Fiche de physique - chimie
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COHÉSION DANS UN SOLIDE

DISSOLUTION DES COMPOSES IONIQUES

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* Certains composés solides présentent des formes régulières tels que le chlorure de sodium ou le sucre.



* C'est l'abbé René Just Haüy qui fut le premier à penser que la régularité des formes du cristal était la conséquence d'un arrangement des composants du cristal (atomes, ions ou molécules).

I. Cohésion des solides ioniques

1. Structure

Définition
Un solide ionique, appelé également solide ionique cristallin ou encore cristal ionique, est une espèce chimique constituée d'un empilement compact régulier (= ordonné dans l'espace) d'anions (= ions négatifs) et de cations (= ions positifs) en nombre tel que la neutralité électrique du cristal est assurée.

* Le solide ionique peut être représenté sous différente manières : le modèle éclaté, le modèle compact et le modèle macroscopique.

Cohésion dans un solide et dissolution des composés ioniques : image 4


Illustration des 3 modèles pour un solide ionique
(d'après theo.ism.u-bordeaux.fr)

2. Cohésion


a. Rappels : forces d'interaction électrostatique

* Deux particules portant respectivement une charge électrique qA et qB exercent l'une sur l'autre :
des forces répulsives pour des charges de même signe, de même valeur,
des forces attractives pour des charges de signes contraires, également de même valeur.

* Pour plus d'information sur la loi de Coulomb, se référer à la fiche suivante : fiches Les interactions fondamentales.

* Remarque : les forces d'interaction électrostatique peuvent également être appelées interactions coulombiennes.


b. Les interactions coulombiennes au coeur de la cohésion du solide ionique

* Nous avons vu précédemment qu'un solide ionique est constitué d'un arrangement régulier de cations et d'anions.

* Ainsi, les ions présents dans un solide ionique exercent les uns sur les autres des forces d'interaction électrostatique (interactions coulombiennes).

* Si les deux charges sont de même signe alors elles vont se repousser et si les charges sont de signes contraires alors les charges vont s'attirer.

* En vertu de la loi de Coulomb, la valeur de la force d'attraction ou de répulsion est plus forte si les ions sont plus proches, plus faible dans le cas contraire.

* Les interactions coulombiennes sont donc à l'origine de la cohésion des ions dans le solide ionique.


c. Les interactions coulombiennes attractives responsable de cette cohésion

Propriété
Les forces électrostatiques attractives exercées entre les cations et les anions l'emportent sur les forces répulsives entre anions ou entre cations : ces interactions sont responsables de la cohésion du solide ionique.

Afin d'avoir des interactions attractives, la structure du cristal ionique est telle :
- qu'un ion de charge négative s'entoure toujours d'ions de charge positive
- et qu'un ion de charge positive s'entoure toujours d'ions de charge négative.

Cohésion dans un solide et dissolution des composés ioniques : image 1

3. Formule statistique d'un solide ionique

Définition
La formule du solide ionique indique la nature et la proportion de chaque ion à l'intérieur du cristal.

* Remarque importante : un solide ionique est électriquement neutre en vertu du principe de Lavoisier : l'arrangement du cristal est tel que les charges positives et négatives doivent se compenser.

* Exemples :

Le chlorure de sodium a pour formule statistique NaCl_{(s)} : l'ion sodium Na^+ (portant 1 charge positive) est compensé par l'ion chlorure Cl^- (portant 1 charge négative) ;

Le permanganate de potassium a pour formule statistique KMnO_4_{(s)} : l'ion potassium K^+ (portant 1 charge positive) est compensé par l'ion permanganate MnO_4^- (portant 1 charge négative) ;

Le fluorure de calcium a pour formule statistique CaF_2_{(s)} : l'ion calcium Ca^{+2} (portant 2 charges positives) est compensé par 2 ions fluorure F^- (portant chacun 1 charge négative).

II. Cohésion des solides moléculaires

1. Notions d'électronégativité et de polarité

Ces notions sont abordées en détail dans la fiche suivante :

fiches De la structure à l'électronégativité des entités et à la polarité des molécules

2. Interaction de Van der Waals

Définition
Les interactions de Van der Waals sont des interactions entre dipôles électriques.

Propriété
La cohésion d'un solide moléculaire est assurée par les interactions de Van der Waals qui sont des interactions électrostatiques le plus souvent attractives :
si la molécule est polaire, les dipôles s'orientent de manière à ce que l'interaction soit attractive.
si la molécule est apolaire, le nuage électronique a la capacité de se déformer et ainsi faire apparaître un dipôle instantané donnant lieu à une interaction attractive.

3. Liaison hydrogène (ou pont hydrogène)

Définition
Une liaison hydrogène, ou pont hydrogène, est une interaction électrostatique attractive entre un atome d'hydrogène, lié à un atome très électronégatif, et un atome d'une autre molécule, très électronégatif et porteur d'un doublet non liant.

Cohésion dans un solide et dissolution des composés ioniques : image 2


* Les molécules qui possèdent des atomes d'hydrogène impliqués dans des liaisons polarisés ont la capacité d'établir des liaisons hydrogène.

* Ces liaisons sont des interactions intermoléculaires entre un atome d'hydrogène et un autre atome d'une autre molécule plus électronégatif, le plus souvent l'oxygène O, l'azote N, le fluor F ou le chlore Cl.

* En conséquence, toutes les molécules appartenant à la famille des alcools présentent des liaisons hydrogène.

* Les liaisons hydrogène sont des interactions attractives, plus fortes que les liaisons de Van der Waals.

* Remarque : les liaisons hydrogène créées entre les molécules d'eau ont une conséquence importante : l'eau liquide est plus compacte que l'eau solide, ce qui n'est pas le cas pour les autres corps purs.

III. Solubilité d'un solide ionique ou moléculaire

1.Notion de solubilité

Définition

La solubilité est la capacité maximale d'une substance, appelée soluté, à se dissoudre dans une autre substance, appelée solvant, pour former un mélange homogène appelé solution
Lorsque la limite maximale est atteinte, la solution est dite saturée.

Exemple : la solubilité du chlorure de sodium dans l'eau est s(NaCl) = 360 ~ g.L^{-1} (25°C).

2. Propriété

Propriété
La solubilité d'un solide (moléculaire ou ionique) dans un solvant est fonction des interactions électrostatiques établies entre les entités constituant ce solide et les molécules du solvant.
Les solides ioniques et les solutés moléculaires polaires sont solubles dans les solvants polaires et les solutés apolaires sont solubles dans les solvants apolaires.
La température peut également influencer la solubilité d'un solide.

Remarque : la molécule d'eau est polaire. L'eau est donc un très bon solvant pour les solides ioniques.

IV. Dissolution des solides ioniques

1. Processus de dissolution d'un solide ionique dans l'eau

Propriété
La dissolution d'un solide ionique dans l'eau se déroule en 3 étapes :
(1) La dissociation : les molécules d'eau affaiblissent les interactions entre les ions du cristal ionique qui se désagrège.
(2) La solvatation : les ions s'entourent de molécules d'eau. Quand un ion est hydraté, on lui rajoute (aq) à la fin de la formule.
(3) La dispersion : les ions hydratés se dispersent dans la solution qui devient homogène grâce à une agitation thermique et mécanique.

Cohésion dans un solide et dissolution des composés ioniques : image 3

Etapes du processus de dissolution d'un solide ionique dans l'eau
(d'après lelivrescolaire.fr)


Remarques :
- Lors de la solvatation, les interactions électrostatiques qui lient les ions entre eux ne sont plus en mesure d'assurer la cohésion du solide : les interactions des ions avec les molécules polaires du solvant sont devenues prédominantes.
- Les molécules du solvant polaire entourant le composé ionique s'orientent de manière à produire une interaction toujours attractive avec les ions qui sont dissous.

2. Equation-bilan d'une dissolution

* La dissolution d'un solide ionique dans l'eau peut s'écrire par le biais d'une équation-bilan, appelée parfois équation de dissociation.

* Pour un solide ionique de formule générale X_iY_j constitué des ions X^{j+} et Y^{i-}, cette équation s'écrit :

\boxed{X_iY_j_{(s)} \rightarrow iX^{j+} _{(aq)} + jY^{i-} _{(aq)}}

* En vertu du principe de Lavoisier, la dissolution étant une transformation (ou réaction) chimique, elle est caractérisée par une conservation de la matière. Elle se traduit de deux manières :
Conservation de la masse totale du système (autrement dit, conservation du nombre d'atomes des éléments chimiques constituant le système) ;
Conservation de la charge globale du système.

3. Concentrations en quantité de matière (ou molaires) issues d'une dissolution

* La concentration en quantité de matière (ou concentration molaire) en soluté apporté est généralement notée C voire C(X_iY_j).

* Les concentrations en quantité de matière des ions dans la solution aqueuse sont notées [X^{j+}] et [Y^{i-}].

* Elles ont pour expressions : \boxed{[X^{j+}] = \dfrac{n(X^{j+})}{V_{solution}}} et \boxed{[Y^{i-}] = \dfrac{n(Y^{i-})}{V_{solution}}}.

* Les concentrations molaires sont exprimées en mol/L ou mol.L^{-1}.

* Attention : pour exprimer la concentration molaire des ions dissous en fonction de la concentration molaire en soluté apporté, il conviendra de tenir compte des coefficients stoechiométriques de l'équation-bilan de la dissolution.

V. Dilution

* La dilution a été abordée en détail en classe de seconde dans la fiche suivante :

fiches Les solutions aqueuses : dissolution, dilution et dosage par étalonnage

* La relation établie pour la concentration en masse est également valable pour la concentration en quantité de matière (molaire) : l'ajout d'eau ne modifie pas la quantité de matière du soluté dissout dans l'eau.

VI. Application : mélange de deux solutions ioniques

1. Énoncé du problème


Partie 1. Préparation d'une solution de chlorure de cuivre (II)

On souhaite préparer une solution S_1 de chlorure de cuivre (II) de concentration molaire en soluté apporté C_1 = 2,00.10^{-3} ~mol.L^{-1} et de volume V_1 = 200 ~ mL.
a. Quelle masse de chlorure de cuivre (II) faut-il prélever pour préparer cette solution ?
b. Sachant que la formule statistique du chlorure de cuivre (II) est CuCl_2_{(s)}, écrire l'équation de dissolution de l'espèce chimique dans la solution.
c. Déterminer les concentrations molaires en ions cuivre (II) et ions chlorure présents dans la solution.


Partie 2. Préparation d'une solution de chlorure de fer (III)

On souhaite désormais préparer une solution S_2 de chlorure de fer (III) de concentration molaire en soluté apporté C_2 = 3,00.10^{-3} ~mol.L^{-1} et de volume V_2 = 300 ~ mL.
a. Quelle masse de chlorure de fer (III) faut-il prélever pour préparer cette solution ?
b. Sachant que la formule statistique du chlorure de fer (III) est FeCl_3_{(s)}, écrire l'équation de dissolution de l'espèce chimique dans la solution.
c. Déterminer les concentrations molaires en ions fer (III) et ions chlorure présents dans la solution.


Partie 3. Mélange des solutions S1 et S2

On souhaite enfin préparer une solution S_3 en mélangeant les solutions S_1 et S_2 initialement préparées.
a. Quel est le volume de la solution S_3 ?
b. Quelles sont les concentrations molaires en ions cuivre (II), fer (III) et chlorure présents dans cette nouvelle solution ?

2. Solution


Partie 1. Préparation d'une solution de chlorure de cuivre (II)

a. Soit m(CuCl_2) la masse de chlorure de cuivre (II) à dissoudre.

Par définition, la concentration molaire en soluté apporté est C_1 = \dfrac{n(CuCl_2)}{V_1} si n(CuCl_2) est la quantité de matière dissoute.

Or, la quantité de matière peut s'exprimer de la façon suivante : n(CuCl_2) = \dfrac{m(CuCl_2)}{M(CuCl_2)} si M(CuCl_2) est la masse molaire de cette espèce.

Finalement, on a C_1 = \dfrac{m(CuCl_2)}{M(CuCl_2) \times V_1} \Leftrightarrow \boxed{m(CuCl_2) = C_1 \times M(CuCl_2) \times V_1}.

Application numérique :

M(CuCl_2) = M(Cu) + 2M(Cl) = 63,5 + 2 \times 35,5 = 134,5 ~ g.mol^{-1}

V_1 = 200 ~mL = 0,200 ~ L

Soit \boxed{m(CuCl_2) = 2,00.10^{-3} \times 134,5 \times 0,200 = 5,38.10^{-2}~ g}

Remarque : un bon entraînement consisterait à rappeler le protocole expérimental de préparation d'une telle solution !


b. L'équation de dissolution du chlorure de cuivre (II) dans l'eau est \boxed{CuCl_2_{(s)} \rightarrow Cu^{2+} _{(aq)}+ 2Cl^- _{(aq)}}.


c. D'après l'équation de dissolution, pour 1 mole de CuCl_2 dissoute, il se forme 1 mole de Cu^{2+} et \textcolor{red}{2} moles de Cl^-.

On peut donc écrire n(CuCl_2) = n(Cu^{2+})  = \dfrac{n(Cl^-)}{\textcolor{red}{2}}

Or, par définition de la concentration molaire : C_1 \times V_1 = [Cu^{2+}] \times V_1  = \dfrac{[Cl^-] \times V_1}{\textcolor{red}{2}}

En simplifiant la relation par V_1, on obtient finalement :

\boxed{C_1 = [Cu^{2+}] = \dfrac{[Cl^-]}{\textcolor{red}{2}} \Leftrightarrow \left\lbrace \begin{array}{l}         \ [Cu^{2+}]=C_1\\         \ [Cl^-]={\textcolor{red}{2}}C_1\end{array} \right.}


Application numérique : \boxed{\left\lbrace\begin{array}{l} \ [Cu^{2+}] = 2,00.10^{-3} ~ mol.L^{-1} \\ \ [Cl^-] = 4,00.10^{-3} ~ mol.L^{-1} \end{array} \right.}.


Partie 2. Préparation d'une solution de chlorure de fer (III)

a. Soit m(FeCl_3) la masse de chlorure de fer (III) à dissoudre.

Par définition, la concentration molaire en soluté apporté est C_2 = \dfrac{n(FeCl_3)}{V_2} si n(FeCl_3) est la quantité de matière dissoute.

Or, la quantité de matière peut s'exprimer de la façon suivante : n(FeCl_3) = \dfrac{m(FeCl_3)}{M(FeCl_3)} si M(FeCl_3) est la masse molaire de cette espèce.

Finalement, on a C_2 = \dfrac{m(FeCl_3)}{M(FeCl_3) \times V_2} \Leftrightarrow \boxed{m(FeCl_3) = C_2 \times M(FeCl_3) \times V_2}.

Application numérique :

M(FeCl_3) = M(Fe) + 3M(Cl) = 55,9 + 3 \times 35,5 = 162,4 ~ g.mol^{-1}

V_2 = 300 ~mL = 0,300 ~ L

Soit \boxed{m(CuCl_2) = 3,00.10^{-3} \times 162,4 \times 0,300 = 1,46.10^{-1}~ g}

Remarque : un bon entraînement consisterait à rappeler le protocole expérimental de préparation d'une telle solution !


b. L'équation de dissolution du chlorure de fer (III) dans l'eau est \boxed{FeCl_3_{(s)} \rightarrow Fe^{3+} _{(aq)}+ 3Cl^- _{(aq)}}.


c. D'après l'équation de dissolution, pour 1 mole de FeCl_3 dissoute, il se forme 1 mole de Fe^{3+} et \textcolor{blue}{3} moles de Cl^-.

On peut donc écrire n(FeCl_3) = n(Fe^{3+})  = \dfrac{n(Cl^-)}{\textcolor{blue}{3}}

Or, par définition de la concentration molaire : C_2 \times V_2 = [Fe^{3+}] \times V_2  = \dfrac{[Cl^-] \times V_2}{\textcolor{blue}{3}}

En simplifiant la relation par V_2, on obtient finalement :

\boxed{C_2 = [Fe^{3+}] = \dfrac{[Cl^-]}{\textcolor{blue}{3}} \Leftrightarrow \left\lbrace\begin{array}{l} \ [Fe^{3+}] = C_2 \\ \ [Cl^-] = {\textcolor{blue}{3}} C_2 \end{array}\right.}


Application numérique : \boxed{\left\lbrace\begin{array}{l} \ [Fe^{3+}] = 3,00.10^{-3} ~ mol.L^{-1} \\ \ [Cl^-] = 9,00.10^{-3} ~ mol.L^{-1} \end{array}\right.}.


Partie 3. Mélange des solutions S1 et S2

a. Le volume de la solution S_3 correspond à la somme des solutions S_1 et S_2, soit :

\boxed{V_3 = V_1 + V_2 = 200 + 300 = 500 ~ mL}



b. En l'absence de transformation chimique, les quantités de matières des ions cuivre (II), fer (III) et chlorure se conservent.

Immédiatement, on obtient : \boxed{[Cu^{2+}]' = \dfrac{C_1 \times V_1}{V_3}} et \boxed{[Fe^{3+}]' = \dfrac{C_2 \times V_2}{V_3}}

Concernant l'ion chlorure, il faut sommer les quantités de matières des solutions : \boxed{[Cl^-]' = \dfrac{2C_1 \times V_1 + 3C_2 \times V_2}{V_3}}

Application numérique :

\left\lbrace\begin{array}{l} \ [Cu^{2+}]' = \dfrac{2,00.10^{-3} \times 0,200}{0,500} = 8,00.10^{-4} ~ mol.L^{-1} \\ \ [Fe^{3+}]' = \dfrac{3,00.10^{-3} \times 0,300}{0,500} = 1,80.10^{-3} ~ mol.L^{-1} \\ \ [Cl^-]' = \dfrac{4,00.10^{-3} \times 0,200 + 9,00.10^{-3} \times 0,300}{0,500}} = 7,00.10^{-3} ~ mol.L^{-1} \end{array}\right..
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