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Vecteur vitesse
Bonjour je ne comprend pas un exercice.
En effet, on me demande de calculer l'accélération d'un mobile lancé à 20m/s qui ralentit et s'arrête avec un mouvement rectiligne et uniformément varié.
Bon je trouve que a=-20/10=-2m/s² (car le mouvement est ralentit donc v(vecteur) et a(vecteur) sont de sens opposés) mais j'aimerais connaître l'expression de la vitesse par rapport au temps.
Alors, il est vrai que d'après le cours je devrais trouver que v=-2t+20 car le coefficient de t est a mais j'ai utilisé mon propre raisonnement (dont j'aimerais connaître l'erreur) :
a= d(v)/d(t) donc d(v) = a*d(t) =-2*10=-20
Donc on sait que la dérivé de v vaut -20 ainsi v=-20t+20 (j'ai trouvé la constante en calculant pour t=0s).
Donc voilà j'obtiens deux résultats différents, j'aimerais vraiment savoir où mon raisonnement est faux svp c'est important !
***Niveau mis en accord avec le profil***
Bonjour.
Je remarque tout d'abord que votre énoncé, est incomplet :
En effet, on me demande de calculer l'accélération d'un mobile lancé à 20m/s qui ralentit et s'arrête avec un mouvement rectiligne et uniformément varié.
En lisant la suite de votre message, on suppose que la phase de ralentissement dure 10 s.
On a bien, dans ce cas, a = - 2 m.s-2 comme vous le calculez.
a= d(v)/d(t) donc d(v) = a*d(t) =-2*10=-20
C'est après que vous faites une erreur...
on sait que la dérivé de v vaut -20
Au début de la phase de freinage, la valeur de la vitesse est v0 = 20 m.s-1
A l'instant de l'arrêt, càd après 10 s de freinage, la vitesse s'annule et vf = 0
La variation de vitesse est donc : dv ou
v = vf - v0 = 0 - 20 = -20 m.s-1
La dérivée se confond, dans ce cas, avec le taux de variation de la vitesse au cours du temps, soit : a =
v / t ou encore : a = dv / dt
Saisissez vous la différence ?
A vous.
Merci beaucoup d'avoir mis le doigt sur la difficulté !
Oui mais alors comment obtient-on que v=-2t+20 ?
De plus, l'expression "dv" signifie dérivé de la vitesse, or vous me dites que cela signifie "variation de vitesse" mais alors pourquoi ne pas utiliser delta v plutôt que dv ?
D'autre part, dans l'expression a=dv/dt si dt tend vers 0 alors que se passe-t-il ?
Non, dv ne signifie pas dérivée de la vitesse, dv signifie variation infinitésimale de la vitesse.
Je précise...
v représente une variation de vitesse
v représente une petite variation de vitesse
dv représente une variation infinitésimale ( c à d infiniment petite) de vitesse
Concernant la dérivée...
en math, le taux de variation d'une fonction y = f(x) s'exprime par (y2 - y1) / (x2 - x1)
soit encore y / x
La dérivée y' = f'(x), représente la limite de y / x quand x 
0
Avec les notations, dont je vous ai rappelé la signification ci-dessus, on peut noter la dérivée.
y' = f'(x) = dy / dx
En cinématique, l'accélération représente la variation de vitesse au cours du temps ; on peut écrire, par exemple que l'accélération moyenne pendant une durée t est amoy = v / t
L'accélération instantanée est la limite de amoy quand t 0 ; elle s'écrit donc a = dv / dt.
Pour passer de a = -2 m.s-2 à v = -2 t + 20 , il faut pratiquer une intégration.
Vous connaissez la valeur de l'accélération (a = -2 m.s-2), et vous savez que l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps (a = dv / dt) il s'agit donc de trouver la vitesse v connaissant sa dérivée.
Il faut pour cela avoir mémorisé le calcul de quelques dérivées :
y = a y' = 0
y = a x + b y' = a
y = a x2 + b x + c y' = 2 a x + b
J'utilise ici les notations habituelles des matheux, a est une constante et non l'accélération, b et c sont aussi des constantes.
Si a = dv / dt = -2 m.s-2, c à d une constante, v doit être une fonction du premier degré de la variable t ; on a donc v= -2 t + b.
b représentant la valeur de la vitesse à la date t = 0 (v(0) = -2
0 + b), on la note v0 et non b ; ici, la vitesse initiale est 20 m.s-1, on a donc finalement v = -2 t + 20
OK ?
D'accord j'ai compris que a=dv/dt signifie que a est la dérivée de v ( je pensais que dv était la dérivée de v).
Mais j'ai vu en cours que pour déterminer v je devais trouver ses coordonnées (Vx;Vy et Vz) ? Dans cet exo je peux pas appliquer ceci nn ?
Mais j'ai vu en cours que pour déterminer v je devais trouver ses coordonnées (Vx;Vy et Vz) ? Dans cet exo je peux pas appliquer ceci nn ?
Je remarque au passage que cela n'est plus en rapport avec votre première demande.
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