléter le tableau d'avancement (TABLEAU 2 : lignes 3, 4 et 5 de l'annexe à rendre avec la copie).
1.3.3 Calculer l'avancement maximal x_M.
1.3.4.a Donner la relation liant la quantité n_p de phéromone formée dans l'état final et l'avancement final x_f.
En déduire la valeur de x_f et compléter le tableau d'avancement, ligne 5, en donnant les valeurs numériques.
1.3.4.b Exprimer et calculer le taux d'avancement (ou rendement) de cette réaction.
1.3.5.a Définir la constante d'équilibre K associée à cette réaction de synthèse.
1.3.5.b L'exprimer en fonction de x_f, n_A(0) et n_B(0).
1.3.5.c Montrer que K = 4,0.
1.3.6.a Dans les mêmes conditions, on mélange n'_A(0) = 2,5.10^-1 mol du même acide éthanoïque A et n'_B(0) = 5,0.10^-1 mol d'alcool B puis on chauffe à reflux.
Que pouvez-vous dire du quotient de réaction Q_rf dans l'état final ? Calculer l'avancement final x_f' de cette transformation, en utilisant la question 1.3.5.b.
1.3.6.b Calculer le taux d'avancement final (rendement) de la réaction précédente et le comparer à . En déduire une façon assez générale d'améliorer le rendement de la réaction.

TABLEAU 2 : tableau d'avancement

Ligne 1	Equation de la réaction		CH3COO    +     B    =     P     +     E
Ligne 2	Etat du système	Avancement (mol)	Quantité de matière (mol)
Ligne 3	initial	0	nA(0) =
Ligne 4	intermédiaire
Ligne 5	final réel

1.4 Augmentation du rendement de la réaction.
Des élèves font des propositions pour augmenter le rendement de cette réaction :
    * Ajouter une plus grande quantité d'acide sulfurique concentré dans le mélange réactionnel.
    ** Eliminer l'eau par distillation au fur et à mesure de sa formation.
    *** Remplacer l'acide éthanoïque par de l'anhydride éthanoïque .

Pour chaque proposition, précisez si vous êtes en accord ou en désaccord avec ces élèves et pour quelle raison.


5,5 points

exercice 2 - L'énergie du futur

On sait depuis les travaux de Hans Bethe (1939) que l'énergie du rayonnement émis par le Soleil a pour origine la fusion nucléaire de l'hydrogène.

Les physiciens essaient de réaliser la même réaction en la contrôlant. Maîtriser sur Terre la fusion des noyaux légers à des fins de production d'énergie mettrait à disposition de l'Homme des ressources quasiment illimitées, ce qui pourrait résoudre les problèmes à venir que provoquera la baisse inéluctable des réserves pétrolières.
Tel est l'objectif des recherches engagées par les grandes nations industrielles avec le projet ITER, réacteur expérimental de fusion nucléaire.

Données
Le neutron est noté n.
Suivant la tradition, on appelle deutérium d le noyau et tritium t le noyau .
On rappelle la valeur de l'unité de masse atomique u : 1 u = 1,66054.10^-27 kg.
On donne: m(d) = 2,01355 u ; m(t) = 3,01550 u ; = 4,00150 u ; m(n) = 1,00866 u.

2.1 Réaction deutérium tritium
C'est la réaction la plus facile à déclencher. Elle fait l'objet d'importantes recherches.
L'équation nucléaire en est:
2.1.1 Quelle est la composition des noyaux de deutérium et de tritium ?
Comment qualifie-t-on de tels noyaux ?
2.1.2 D'une façon générale, qu'appelle-t-on fusion nucléaire ?
2.1.3 Avant la fusion, le système est constitué d'un noyau de deutérium et d'un noyau de tritium.
Après transformation, il est constitué des produits de la réaction nucléaire.
Calculer en unités de masse atomique la masse du système avant et après la fusion. Que peut-on déduire de la comparaison de ces deux valeurs ?
2.1.4 Calculer, en joules puis en MeV, l'énergie libérée par la fusion d'un noyau de deutérium et d'un noyau de tritium.
On donne: c = 3,00.10⁸ m.s^-1 et 1 eV = 1,60.10^-19 J.
2.1.5 La constante d'AVOGADRO vaut N_A = 6,02.10²³ mol^-1.
La masse molaire atomique du deutérium est d'environ 2 g.mol^-1.
Sachant qu'il est possible d'extraire 33 mg de deutérium d'un litre d'eau de mer, calculer en joules l'énergie obtenue à partir du deutérium extrait d'un mètre-cube d'eau de mer.
2.1.6 Le pouvoir énergétique du pétrole vaut 42,0 MJ.kg^-1.
Calculer la masse de pétrole qui produirait par combustion la même énergie.
Conclure.

2.2 Radioactivité
Le tritium est radioactif ; sa demi-vie vaut = 12,3 ans.
2.2.1 Qu'est-ce qu'un noyau radioactif ?
2.2.2 Définir les trois types de radioactivité.
2.2.3 Ecrire l'équation de la désintégration du noyau de tritium en rappelant les lois utilisées.
2.2.4 Quelle est la signification du terme demi-vie ?
2.2.5 A un instant pris comme origine des temps, le nombre de noyaux de tritium vaut N₀.
Quelle est l'expression du nombre N de noyaux à l'instant en fonction de N₀, et ?
2.2.6 Au bout de combien de temps N vaut-il le dixième de sa valeur initiale N₀ ?


4 points

exercice 3 - ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE : Chute d'une bille dans un fluide visqueux

Une éprouvette contenant un liquide visqueux sert de support à l'étude de la chute d'une bille d'acier. Le schéma ci-dessous, qui donne une idée du montage, n'est qu'indicatif. En particulier, il ne respecte pas d'échelle et ne peut pas servir de support pour des mesures.

FIGURE 1
La bille, qui constitue le système étudié, est lâchée sans vitesse initiale à l'instant t = 0 (voir figure 1). Au même instant, une acquisition vidéo assurée par une webcam couplée à un ordinateur est déclenchée de manière à enregistrer 25 images par seconde.
La position instantanée du centre G de la bille est repérée par l'axe vertical orienté vers le bas , de vecteur unitaire . A , G est en G₀.
Le vecteur-vitesse de G est noté .
La vidéo est ensuite analysée à l'aide d'un logiciel approprié qui permet de repérer aux dates les positions successives de G lors de son mouvement descendant et de calculer approximativement la vitesse moyenne entre les dates et .
La détermination des vitesses aux instants donne l'ENREGISTREMENT 1.

3.1 Exploitation de l'enregistrement
3.1.a Expliquer comment le logiciel permet de déterminer les vitesses à partir des positions aux instants .
3.1.b Mettre en évidence l'existence d'une vitesse limite dont on donnera la valeur.

3.2 Equation du mouvement
On considère comme système la bille plongée dans le liquide et en mouvement par rapport à celui-ci.
3.2.a Faire le bilan des forces qui s'exercent sur le système. Les représenter sur un schéma.
3.2.b On note m et V la masse et le volume de la bille, et les masses volumiques respectives de l'acier qui constitue la bille et du liquide dans laquelle celle-ci est plongée. est l'accélération de la pesanteur. On suppose que la force ("résistance") exercée par le fluide sur la bille en mouvement est de la forme     étant une constante positive.
Déterminer l'équation différentielle vérifiée par la fonction v(t). Montrer qu'elle est de la forme:
3.2.c Vérifier que la fonction est solution de l'équation précédente et vérifie la condition initiale: à , .
On prend dorénavant les valeurs suivantes, données dans le système international S.I. : m = 5,00.10^-3 kg ; g = 9,81 m.s^-2 ; k = 7,60.10^-2 kg.s^-1 ; = 0,906.
3.2.d Dans l'équation différentielle ou dans l'expression de la solution, mettre en évidence l'existence d'une vitesse limite. Calculer sa valeur et la comparer à celle trouvée en 3.1.b.
Utiliser l'analyse dimensionnelle pour déterminer l'unité de .
Calculer numériquement ce rapport.
Quelle interprétation peut-on donner de cette grandeur ?

3.3 Détermination du temps caractéristique sur l'enregistrement
Par une méthode de votre choix et que vous expliciterez, déterminez sur l'enregistrement la valeur du temps caractéristique du phénomène. Conclusion.


4 points

exercice 3 - ENSEIGNEMENT SPÉ : Microscope

Principe d'un microscope utilisé dans un laboratoire de biologie :
Un objectif de très courte distance focale (quelques millimètres) placé près de l'objet observé, donne de celui-ci une image agrandie. Un oculaire joue le rôle de loupe pour observer cette image.
Un microscope est un appareil constitué
d'un objectif assimilable à une lentille mince convergente () de vergence
d'un oculaire, lentille convergente () de vergence .
L'intervalle optique, distance fixe séparant le foyer principal image F₁' de l'objectif du foyer principal objet F₂ de l'oculaire est F₁'F₂ = 16 cm.

On utilise cet appareil pour observer un objet AB perpendiculaire à l'axe optique du microscope, le point A étant supposé placé sur axe.
On appelle A₁B₁ l'image de AB à travers l'objectif (L₁) et A₂B₂ l'image de A₁B₁ à travers (L₂).

3.1.1 Calculer les distances focales f₁' et f₂' de l'objectif et de l'oculaire.
3.1.2 L'objet AB est une spore de champignon de 2 m.
Faire un schéma permettant de déterminer le diamètre apparent de la spore lorsqu'elle est observée à l'oeil nu à une distance d_m = 25 cm.
Calculer (on fera l'approximation tan = ).

3.2 Microscope modélisé
Pour illustrer le principe du microscope, on utilise le schéma donné en annexe et qui ne respecte pas d'échelle (voir SCHEMA 1).

SCHEMA 1
3.2.1 Construire l'image A₁B₁ de AB à travers l'objectif (L₁).
3.2.2 Où l'image A₁B₁ doit-elle se trouver pour l'oculaire si l'on veut que l'image définitive A₂B₂ soit à l'infini ?
3.2.3 Représenter l'oculaire sur le schéma, sans souci d'échelle.
3.2.4 Construire l'image définitive A₂B₂ et indiquer sur le schéma l'angle ', diamètre apparent de A₂B₂, c'est-à-dire pour un observateur utilisant le microscope.

3.3 Microscope réel réglé de telle façon que l'image définitive A₂B₂ soit à l'infini :
Les réponses numériques seront trouvées par le calcul.
3.3.1 Calculer la distance entre l'objectif et l'image A₁B₁.
3.3.2 En déduire la distance entre l'objet observé et l'objectif.
3.3.3 Calculer la taille de l'image intermédiaire A₁B₁ et le grandissement de l'objectif. La valeur obtenue est-elle en accord avec l'indication ( 40) signalée sur la monture de l'objectif ?
3.3.4 Etablir l'expression de ' (voir question 3.2.4) en fonction de A₁B₁ et f₂'.
Calculer sa valeur en faisant la même approximation qu'au 1.2.

3.4 Grossissement
Une des grandeurs importantes qui caractérise un microscope est son grossissement standard G, défini par le rapport G = .
3.4.1 Calculer le grossissement G de ce microscope.
3.4.2 On peut aussi exprimer G en fonction du grandissement de l'objectif et du grossissement G₂ de l'oculaire; G = .
On a mélangé les trois oculaires dans la boîte qui les contient et qui comporte les indications 4 ; 10 ; 40.
Quel oculaire a-t-on utilisé?