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Vitesse moyenne à partir d'un graphique
Bonjour,
J'ai réalisé cet exercice et je suis tombé sur la bonne réponse qui doit être de 0 m/s mais je me demandais si ma démarche était correcte ou si c'était un hasard.
Voici l'exercice :
Le dessin ci-dessous donne la position d'une particule en fonction du temps. On suppose que le mouvement de cette particule s'effectue le long de l'axe des X. On suppose aussi que la grandeur de la vitesse en A est de 8 m/s et en E de 10 m/s. Quelle est la vitesse moyenne de la particule entre les points A et E ?"
J'ai mis le schéma vierge ainsi que celui qui j'ai annoté.
Pour la formule :
Vmoy = Δr / Δt = (100-100)/(80-0) = 0
Je me suis aussi demandé s'il était éventuellement possible de rechercher chacune des vitesses en A, B, C, D et E pour ensuite en faire une moyenne arithmétique mais il me semble qu'il manque des données pour cela.
Merci d'avance
Bonsoir
Je ne sais pas si tu as étudié en mathématiques la définition de la valeur moyenne. La valeur moyenne entre les dates tA et tE est, par définition :
En effet, une primitive de la vitesse instantanée est l'abscisse dans le cas d'un mouvement rectiligne. Bien entendu, il s'agit de la valeur moyenne de la vitesse algébrique (tantôt positive, tantôt négative, ce qui explique la possibilité d'une valeur moyenne nulle). La valeur moyenne de la norme du vecteur vitesse est évidemment une valeur strictement positive.
La valeur moyenne de la norme du vecteur vitesse est évidemment une valeur strictement positive.
Je pensais que ce zero faisait justement référence à la norme du vecteur vitesse moyenne... Qu'ai je calculé alors finalement ?
Ps : j'étudie en autodidacte mes bases de terminale vues il y a des années d'ici donc mes connaissances ne sont pas parfaites désolé lol
Quand on pose, pour un mouvement rectiligne d'un point : , v(t) désigne la valeur algébrique de la vitesse, c'est à dire la norme du vecteur vitesse si le mouvement s'effectue dans le sens positif et l'opposé de la norme si le mouvement s'effectue dans le sens négatif de l'axe. v(t) représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe x=f(t) représentée ici. On remarque que, de A à B : vitesse constante positive ; de B à C : mouvement ralenti toujours vers la droite donc vitesse positive qui décroît jusqu'à zéro ; immobilité entre tC et tD ; mouvement dans le sens négatif donc vitesse négative de tD jusqu'à t=67s environ ; à cette date correspondant au minimum de la courbe, la vitesse du point s'annule puis à nouveau vitesse positive jusqu'en E. On voit bien que entre A et E, le point s'est déplacé une partie du temps vers la droite, une partie du temps vers la gauche pour finalement revenir au point de départ puisque xE=xA.
La norme du vecteur vitesse, ce que mesure par exemple le tachymètre d'une automobile, est soit positive soit nulle, jamais négative. La valeur moyenne d'une norme ne peut évidemment pas être nulle en cas de mouvement. Une valeur variable ne peut avoir une moyenne nulle que si elle est une partie du temps positive, une partie du temps négative.
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