Correction : g (zC - zB)

Re - bonjour,

C'est bien parti.

La différence de pression dans le mercure de masse volumique entre les deux surfaces B et C est bien

P_B - P_C = .g.(Z_C - Z_B)

L'axe des cotes, l'axe z, étant orienté vers le haut.

Oui mais dans ce cas, comment trouver PB et PC ?
On a le diamètre du tube et c'est tout !

C'est tout ?
On a aussi la pression atmosphérique, le volume de benzène, le volume d'eau, la masse volumique du benzène et celle de l'eau, l'accélération due à la pesanteur...

Ok donc sur le mercure s'exerce :
son poids : P = mg = rV(mercure)g
le poids du benzène : Pbenz = r1 d²/4 (zA-zB)
le poids de l'eau : Peau = r2 (d/2)² (zD-zC)
le mercure est en équilibre donc F_ext = 0 (avec des vecteurs)
ainsi avec l'axe z vers le haut :

- rV(mercure)g - r1 d²/4 (zA-zB) - r2 (d/2)² (zD-zC) = 0 en norme

Bon alors je ne vois pas bien comment calculer le volume de mercure...
Et je ne sais pas si les forces exercées par le benzène et l'eau sont vers le haut ou vers le bas

Maintenant c'est plutôt mal parti...
______________

Dans l'ordre, s'il te plaît :

Quelle est la pression en A ?
Quelle est la hauteur de la colonne de benzène ?
Quelle est la pression en B ?

Quelle est la pression en D ?
Quelle est la hauteur de la colonne d'eau ?
Quelle est la pression en C ?

Sachant (messages précédents) que P_B - P_C = .g.(Z_C - Z_B)
Que vaut (Z_C - Z_B) ?

Réponse détaillée (erreurs incluses) en sélectionnant toute la zone ci-dessous (jusqu'au smiley) avec la souris.



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1)

Les pressions en B et en E sont égales.

Pression B = P atmos + pression due à la colonne de benzene de hauteur AB
Pression E = P atmos + pression due à la colonne d'eau de hauteur DC + pression due à la colonne de mercure de hauteur CE

Pression B = Pression E --->

P atmos + pression due à la colonne de benzene de hauteur AB = P atmos + pression due à la colonne d'eau de hauteur DC + pression due à la colonne de mercure de hauteur CE

Pression due à la colonne de benzene de hauteur AB = Pression due à la colonne d'eau de hauteur DC + pression due à la colonne de mercure de hauteur CE  (1)
---

Section du tube: S = Pi*2²/4 = Pi cm²
Benzène : V = 200 cm³ --> AB = V/S = (200/Pi) cm = (2/Pi) m
Pression due à la colonne de benzene de hauteur AB : P1 = Rho benz * g * AB = 880 * 10 * 2/Pi = 17600/Pi Pa

eau: V = 100 cm³ --> DC = V/S = 100/Pi cm = 1/Pi m
Pression due à la colonne d'eau de hauteur DC : P2 = Rho eau * g * DC = 1000 * 10 * 1/Pi = 10000/Pi Pa

(1) ---> 17600/Pi = 10000/Pi Pa + pression due à la colonne de mercure de hauteur CE

pression due à la colonne de mercure de hauteur CE = 7600/Pi Pa

Or pression due à la colonne de mercure de hauteur CE = Rho mercure * g * CE

7600/Pi = 13600 * 10 * CE

CE = 0,05588/Pi m

CE = 0,0178 m = 1,78 cm

La différence de niveau entre B et C est de 1,78 cm
-----
2)

Pat = 760 mm Hg = 760 * 13,6 * 10 = 103360 Pa (mais attention que normalement g n'est pas 10 m/s² et que donc ici, Pat devrait être un poil différente).
P2 (eau) = 10000/Pi Pa

Pression en C = Pat + P2 = 106543 Pa (mais même remarque que ci-dessus sur la valeur de g ...)

Avec g = 9,81 m/s², on aurait Pat = 101396 Pa et P2 = 9810/Pi Pa et alors P en C = 104519 Pa
-----
3)

BC = 1,78 cm

hA = ho - (1,78/2) + AB
hA = 10 - (1,78/2) + (200/Pi) = 72,8 cm

hD = ho + (1,78/2) + DC
hD = 10 + (1,78/2) + (100/Pi) = 42,7 cm
-----

Sauf distraction... Rien relu et donc fautes de calculs incluses.
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Je ne sais pas quelle est la pression en chaque point car je ne sais pas quelle formule je dois utiliser mais je sais que
PB - PA = r1 g (zA-zB) et PC-PD = r2 g (zD - zC)

Ça vient doucement...

Quelle est la pression en A, P_A ?

Quelle est la hauteur de la colonne de benzène (Z_A - Z_B) ?

Oui, la différence de pression entre A et B est bien telle que
P_B - P_A = ₁.g.(Z_A - Z_B)

Bonjour à J-P qui propose une méthode très légèrement différente.

Oui j'ai vu que la méthode de J-P ressemble un peu à ce que j'avais imaginé (mais en m'égarant) c'est à dire prendre en compte la force exercée par les deux autres liquides sur le mercure.

La force de pression exercée en A est F(pression en A) = pA S avec S = pi *4/4 = pi

zA-zB = volume benzène / pi

Pour connaître la pression en A je te conseille de relire l'exercice sur la cloche de plongée que nous avons fait ce matin.

Encore cette pression atmosphérique ?!



PA = P0 + pA S avec S = pi *4/4 = pi ?

Oui, la pression en A est la pression atmosphérique, P₀

Donc

P_B = P_A + ₁.g.(Z_A - Z_B)

P_B = P₀ + ₁.g.(Z_A - Z_B)

Mais que vaut (Z_A - Z_B) ?

Je ne vois pas quoi faire à part zA-zB = pB-pA/(rho * g) !

Si tu fais cela, tu tourneras en rond...

On te donne le volume de benzène et tu peux calculer facilement la section du tube...

Oui je tournais en rond !

V= AB * S soit AB = V/S donc 200.10 ^-6 (en m3) / ( pi) !

J'ai compris !

Attention aux unités !

Si tu convertis le volume en m³ c'est que tu veux une hauteur en mètre
Mais dans ce cas S doit être en m²

Or S = cm²

alors je rajoute .10^-2 pour mettre en m² !

Il faut que je fasse attention mais dans mes études, il n'y a aucune application numérique, mon prof s'arrête aux expressions avec les lettres, c'est pour ça que je suis déjà bien contente d'avoir compris comment raisonner !

Pour convertir la valeur d'une surface en cm² en m² il faut multiplier cette valeur par 10^-4

Je te conseille (c'est un conseil général) d'aller le plus loin possible dans la résolution de manière littérale. C'est seulement à la fin, lors de l'application numérique, que l'on remplace les lettres par les valeurs qu'elles représentent.

Oui -_-

Merci à vous deux !

Pour ma part, je t'en prie.
A une prochaine fois !

salut Romane  
le nom du livre svp