Bonjour,
Je rencontre quelques difficultés avec un exercice. Voilà l'énoncé :
Jonglages une balle verticalement dans le haut en lui donnant une vitesse initiale v₀ 20 m/s. Elle étudie le mouvement de la balle dans le référentiel terrestre et on néglige les frottements de l'air.
1)a) Dresse le bilan des forces qui s'exercent sur le système.

L'unique force qui s'applique est le poids .

b) En exprimer littéralement le travail.
Soit deux points A  et B, A se situant à l'altitude à laquelle la balle est lancée et B à l'altitude maximale atteinte :

W_AB( )= P*(z_A-z_B)=mg* (z_A-z_B)
c) En déduire l'expression puis la valeur numérique de la h, la hauteur de laquelle la balle va s'élever avant de s'immobiliser puis de redescendre.

Ec(B)-Ec(A)= W_AB( )

v_B étant nul on a :

-0,5*(v₀)²*m= mg* (z_A-z_B)
-0,5*(v₀)²= g* (z_A-z_B)
-0,5*(v₀)²= -g*h
(v₀)²= 2g*h
h = (v₀)²/2g=20 m

3) le jongleur rattrape la balle lorsqu'elle retombe à la même attitude que son lancer. Déterminer la vitesse atteinte par la balle à ce moment-là

Soit deux points A  et B, A se situant à l'altitude à laquelle la balle est lancée et B à l'altitude maximale atteinte :

Ec(B)-Ec(A)= W_BA( )

v_A étant nul on a :
0,5*m*(v_f)²=mg*(z_B-z_A)

z_A =0 donc z_B-z_A=z_B=h

0,5*(v_f)²=g*h
(v_f)²=2g*h

(v_f)=(2gh)=19m/s



4) Si la balle est lancé au horizontalement avec la vitesse v₀ à une hauteur h₀=1,5 m au-dessus du sol quelle est sa vitesse à l'arrivée au sol ?

0,5m(v_B)2- 0,5m(v₀₎2=mgh₀
0,5(v_B)2- 0,5(v₀₎2 =gh₀
0,5 (v_B)2 - v₀₎2 = gh₀
v_B)2 - v₀₎2  =2gh ₀
v_B) = (2gh sub]0[/sub] +  v₀₎2  = 7,0 m/s

Voilà j'espère être suffisamment clair, surtout au niveau des notations.