Bonjour,
On suppose que la valeur de g est constante. Un corps ponctuel (C), de masse m, est lancé verticalement vers le haut avec une vitesse
à l'altitude z₁ au-dessus du sol et arrive à l'altitude z₂avec une vitesse(z₂>z₁)
a) écrire la relation liant les vitesses v₁ et v₂
b)expression de l'altitude maximale z_m attente par (C) lancé verticalement vers le haut avec une vitesse v₀ à l'altitude z₀=0
2)En réalité , l'accélération de la pesanteur varie en fonction de sa valeur g₀ au niveau du sol et de l'altitude z, suivant la loi

(R rayon de la Terre et z=0 au niveau du sol)
Le corps (C) est lancé vers le haut avec une vitesse verticale v₀ à une altitude z₀ au-dessus du sol.
On admettra que l'énergie potentielle de pesanteur, à l'altitude z, du système {Terre+corps (C)} est:


(E_p(z)=0 pour z=0)
a) en utilisant la conservation de l'énergie mécanique du système, déterminer l'expression de l'énergie cinétique E_c(z) du corps (C) à un altitude z>z₀ en ,fonction de m, v₀, R, g₀ et z₀
b) en déduire l'altitude maximale z_m atteinte par (C) en fonction de v₀, R, g₀ et z₀
c) on appelle vitesse de libération à l'altitude z₀ la valeur minimale de v₀ notée v₁(z₀) que doit avoir (C) pour qu'il s'échappe à l'attraction terrestre (c-à-d z_m). Établir l'expression de la vitesse v₁(z₀) en fonction de g₀, R et z₀. Calculer sa valeur eu niveau du sol (z₀=0)

1) a)en appliquant le théorème de l'énergie cinétique

b) Ici, z₂=z_m
Et V₁=V₀ avec V₂=0

2) E_m(z)=E_m(z₀)
Donc, E_c(z)+E_pp(z)=E_c(z₀)+E_pp(z₀)
En arrangeant tout ça, j'obtiens

b) E_c(z_m)=0
z_m=
c)
=

Je crois que j'ai fait une erreur là.
Pourriez vous m'aider svp.