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Triple Saut
Bonjour, je bloque un peu sur ce devoir, merci de m'aider.
ÉNONCÉ
Le triple saut est une discipline sportive appartenant à l'athlétisme, dont le nom donne une indication sur sa pratique.
Les athlètes ont une course d'élan pour gagner de la vitesse et prennent leur impulsion avant une planche (située à 13 m, 11 m ou 9 m du sable).
Ils enchaînent trois sauts en ne touchant le sol qu'avec un seul pied ; on a dans l'ordre un « saut à cloche pied ou saut initial », une « foulée bondissante » et un « saut final » (figure 1)
On se propose d'étudier la performance de l'athlète sénégalaise Kène NDOYE effectuant le triple saut aux Jeux Olympiques de Pékin en 2008.
Pour simplifier nous assimilons l'athlète à un corps ponctuel. Le sol est horizontal. On néglige les forces de frottement.
3.1 La « course d'élan »
Dans la course d'élan l'athlète, partie sans vitesse initiale, parcourt 32 m pour arriver au point A de la ligne d'envol avec une vitesse horizontale de norme 8 m/s.
Le mouvement est supposé rectiligne uniformément varié pour cette phase.Evaluer l'accélération du mouvement et le temps mis par l'athlète sur ce parcours.
Je trouve a = 1m/s² et dt = 8s
3.2 Le « saut initial »
Arrivée en A, l'athlète « s'envole » avec une vitesse (de norme
= 9,13 m/s) faisant un angle α = 45° avec l'horizontale. Dans cette phase le mouvement est rapporté à un repère (A,
,
) de plan vertical. L'origine des espaces est prise en A et l'origine du temps t = 0 au début du saut.
3.2.1 Établir les équations horaires du mouvement pendant cette phase. En déduire l'équation
cartésienne de la trajectoire du mobile au cours du « saut initial ».
équation cartésienne je trouve
3.2.2 A l'issue du saut initial l'athlète touche le sol en B. Calculer la distance AB. En déduire la durée de ce saut
Je trouve AB = 8,55m
3.2.3 Montrer que la valeur de la vitesse finale du « saut initial » est égale à 9,13 m/s
J'ai dit qu'il n'y a pas de force de frottement entre A et B d'ou Vb = Va = 9,13m/s
3.3 La « foulée bondissante »
On suppose que la valeur de la vitesse initiale , de la « foulée bondissante » est égale à celle de la vitesse finale du « saut initial ». Le vecteur- vitesse
fait un angle de 30° avec l'horizontale.
3.3.1 Quelle est la nature de la trajectoire décrite par le mobile dans la foulée bondissante ?
J'ai pas pu trouver
3.3.2 A l'issue de la « foulée bondissante » l'athlète touche le sol en un point C tel que BC = 2 m.
Calculer la durée de cette phase.
je trouve dt = 0,22s
3.4 Le « saut final »
3.4.1 L'athlète entame le « saut final » avec une vitesse (de norme 9,13 m/s) faisant un angle de 16° avec l'horizontale.
Calculer la distance totale parcourue par Kène NDOYE à l'issue du« triple saut »,
distance représentant la performance de l'athlète.
J'ai pas pu trouver
3.4.2 Avec quelle vitesse aurait-elle dû s'élancer dans « le saut final » (l'angle gardant la même valeur) pour égaler le record olympique de 15,39 m détenu par la camerounaise Françoise MBANGO ?
On donne : g = 9,8 m/s²
J'ai pas trouver
Merci de corriger ce que j'ai fait et de m'aider à terminer l'exercice.
Bonjour,
Merci de détailler les moyens employés pour trouver les résultats numériques des questions 3.2.2 et 3.3.2
D'accord
3.2.2.La distance et la durée du saut
J'avais dit que j'ai trouvé ça comme équation cartésienne :
L'application numérique donne y = -0,117x² + x
Au point B, y = 0 
-0,117x² + x =0
je trouve = 0 m ou
= 8,55 m
AB > 0 donc AB = 8,55m
Ensuite, dans les équations horaires on a y = - gt² +
tsin
L'application numérique donne y = -4,9t² + 6,45t
Au point B, y =0 -4,9t² + 6,45t = 0
je trouve = 0s ou
=1,32s
t> 0 donc t = 1,32s
Question 3.2.2:
Au lieu de passer immédiatement à l'application numérique il est plus judicieux de résoudre littéralement l'équation y(B)=0
L'un des avantages sera la possibilité de réutiliser ultérieurement le résultat obtenu :
On obtient : x(B) = (V2 )² * sin (2 α) / g
Avec V2 = 9,13 m/s ; α = 45° ; g = 9,8m/s² on obtient x(B) = 8,51m (avec 3 chiffres significatifs)
Pour calculer la durée du saut, on peut aussi utiliser l'équation horaire concernant l'abscisse :
x(t) = V2 cos(α ) * t
A la date t = θ cherchée on a x(θ) = x(B)
x(B) = V2 cos(α ) * θ
θ = x(B) / V2 cos(α ) = 1,32s
Question 3.3.2:
Ton résultat est faux parce que la vitesse à utiliser sur l'axe Ox n'est pas V3 mais V3 * cos α' (avec α' = 30°)
Au lieu de passer immédiatement à l'application numérique il est plus judicieux de résoudre littéralement
D'accord
' = 
dt = OK jusqu'ici
dt =1,42s
Ce n'est pas ce que j'ai trouvé.
Question 3.3.1
"Le saut initial", "la foulée bondissante" et "la saut final" obéissent aux mêmes lois de la physique.
Il en résulte que la trajectoire de la "foulée bondissante" est parabolique comme les deux autres trajectoires.
En revanche, si la vitesse initiale de la "foulée bondissante" est V3= 9,13m/s et fait un angle de α'=30° avec l'horizontale la longueur du segment horizontal BC devrait être égale à :
BC = (V3)² * sin(2 α') / g = 9,13² * sin(2*30°) / 9,8 = 7,37m
Ce résultat n'est pas compatible avec la donnée de l'énoncé qui donne : BC = 2m
OK, mais il t'arrive parfois "d'avoir vu" avant de te rendre compte qu'il n'en est rien.
Par exemple dans ton exercice "quantité de mouvement" (13.07.20 à 20.23 et 17.07.20 à 23.08)
OK pour CD=4,51m
Mais la question 3.4.1 ne concerne pas CD
Ce n'est pas terminé.
Sans compter qu'il reste la question 3.4.2
distance totale j'appelle ça D
D = AB + BC + CD = 15m
3-4-2-
On va calculer la distance du saut final avec la distance totale de 15,39m = CD'
CD' = D' - AB - BC = 4,89 m
on a :
avec v'4 la nouvelle vitesse pour égaler le record de la championne
finalement = 9,5 m
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