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Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié.

Posté par
kamikaz 04-12-20 à 21:34

Bonsoir ,

Merci d'avance

Une voiture est ''sifflée'' par un agent de contrôle par radar pour excès de vitesse. À l'arrêt , le chauffeur du véhicule demande les preuves de l'excès de vitesse à l'agent. Celui-ci rappelle que sur ce tronçon rectiligne , la vitesse limite est de 120 km / h. Il lui sort le cliché sur lequel sont enregistrées les différentes positions de la voiture avant et après le coup de sifflet à des intervalles de temps successifs égaux =t1-t0= t2-t1=t3-t2=...=t5-t4=1s ; t0 est l'origine du temps pour chaque phase du mouvement.

Le cliché développé donne les figures ci dessous à l'échelle 1/3000 pour la première et 1/300 pour la seconde.

Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié.

On décide d'exploiter les différents clichés avec V0= 10 m/s la vitesse de la voiture à la date t0.

1) Définir un mouvement rectiligne uniformément varié.

2) Déterminer la vitesse de la voiture :

2-1) Aux points A1 , A2 , A3 et A4 avant le coup de sifflet ;

2-2) Aux points A6 , A7 et A8 , après le coup de sifflet.

3) Déterminer :

3-1) L'accélération du mouvement pour chaque phase ;

3-2) La distance parcourue par le car de A0 à A9.

4) Montrer que la voiture est en excès de vitesse.

Réponses

1) Un mouvement rectiligne uniformément varié est un mouvement dont la trajectoire est portée par une droite et qui a une accélération constante.

2-1)* Au point A1

La vitesse V_{1}=\dfrac{A_{0}A_{2}}{2\tau}

Application numérique :

Mesure de A0A2=3,2 ×3000 =9600 cm =96 m.

2=2 s

Donc V_{1}=\dfrac{96}{2}=48 m/s

V_{1}=48 m/s

* Au point A2

La vitesse V_{2}=\dfrac{A_{1}A_{3}}{2\tau}

Application numérique :

Mesure de A1A3=4,7 ×3000 =14100 cm =141 m.

2=2 s

Donc V_{2}=\dfrac{141}{2}=70,5 m/s

V_{2}=70,5 m/s

* Au point A3

La vitesse V_{3}=\dfrac{A_{2}A_{4}}{2\tau}

Application numérique :

Mesure de A2A4=5,9 ×3000 =17700 cm =177 m.

2=2 s

Donc V_{3}=\dfrac{177}{2}=88,5 m/s

V_{3}=88,5 m/s

* Au point A4

La vitesse V_{4}=\dfrac{A_{3}A_{5}}{2\tau}

Application numérique :

Mesure de A3A5=7,8 ×3000 =23400 cm =234 m.

2=2 s

Donc V_{4}=\dfrac{234}{2}=117 m/s

V_{4}=117 m/s

2-2) * Au point A6

La vitesse V_{6}=\dfrac{A_{5}A_{7}}{2\tau}

Application numérique :

Mesure de A5A7= 5,9×300 = 1770 cm =17,7 m.

2=2 s

Donc V_{6}=\dfrac{17,7}{2}=8,85 m/s

V_{6}=8,85 m/s

* Au point A7

La vitesse V_{7}=\dfrac{A_{6}A_{8}}{2\tau}

Application numérique :

Mesure de A0A2= 4,9×300=1470 cm =14,7 m.

2=2 s

Donc V_{7}=\dfrac{14,7}{2}=7,35 m/s

V_{7}=7,35 m/s

* Au point A8

La vitesse V_{8}=\dfrac{A_{7}A_{9}}{2\tau}

Application numérique :

Mesure de A7A9= 2,8×300 =840 cm =8,4 m.

2=2 s

Donc V_{8}=\dfrac{8,4}{2}=4,2 m/s

V_{1}=4,2 m/s

3-1) On sait que : \Delta V²=2a \Delta x ( avec V : la vitesse , a : l'accélération de et x : la distance).

Donc 2a=\dfrac{\DeltaV²}{\Delta x}

a=\dfrac{\Delta V²}{2\Delta x}

a=\dfrac{V_{4}²-V_{0}²}{3(A_{4}-A_{0}}

a=\dfrac{117²}{2(9,1)}

a=12,85 m/s²

3-2) Soit D1 la distance de la première phase et D2 celle de la 2e phase.

D la distance parcourue de A0 à A9.

On a D= D1+D2

D= (96+141+177+234)+(17,7+14,7+8,4)

D=688,8 m

4) Je bloque..

Posté par
krinn Correcteurre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 04-12-20 à 22:36

Bonsoir,

As-tu converti V3 et V4 en km/h pour voir si cest plausible ?
Qu en penses-tu?

Posté par
kamikazre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 04-12-20 à 22:49

V_{3}=88,5 m/s=318,6 km/h et \\ V_{4}=117 m/s \\ =421,2 km/h

Je pense que c'est  plausible car la distance qui sépare A3 et A4 est de 3,5×3000=10500cm=105 m.

Puisque V=d/t = 105 m/1s =105 m/s =378 km/h.

Posté par
krinn Correcteurre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 04-12-20 à 23:07

Une voiture qui roule a 420 km/h tu en connais?

Posté par
krinn Correcteurre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 04-12-20 à 23:45

Es-tu sûr des echelles indiquees?

Posté par
kamikazre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 06:11

Oui oui

Posté par
kamikazre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 06:16

krinn @ 04-12-2020 à 23:07

Une voiture qui roule a 420 km/h tu en connais?


Non , donc c'est faux ?

Posté par
krinn Correcteurre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 11:23

Oui, ou du moins, ce n'est pas plausible
L'échelle doit être: 1/1000 pour les deux schémas , je pense.

Posté par
kamikazre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 11:46

Ah d'accord , donc je vais reprendre avec la nouvelle échelle.

Posté par
krinn Correcteurre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 12:08

Oui, mais precise bien dans ton devoir qu il doit y avoir une erreur d'enonce car on trouve des vitesses fantaisistes avec l echelle 1/3000e

Posté par
kamikazre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 14:17

1) Un mouvement rectiligne uniformément varié est un mouvement dont la trajectoire est portée par une droite et qui a une accélération constante.

2-1)* Au point A1

La vitesse V_{1}=\dfrac{A_{0}A_{2}}{2\tau}

Application numérique :

Mesure de A0A2=3,2 ×1000 =3200 cm =32 m.

2=2 s

Donc V_{1}=\dfrac{32}{2}=16 m/s

V_{1}=48 m/s

* Au point A2

La vitesse V_{2}=\dfrac{A_{1}A_{3}}{2\tau}

Application numérique :

Mesure de A1A3=4,7 ×1000 =4700 cm =47 m.

2=2 s

Donc V_{2}=\dfrac{47}{2}=23,5 m/s

V_{2}=23,5 m/s

* Au point A3

La vitesse V_{3}=\dfrac{A_{2}A_{4}}{2\tau}

Application numérique :

Mesure de A2A4=5,9 ×1000 =5900 cm =59 m.

2=2 s

Donc V_{3}=\dfrac{59}{2}=29,5 m/s

V_{3}=29,5 m/s

* Au point A4

La vitesse V_{4}=\dfrac{A_{3}A_{5}}{2\tau}

Application numérique :

Mesure de A3A5=7,8 ×1000 =7800 cm =78 m.

2=2 s

Donc V_{4}=\dfrac{78}{2}=39 m/s

V_{4}=39 m/s

2-2) * Au point A6

La vitesse V_{6}=\dfrac{A_{5}A_{7}}{2\tau}

Application numérique :

Mesure de A5A7= 5,9×1000 = 5900 cm =59 m.

2=2 s

Donc V_{6}=\dfrac{59}{2}=29,5 m/s

V_{6}=29,5 m/s

* Au point A7

La vitesse V_{7}=\dfrac{A_{6}A_{8}}{2\tau}

Application numérique :

Mesure de A0A2= 4,9×1000=4900 cm =49 m.

2=2 s

Donc V_{7}=\dfrac{49}{2}=24,5 m/s

V_{7}=24,5 m/s

* Au point A8

La vitesse V_{8}=\dfrac{A_{7}A_{9}}{2\tau}

Application numérique :

Mesure de A7A9= 2,8×1000 =2800 cm =28 m.

2=2 s

Donc V_{8}=\dfrac{28}{2}=14 m/s

V_{1}=14 m/s

3-1) On sait que : \Delta V²=2a \Delta x ( avec V : la vitesse , a : l'accélération de et x : la distance).

Donc 2a=\dfrac{\DeltaV²}{\Delta x}

a=\dfrac{\Delta V²}{2\Delta x}

a=\dfrac{V_{4}²-V_{0}²}{2(A_{4}-A_{0}}

a=\dfrac{39²}{2(9,1×1000)}

a=0,08 m/s²

3-2) Soit D = A0A9=A0A1+A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A7+A7A8+A8+A9

A0A1= 1×1000=1000 cm = 10 m

A1A2=2,2×1000=2200 cm = 22 m

A2A3=2,5×1000=2500 cm = 25 m

A3A4=3,4×1000=3400 cm = 34 m

A4A5=4,3×1000=4300 cm =43 m

A5A6=3,1×1000=3100 cm = 31 m

A6A7=2,8×1000=2800 cm =28 m

A7A8=2,1 ×1000=2100 cm=21 m

A8A9=0,7×1000=700 cm =7 m

Donc D = 10 + 22 + 25 + 34 + 43 + 31 + 28 + 21 + 7

D= 221 m

4) Je bloque..

Posté par
krinn Correcteurre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 14:54

Citation :
3-1) L'accélération du mouvement pour chaque phase ;

Donc il manque une reponse et pour la 1ere phase, il y a une erreur dans les unites et donc a est faux

3-2) cest compliqué
Il suffit de mesurer AoA5
Puis A5A9
Et de faire la somme

Posté par
kamikazre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 16:29

3-1) * Deuxième phase.

On sait que : \Delta V²=2a \Delta x ( avec V : la vitesse , a : l'accélération de et x : la distance).

Donc 2a=\dfrac{\Delta V²}{\Delta x}

a=\dfrac{\Delta V²}{2\Delta x}

a=\dfrac{V_{8}²-V_{5}²}{2(A_{8}-A_{5}}

a=\dfrac{14²-37,5²}{2(8,6-×1000)} car A4A6=A4A5+A5+A6=7,5 ×1000 =7500 cm=75 m ==> V5=75/2=37,5

a=\dfrac{-1210,25}{2(8,6×1000)}

a=-0,07 m/s

Je fais comment pour 4) ?

Posté par
krinn Correcteurre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 17:20

3-1) il faut exprimer les distances en m

3-2) il faut vérifier que la vitesse de la voiture depasse la limite autorisée

Posté par
kamikazre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 17:35

Citation :
3-1) il faut exprimer les distances en m


Pourtant c'est bien ce que je fais.

Citation :
3-2) il faut vérifier que la vitesse de la voiture depasse la limite autorisée


La question 4) vous vouliez dire ?

Posté par
krinn Correcteurre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 17:42

3-1) x doit être exprimé en m

Oui, il fallait lire:
4) il faut vérifier que la vitesse de la voiture depasse la limite autorisée

Posté par
kamikazre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 17:54

3-1) * Deuxième phase.

On sait que : \Delta V²=2a \Delta x ( avec V : la vitesse , a : l'accélération de et x : la distance).

Donc 2a=\dfrac{\Delta V²}{\Delta x}

a=\dfrac{\Delta V²}{2\Delta x}

a=\dfrac{V_{8}²-V_{5}²}{2(A_{8}-A_{5}}

a=\dfrac{14²-37,5²}{2(8,6×1000:100)} car A4A6=A4A5+A5+A6=7,5 ×1000 =7500 cm=75 m ==> V5=75/2=37,5

a=\dfrac{-1210,25}{2(86)}

a=-7,04 m/s

4) On a V = D/∆t

V= 221 /1

V=221 m/s

V=795,6

Ce qui n'est pas possible , ai je commis une erreur ?

Posté par
krinn Correcteurre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 18:16

3-1) cest bcp mieux, mais je pense que A5A8 vaut 80m (donc 8cm), à verifier

Et il faudra aussi corriger l'acceleration lors de la 1ere phase


4) oui, d=vt n'est vrai que pour un mouvement uniforme !

Mais tu connais deja la vitesse de la voiture aux differentes positions, il ny a rien a calculer ici

Posté par
kamikazre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 18:33

kamikaz @ 05-12-2020 à 17:54

3-1) * Deuxième phase.

On sait que : \Delta V²=2a \Delta x ( avec V : la vitesse , a : l'accélération de et x : la distance).

Donc 2a=\dfrac{\Delta V²}{\Delta x}

a=\dfrac{\Delta V²}{2\Delta x}

a=\dfrac{V_{8}²-V_{5}²}{2(A_{8}-A_{5}}

a=\dfrac{14²-37,5²}{2(8×1000:100)} car A4A6=A4A5+A5+A6=7,5 ×1000 =7500 cm=75 m ==> V5=75/2=37,5

a=\dfrac{-1210,25}{2(80)}

a=-7,56m/s



Citation :
4) oui, d=vt n'est vrai que pour un mouvement uniforme !

Mais tu connais deja la vitesse de la voiture aux differentes positions, il ny a rien a calculer ici


Donc je les additionne ?

Posté par
kamikazre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 18:35

Ou bien je part de la vitesse V8 ?

Posté par
krinn Correcteurre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 18:42

Tu verifies si une des vitesses depasse 120 km/h, je ne vois pas ce qui te gene.

Tu as calculé la vitesse en plusieurs points, et il faut verifier si une des vitesses depasse la limite

Posté par
kamikazre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 19:14

Ok , on a V4= 39 m/s = 10,4 km/h> 120 km/h donc la voiture est en excès de vitesse.

Merci

Posté par
kamikazre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 19:14

kamikaz @ 05-12-2020 à 19:14

Ok , on a V4= 39 m/s = 140,4 km/h> 120 km/h donc la voiture est en excès de vitesse.

Merci

Posté par
krinn Correcteurre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 19:38

Oui , v4= 140 km/h

Posté par
kamikazre : Vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément varié. 05-12-20 à 19:39

Merci


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