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Sur Wikipédia: Le savon est un tensioactif. Les molécules de carboxylates R-CO2-Na sont dites amphiphiles : elles sont formées d'une longue chaîne dont une extrémité, polarisée négativement, est hydrophile alors que l'autre extrémité est lipophile. L'extrémité lipophile accroche les graisses. L'extrémité hydrophile est attirée par l'eau. La molécule de savon et la graisse sont donc entraînées avec l'eau de rinçage.

Lors de la toilette, le savon dissout la graisse constituant le film hydrolipidique qui recouvre la peau. La graisse est entraînée dans l'eau avec les saletés qu'elle contient. L'inconvénient est que le film hydrolipidique sert à protéger la peau et à retenir son eau. Le lavage assèche donc la peau, jusqu'à ce que le film hydrolipidique se reconstitue, au bout de plusieurs heures. Cela est vrai pour le lavage au savon, mais aussi pour le lavage avec un gel douche.

Bon, plus concrétement:
Le savon a pour action première de dissoudre la graisse constituant le film hydrolipidique sur la peau, grâce à des composants naturels à l'origine. Il s'agissait d'un ou plusieurs corps gras (telle l'huile d'olive) et de potasse ou de soude, créant un tensioactif naturel. Au fil des siècles les tensioactifs synthétiques (produits chimiques) les ont remplacés.
Le film hydrolipidique est entraîné dans l'eau de lavage avec les saletés accumulées entre deux toilettes. Seulement l'inconvénient est que le film hydrolipidique sert à protéger la peau et à retenir son eau.
Pour comprendre comment, il faut s'approcher très près, au niveau moléculaire. Chaque molécule de savon est en effet constituée de deux parties : une partie qui "aime l'eau", la tête hydrophile, et une autre qui la déteste, mais qui aime toutes les matières grasses, la partie hydrophobe. On parle de molécules tensio-actives.
Lors du lavage, la partie hydrophobe s'accroche à la graisse. Comme les particules de savon sont nombreuses et cherchent à orienter leur queue hydrophobe vers la graisse, elles parviennent à s'insinuer entre la peau et la graisse. Résultat : la saleté se décolle. La graisse se retrouve alors en suspension, entourée de molécules de savon qui tournent vers l'eau leurs têtes hydrophiles. Au moment du rinçage, l'eau entraîne ce mélange graisse-savon.
En fait: La réaction alcaline dans l'eau est jugée particulièrement néfaste. Le pH mesuré sur une peau savonnée atteint 9 à 11! L'alcalinité, en particulier en cas de lavages fréquents, détruit le film hydro-lipidique protecteur. La peau ne remplissant plus totalement sa fonction de barrière, les microorganismes et substances toxiques y pénètrent plus facilement.