Concepts de base et lois générales de l'électrocinétique

-Fiche d'exercices-

exercice 1

Mouvement de porteurs de charge

Un fil de cuivre de section $s=2,5\text{mm}^2$ est parcouru par un courant $i=10\text{A}$

1) Combien d'électrons vont traverser une section de ce fil pendant une seconde?

2) Dans quelle longueur de fil $\ell$ ces électrons mobiles étaient-ils contenus si on odmet que chaque atome de cuivre libère un électron?

Données:

$\begin{matrix}\bullet &\text{ Masse molaire du cuivre } M_{\text{Cu}}=63,5.10^{-3}\enskip\text{kg}.\text{mol}^{-1} \\ \bullet &\text{ Masse volumique du cuivre } \rho_{\text{Cu}}=9.10^{3}\enskip\text{kg}.\text{m}^{-3} \\ \bullet& \text{ Charge d'un électron } -e=-1,6.10^{-19}\enskip\text{C} \\ \bullet &\text{ Nombre d'Avogadro } N_{A}=6,02.10^{23}\enskip\text{mol}^{-1}\end{matrix}$

exercice 2

Déterminer les intensités $I_1 \text{ , } I_2\text{ et }I_3$ non précisées sur le schéma ci-dessous:

Concepts de base et lois générales de l'électrocinétique : exercices : image 2

exercice 3

On étudie le circuit présenté sur la figure ci-dessous:

Concepts de base et lois générales de l'électrocinétique : exercices : image 3

1) calculer $u_1\text{ , }u_2\text{ et }u_3$ .

2) calculer $i_1\text{ , }i_2\text{ et }i_3$ .

3) En déduire le caractère (générateur ou récepteur) des deux dipôles $AD\text{ et }DC$ .

Voir la correction

exercice 1

1) L'intensité du courant est constante $i=10\text{A}$ , donc : $i=\dfrac{\text{d}q}{\text{d}t} \implies q=it$
Le nombres d'électrons correspond donc à : $\mathcal{N}=\dfrac{q}{|-e|}=\dfrac{q}{e}\implies \boxed{\mathcal{N}=\dfrac{it}{e}}$
Application numérique : $\mathcal{N}=\dfrac{10 \times 1 }{1,6\text{ . }10^{-19}}\implies \boxed{\mathcal{N}\approx 6,25\text{ . }10^{19}}$

2) La quantitié de matière du cuivre ayant libéré les électrons est: $n=\dfrac{\mathcal{N}}{N_A}$
La masse de cette quantité est donc: $m=n.M_{\text{Cu}} = \dfrac{\mathcal{N}.M_{\text{Cu}}}{N_A}$
On en tire le volume de cette quantité de cuivre: $V=\dfrac{m}{\rho_{\text{Cu}}}=\dfrac{\mathcal{N}.M_{\text{Cu}}}{N_A.\rho_{\text{Cu}}}$
Et en sachant que la section du fil est $s=2,5\text{mm}^2$ , on obtient la longueur du fil parcouru par les électrons: $\ell=\dfrac{V}{s}\implies \boxed{\ell = \dfrac{\mathcal{N}.M_{\text{Cu}}}{N_A.\rho_{\text{Cu}}.s}}$
Application numérique : $\ell=\dfrac{6,25.10^{19}\times 63,5.10^{-3}}{6,02.10^{23}\times 9.10^{3}\times 2,5.10^{-6}}}\implies \boxed{\ell\approx 0,29\text{mm}}$

exercice 2

On définie les noeuds $A\text{ , }B\text{ et }C\text{ : }$

Concepts de base et lois générales de l'électrocinétique : exercices : image 5

D'après la loi des noeuds en $A\text{ : }I_1=1,8+2,2\implies \boxed{I_1=4\text{A}}$

D'après la loi des noeuds en $B\text{ : }I_2=1,8+2,2\implies \boxed{I_2=I_1=4\text{A}}$

Finalement, d'après la loi des noeuds en $C\text{ : }I_2-1,3=0,7+I_3\iff I_3=I_2-1,3-0,7=4-2\iff\boxed{I_3=2\text{A}}$

exercice 3

1) Calculons les tensions $u_1\text{ , }u_2\text{ et }u_3\text{ : }$

D'après la loi des mailles:

$6-3-u_3=0 \iff \boxed{u_3=3\text{V}}$

$u_1-3-1=0\iff \boxed{u_1=4\text{V}}$

$u_1+u_2-1=0\iff u_2=1-u_1=1-4\iff \boxed{u_2=-3\text{V}}$

2) Calculons les intensités de courant $i_1\text{ , }i_2\text{ et }i_3\text{ : }$

En appliquant la loi des noeuds:

En $A \text{ : }1+i_1=-1 \iff \boxed{i_1=-2\text{A}}$

En $D \text{ : }i_1+i_2+1=0 \iff i_2=-i_1-1=2-1\iff\boxed{i_2=1\text{A}}$

En $B \text{ : }-1+i_3=-1 \iff\boxed{i_3=0\text{A}}$

3)
Dipôle $AD\text{ : }$

L'intensité $i_1=-2\text{A}$ et la tension $-3\text{V}$ sont orientées dans le sens inverse, on étudie le dipôle en convention récepteur.

De plus, la puissance reçue par le dipôle $\mathcal{P} = -3i_1=-3\times (-2) = 6\text{W}$ est positive.

$\boxed{\text{Le dipôle }AD\text{ est un récepteur }}$

Dipôle $DC\text{ : }$

L'intensité $i_2=1\text{A}$ et la tension $1\text{V}$ sont orientées dans le sens inverse, on étudie le dipôle en convention récepteur.

De plus, la puissance reçue par le dipôle $\mathcal{P} = 1\times i_2=1\times 1 = 1\text{W}$ est positive.

$\boxed{\text{Le dipôle }DC\text{ est un récepteur }}$