Niveau première

Théorème de l'énergie cinétique

Posté par
whatsmypseudo 20-08-20 à 12:41

Bonjour,
Voici un exercice de physique classique. Je voudrais juste savoir si mon raisonnement est bon.

Une boite de 40.0 kg initialement au repos est poussé sur une surface horizontale sans frottement avec une force appliquée horizontalement de façon constante égale à 130 N jusqu'à avoir parcouru 5.00 m.
Vitesse de la boite lorsque la force ne s'applique plus ?

En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, on a :

$F \cdot d = 130\text{ N } \times 5.00\text{ m }= 650\text{ J} = \DeltaE$
Or $\DeltaE = \dfrac{1}{2}mv²$

Ici : F est la force appliquée, d la distance. Puisque la force est appliquée dans les mêmes direction et sens que le mouvement, le travail est égal au produit des normes des vecteurs. E est l'énergie cinétique, m la masse de la boîte et v la vitesse.

On exprime ensuite v en fonction des autres paramètres et on trouve le résultat, entre 5 et 6 m/s me semble-t-il.

Merci d'avance !

Posté par re : Théorème de l'énergie cinétique 20-08-20 à 12:42

$650 \text{ J } = \Delta E_c = \dfrac{1}{2}mv²$ mes excuses

Posté par re : Théorème de l'énergie cinétique 20-08-20 à 13:03

Bonjour,

Bienvenue sur le forum.

Il faudrait faire attention à la qualité rédactionnelle quand tu appliques le théorème de l'énergie cinétique (pour lequel tu as une fiche très complète ici, clique sur la maison : [lien]) en définissant bien toutes les notations employées :

$\boxed{\Delta E_c = \dfrac{1}{2} . \text{m} . v_f^2-\dfrac{1}{2}\text{m} . v _i^2 = \sum W_{AB} (\overrightarrow{F})}$

avec $m = 40,0 ~ kg$ la masse de la boîte
$v_f$ la vitesse finale recherchée
$v_i = 0 ~ m/s$ car la boîte est supposée être initialement au repos d'après l'énoncé

Le travail exercé par la force appliquée vaut effectivement :

$W_{AB} (\overrightarrow{F}) = \vec{F}.\vec{AB} = F \times AB = F \times d$

si d = AB = 5,00 m la distance à partir de laquelle la force ne s'applique plus

Finalement, on peut simplifier la relation :

$\dfrac{1}{2} . \text{m} . v_f^2 = F \times d \\ \\ \Leftrightarrow v_f = ?$

Posté par re : Théorème de l'énergie cinétique 20-08-20 à 14:19

Bonjour,

En reprenant vos notations :
$v_f = \sqrt{\dfrac{2 \times F \times d}{m}}$
L'application numérique donne 5,70 m/s.

Merci beaucoup pour votre réponse et vos conseils !

Posté par re : Théorème de l'énergie cinétique 20-08-20 à 15:05

Ok pour le calcul littéral, je te fais confiance pour la valeur numérique.

Celle-ci a le bon nombre de chiffres significatif, c'est très bien !

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