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une question sur les équations differentielles svp merci
Un chariot de masse m 200kg se déplace sur une voie rectiligne et horizontale.
Elle est soumise à une force d'entraînement constante de valeur 50N.
Les forces de frottements sont proportionnelles à la vitesse et de sens contraire, le coefficient de proportionnalité a pour valeur absolue 25 N/m/s.
La position du chariot est repéré par la distance x, en mètres, du point H à l'origine O du repère en fonction du temps t, exprimé en secondes. On prend l'intervalle t .
Les lois de newton conduisent à l'équation différentielle du mouvement
(E) 25x prim + 200x second= 50
x prim est la dérivée de x par rapport au temps t.
x second est la dérivée seconde de x par rapport au tps t.
1. on note v (t) la vitesse du chariot au temps t ; on rappelle que v (t) = x prim (t).prouver que x est solution de (E) si est seulement si x second est solution de l'équation différentielle
(F) v prim = (-1/8)*v +(1/4) .
Bonjour
v = x prim
v prim = x second
donc remplace x second dans (E) et tu obtiendra 0=0 (identité)
cela prouve que (F) est equivalent a (E)
bonsoir
je vous redemande de m'aider car j' ai pas compri.
merci.
Bonjour
x est la distance et v la vitesse
donc v = x' la dérivée de la distance par rapport au temps est la vitesse
l'accélération a = v'
donc x' = v et x'' = v'
(E) est écrit avec des x'' et des x'
(F) est écrit avec des v et des v'
pour démontrer que (F) est équivalent à (E) tu vas réécrire (F) en fonction de x'' et de x'
(F) -> v' = -(1/8) v + 1/4 devient
x'' = -(1/8) x' + 1/4
(1/8) x' + x'' = 1/4
et en multipliant les 2 termes par 200
200(1/8) x' + 200 x'' = 200(1/4)
25 x' + 200 x'' = 50
donc (E) est identique à (F)
tu as remplacé une équation différentielle du second ordre en une équation du premier ordre plus facile à résoudre
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