Bonsoir Ephystillia !

comme annonce dans notre precedent echange de messages (a propos du skieur, qu'on se demande pourquoi, de temps en temps, ils ne feraient pas mieux de se casser la figure, au lieu d'empoisonner la vie d'honnetes lyceens !!), je viens te depanner, malgre l'heure qui commence a se faire tardive.

La premiere question ne pose pas de probleme : une pente de 5% veut dire que pour un deplacement horizontal de 1 m, on s'eleve de 5 cm. Cette definition te donne l'angle que fait la pente avec l'horizontale : tan = p = 0,05 soit = 2,86 degres.

La deuxieme question est a rapprocher du pb du skieur : si on neglige les forces de resistance a l'avancement (donc : resistance de l'air, frottement des organes moteurs de la voiture), que reste-t-il pour ralentir cette voiture ? Eh bien tu l'as dit, c'est la composante du poids qui va se projeter sur la route mais en sens contraire a la pente, et donc faire baisser la vitesse.
Il y a deux manieres de traiter cette question, je vais t'expliquer la plus simple : en l'absence de frottements, on peut appliquer l'equivalence de la transformation de l'energie cinetique en energie potentielle (relire mon message a propos du skieur). L'energie cinetique de la voiture en bas de lacote est Ec = 1/2.M.v² (mais en la calculant, n'oublie pas de mettre V en m/2), et lorsqu'elle sera immobilisee en haut de la cote elle se sera elevee de la hauteur h, telle que 1/2.M.v² = Mgh. Cette relation te permettra de calculer h. Ceci fait, la distance L parcourue sur la route se deduit de h et de l'angle par la relation h/L = sin. OK ? On fait une petite pause avant de regarder la suite.  Prbebo.                                                                                                                                                                              

petite faute de frappe dans mon message : V doit etre en m/s, soit 108 km/heure = 30 m/s.
A bientot pour la suite. BB.

Rien à faire, je ne vois toujours pas comment vous avez trouvé l'angle ni p, je ne vois pas du tout comment vous faites :s

Sinon je comprend la réflexion de la question b.
Merci

Bonjour Ephystillia,

je n'ai pas trouve la pente p car c'est une grandeur donnee dans ton enonce. Elle s'exprime en pourcents et represente la tangente de l'angle que fait la route avec l'horizontale. Je vois que tu n'as pas compris mon explication a ce sujet, je te revoie donc au site ci-dessous :

http://www.etab.ac-caen.fr/le-castillon/IMG/pdf/Trigonometrie_-_Pente_d_une_route.pdf

C'est clair, bien fait et en plus berau a regarder.
Des que tu auras compris ce que veut dire p = 5%, ecris-moi : on s'occupera alors des autres questions.

Bon courage,  prbebo.

Merci beaucoup !
ce pdf est vraiment très bien fait oui, j'ai tout compris aux histoires de pentes maintenant =D merci encore

Bonsoir Ephystillia,

merci d'avoir dit merci, mais ton probleme est encore loin d'etre termine ! Qu'as-tu troubve comme reponse a la question b ?

Alors pour la b.
Je trouve une énergie cinétique au bas de la côte de 12000 J.
Ensuite :
Ec en haut = Mgh
12000 = 800 x 9,8 x h
h = 1,53m
Puis :
h/L = sin alpha
1,53 /L = 0,05
L = 30,6 m

Ephystillia, tu t'es trompee dans ton calcul de l'energie cinetique : moi je trouve, avec v = 108 km/h soit 30 m/s, Ec = 0,5 x 800 x 30 x 30 = 360 000 Joules.
Le reste de con calcul est impecc : on fait Ec = Mgh pour abvoir h, puis h/L = sin pour avoir la distance L parcourue sur la piste.
redonne-moi la valeur de L et ensuite on continue le combat.  BB.

Effectivement j'ai oublié de mettre la vitesse au carré ... honteuse erreur !
De ce fait, je trouve L = 920m qui, c'est vrai, paraît tout de même plus probable qu'un malheureux 30m pour une vitesse de 108 km/h !

Ephystillia

Bonjour Ephystillia !

Ne t'inquiete pas, aucune erreur n'est honteuse. Et un grand bravo pour avoir compris toute seule que 30 m, en effet, c'est vraiment peu pour immobiliser une voiture de 800 kg qui attaque une toute petite pente. Je m'appretais hier soir a t'en faire la remarque et je suis ravi de ne pas l'avoir fait, car ta reaction montre que tu possedes une qualite rare : celle de reflechir sur le bien-fonde d'un resultat et d'en faire la critique. Beaucoup de gens ecrivent des aneries sans meme s'en rendre comptte... alors surtout continue comme ca !

En effet la bonne reponse est L = 920 m. Et si on tient compte de la force de frottement F, je trouve L' = 665 m. Es-tu capable de retrouver ca ? On regarde la partie c sans le courant de cet apres-midi.  BB.

Eh bien... Je ne serais pas contre une petite piste pour pour pouvoir trouvé L'..

OK, la voila :

dans la question precedente, tu as ecrit l'egalite entre la variation d'energie cinetique de la voiture et le travail du poids, soit Mv²/2 = Mgh, avec h = L/sin ; ce qui, connaissant M, v et , a permis de calculer L.

Qu'est ce qui change dans la 2ieme partie de la question ? C'est que la force F travaille aussi et donc va prelever une part de l'energie cinetique apportee par la voiture qui arrive en bas de la cote. Comme la force F est constante et parallele a la route, son travail sur une distance L' est F.L' (normalement on doit le compter avec un signe -, comme celui du poids, car c'est un travail resistant, cad tendant a diminuer la vitesse d'un mobile ; mais je ne sais pas si en 1ere on voit cette notion de travail moteur et resistant... l'eleve de terminale a qui je fais du soutien a domicile n'a pas les idees trop claires la-dessus... dis-moi quoi). Cela dit, on n'a pas besoin de ce signe dans un probleme simple comme ca. Retiens plutot comment on ecrit le bilan energetique de la situation :

L'energie cinetique apportee par la voiture est Ec = Mv²/2 ;
cette energie va disparaitre completement (puisqu'on cherche la distance parcourue quand la voiture s'immobilise) et donc elle va servir :
- a faire travailler la force F,soit W_F = F.L' ;
- a faire travailler le poids du vehicule, soit W_P = Mgh' (je mets h' pour le distinguer du h precedent, puisqu'il est evident que la voiture montera moins haut).

Le bilan s'ecrit donc Ec = W_F + W_P. En remplacant h' par L'/sin comme on a fait precedemment, ce bilan te fournit une relation permettant de calculer L'.   OK ?

J'attends ta reaction avant de passer a la question c.  BB.

Je bloque :
J'arrive à :
360000 = W_P + W_F
360000 = mgh' + F.L'
360000 = 800 x 9,8 x (L'/0.05) - 150 x L'
360000 = 7840 x (L'/0.05) - 150 x L'
46 = (L'/0.05) - 150 x L'
0.3 = (L'/0.05) - L'
Je dois avoir fait de belles bêtises ... j'arrive pas à avancer plus tout en ayant l'impression d'avoir fait du grand n'importe quoi..

ton erreur se trouve a la troisieme ligne ce n'est pas - 150 x L', mais +... je n'aurais sans doute pas du te parler de travail >0 et <0, car visiblement ca embrouille.
Il faut que tu comprennes qu'il y a maintenant deux causes qui vont faire diminuer puis annuler la vitesse de la voiture :
1 - le poids, oriente verticalement vers le bas et dont la projection mg.sin dans la direction de la route est dirigee vers le bas de la pente, et donc ralentit la voiture ; seule a agir dans la question precedente ;
2 - la force F, orientee elle aussi dans la direction de la route et dirigee vers le bas de la pente.
Ces deux causes renforcent leur effet de freinage, donc on les additionne.

Il faut donc reprendre le calcul precedent, qui a donne Ec = mgLsin, et ecrire maintenant Ec = mgL'sin + FL'.
Puisque maintenant le terme FL' vient s'additionner au travail du poids et que la quantite d'energie Ec de la voiture n'a pas change, c'est que la distance L' va etre diminuee. OK ?

Un petit conseil : n'ecris pas trop vite la valeur numerique des termes qui figurent dans une relation. Il est preferable de garder les expressions litterales jusqu'au bout et de faire les aplications numeriques en dernier.

Verifie que la relatiion donnant L' est L' = Ec / (Mg.sin + F), ensuite envoie-moi un post et on regarde la question c.

Bon courage, BB.

Une question avant de tout refaire.
W_F = au produit scalaire ou juste à la multiplication de F et L' ?

Je ne comprend pas une chose, qui est sûrement une règle mathématique.

On passe donc de Ec = mg(L'/sin) + FL' à L' = Ec / (mgsin+F)

Je me doute qu'il faut diviser, mais je ne sais pourquoi, c'est (L/sin) qui me dérange.

Sinon je trouve 664 m

Je reprends l'ecoute !

1 - pour ta premiere question : oui, w_F est egal au produit scalaire de vecteur F par le deplacement L'. Ce produit scalaire est negatif, puisque la force F va en sens contraire du deplacement, d'ou le signe - dont je t'ai parle dan mon post precedent.

2 - Je ne vois pas comment tu arrives a une relation contenant L'/sin : dans la relation que je t'ai envoyee a 17h55, il n'y a rien de tel. (Impossible, car L'/sin equivaut a
20.L', et on ne comprend pas bien pourquoi le parcours sur la pente serait ainsi augmente alors que tout porte a croire que L' < L). Verifie tes calculs, je confirme l'exactitude de mon resultat L' = Ec / (Mg.sin + F).

Je suis pret a traiter la question c.  Pour cette question, je te donne tout de suite un petit filon :
1 - s'il n'y a pas de frottements, F est nul et tu devrais facilement trouver la bonne reponse ;
2 - S'il y a des frottements, F n'est plus nul : alors pose-toi la question de savoir quelle sera son action : accelerer le mouvement, ou au contraire le freiner ?

reponse cans le courant de la soiree (mais pas apres minuit, car j'ai un gros tas de plein de choses a faire demain).

BB.  

Alors,
tout d'abord je ne sais pas pourquoi j'avais L/sin alpha ... maintenant j'ai compris.

Pour la c
tout d'abord je suis partie du fait que le bas de la pente était à 1000m et que la voiture partait du sommet sans vitesse initiale. J'ai donc calculer l'énergie potentielle de pesanteur = 392000 Joules. Puis comme il n'y a pas de frottements j'ai utiliser Ec = Epp. j'en ait déduit une vitesse de 626 m/s ... ça me paraît vraiment énorme ! mais c'est vrai que la voiture parcours 1 km.
Ensuite eh bien les frottement vont ralentir la voiture mais le poids lui va accélérer. J'en déduis que :
Ec = Wp - Wf
Ec = mgh - F.L
Ec = 0 + F.L
Ec = 150000
V = 387 m/s

Voilà mon raisonnement
Merci à vous
Ephystillia

Bonjour Ephystillia,

Houla !!! meme avec les frottements, 387 m/s ca fait 1390 km/h et c'est franchement trop ! Sais-tu avec quelle vitesse le son se propage dans l'air ? Eh bien, 340 m/s... ta voiture a franchi le mur du son !

Alors, on reprend ca, d'abord en negligeant la force de frottement F :

La voiture descend la pente precedente sur une distance d = 1000 m (je note d au lieu de L pour ne pas melanger avec la question b). Elle descend donc sur la verticale de la hauteur h₁ = d.sin (soit 1000 x 0,05 = 50 m, mais je reste avec les variables litterales).

Son energie cinetique etait nulle en haut de la pente (pas de vitesse initiale, car moteur coupe et frein a main mis). Lorsqu'elle aura parcouru la distance d, elle aura une vitesse v₁ et donc aura gagne l'energie cinetique Ec = M.v₁²/2.
Comme tu l'as dit, cette energie cinetique gagnee est venue du poids de la voiture, qui a joue pour l'accelerer. Le poids de la voiture a fourni le travail W_P = Mgh₁ = Mgd.sin.

Le bilan d'energie s'ecrit donc Ec = W_P, ce qui fourni la relation v₁ = (2gh₁) = 31,3 m/s (113 km/h, ce qui est plus raisonnable).

Maintenant, que se passe-t-il si on tient compte de F ? Eh bien, F va continuer a s'opposer au mouvement de la voiture (puisque c'est une force de frottement0. Elle sera donc maintenant dirigee // a la pente, mais orientee du bas vers le haut. Son travail sera toujours F.d, mais compte maintenant < 0, puisqu'il se soustrait a celui de poids.

Ta premiere relation est donc bonne : Ec = W_P - W_F = Mgh₁ - F.d . C'est ensuite que tu as derape...

Si on note v' la nouvelle vitesse de la voiture, on obtient
Mv'²/2 = Mgd.sin - Fd. Ce qui donne une vitesse v' = 24,6 m/s.

Bon, tu n'as pas ete trop bonne sur ce coup-la, mais bravo quand meme pour t'etre accrochee jusqu'au bout.

Au plaisir,  BB.

Je vous remercie surtout pour votre patience !
Comme quoi travailler le soir, ça ne me réussit pas...

Encore merci pour tout, je vais tout garder pour me faire de la révision, merci encore une fois

Ephystillia

OK, si tu as d'autres problemes n'hesite pas.  BB.