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tgv
Bonjour,
J'aurais besoin d'aide s'il vous plait. Il s'agit d'un exercice qui traite de l'électrodynamisme. Je bloque même sur les premières questions c'est pourquoi je ne peux même pas faire la suite ...
Voici l'énoncé :
M. Dupont prend le TGV pour se rendre à Paris. Sur le réseau TGV Ile-de-France, les motrices sont mises en mouvement par un moteur fonctionnant en courant continu et alimenté par une caténaire C, le retour du courant s'effectuant par un rail.
La sous-station maintient, entre les points A et B, la tension U(AB) = E = 1 500V. La résistance électrique linéique de la caténaire est ρ(c) = 20 mΩ/km et celle du rail est ρ(r) = 32 mΩ/km. On appelle l = AC = BD la distance entre la motrice et la sous-station.
1. La motrice est à l = 10 km de la sous-station ; l'intensité du courant électrique dans la ligne et dans le moteur vaut alors I = 600 A.
a. Déterminer les résistances de la caténaire et du rail entre la motrice et la sous-station.
b. Déterminer la tension U(CD) = U aux bornes du moteur.
c. Calculer la puissance électrique P(é) reçue par le moteur.
d. En considérant que le moteur a un rendement électromécanique de 100%, déterminer la puissance mécanique P(m) fournie par le moteur.
e. Calculer la puissance Joule P(J) dans la caténaire et les rails.
f. Calculer la puissance électrique P(g) fournie par la sous-station.
g. Définir et calculer le rendement η de la conversion d'énergie.
2. Pour que la motrice fonctionne normalement, la puissance électrique reçue doit être en permanence égale à P(é) calculée ci-dessus. Dans un but de rentabilité, on souhaite également que le rendement η ne descende pas en dessous d'une valeur minimale η(min) = 0,50. Lorsque cette valeur est atteinte, la motrice est à la distance l(0) de la sous-station, U prend la valeur U(0) et I prend la valeur I(0).
a. Exprimer U(0) en fonction de η(min) et E.
b. Exprimer I(0) en fonction de P(é), η(min) et E.
c. Exprimer d'autre part I(0) en fonction de E, η(min), ρ(c), ρ(r) et l(0).
d. En déduire l'expression de l(0) en fonction de P(é), ρ(c), ρ(r), E et η(min).
e. Calculer l(0). Commenter
Merci d'avance !
Bonjour,
On te fait faire deux fois le même exercice, une fois de manière numérique (et sans doute plus concrète) et une fois de manière littérale.
Qu'as-tu fait depuis hier ? Tu dois déjà avoir de nombreuses réponses. Peux-tu les poster ?
En fait je ne sais pas ce qu'est une résistance électrique linéique...
Pour le a) je sais que R = U/I d'après la loi d'Ohm mais il n'y a qu'un seul U et qu'un seul I ; comment trouver l'autre résistance ?
c) Je dirais Pé = EI = 9 000.103W.
Si vous pouviez m'expliquer s'il vous plait ...
Merci !
Autre question : je ne comprends pas pourquoi question a) on nous demande de déterminer les résistances de la caténaire et du rail alors que dans l'énoncé on nous donne la résistance électrique linéique de la caténaire et celle du rail ? Est-ce différent ? Si oui quelle est-elle ?
Ta difficulté n'est pas dans la physique mais dans le vocabulaire :
Une résistance linéique c'est une résistance par unité de longueur
_______________
Retiens ces autres mots :
une masse surfacique c'est une masse par unité de surface
une masse volumique c'est une masse par unité de volume
_______________
La résistance linéique de la caténaire est 
(c) = 20 m
/km
cela signifie que pour une longueur l = 10 km la résistance de la caténaire est
R(c) = (c) * l = 20 * 10 = 200 m = 0,2
On vérifie avec les unités :
(m / km) * km = m
ou encore :
(résistance / longueur) * longueur = résistance
Je te laisse calculer la résistance du rail
Merci pour ton aide & surtout ton explication pour la résistance linéique !
Mes réponses sont :
1.
a. R(c) = (c)l = 0,20
R(r) = (r)l = 0,32
b. U(CD) = U = R(c)I = 120V.
c. P(é) = UI = 720.102W
d. 
e. P(J) = R(c)I² = 720.102J (caténaire)
P(J) = R(r)I² = 115.103 (rail)
J'ai déjà réussi ces questions mais pour la d) et le reste je bloque encore ...
Merci d'avance !
Oui pour 1a
Non pour 1b
On cherche la tension aux bornes du moteur
Tu as calculé la chute de tension dans la caténaire entre la sous-station et la motrice (120 V)
Il faut aussi calculer la chute de tension dans le rail
Tu sais que la sous-station maintient une tension de 1 500 volts
Combien reste-t-il pour la motrice ?
Oui, 1 188 volts au bornes du moteur de la motrice.
Il te faut recommencer c
d est assez inutile... puisque le rendement serait de 100 %...
Merci !
alors c. P(é) = UI = 708.103W
d. c'est peut-être inutile mais il faut que j'y réponde ! comment faut-il procéder ?
e. est-ce juste ?
Ne fais pas d'arrondi en cours de calcul. C'est seulement le résultat final qui est arrondi
1 188 volts * 600 ampères = 712,8 .103 watts que tu peux seulement ensuite arrondir à 713 kW
mais si tu réutilises cette valeur il faudra partir de la valeur non arrondie.
Il faut répondre 
Eh bien puisque le rendement est de 100 % toute la puissance électrique est transformée en puissance mécanique... et donc, la puissance mécanique est de 713 kW également !
Oh l'unité ! (pour la question e)
Une puissance s'exprime en watts (symbole W), même si c'est la puissance dissipée par "effet joule"
Donc puissance perdue par effet Joule dans la caténaire : 72 kW
et puissance perdue par effet Joule dans le rail : 115 kW (par arrondi de 115,2 kW)
f et g maintenant...
merci ! et désolé pour l'unité, c'est une erreur d'inattention car je sais très bien que les puissances s'expriment en W !
f. P(g) = EI - [P(J)c+P(J)r] (puissances Joule dissipées par la caténaire et le rail calculées question e.)
Soit P(g) = 713kW
c'est ça?
g. définition du rendement : c'est le rapport entre la puissance utile et la puissance qui coûte
= P(é)/P(g) = 0.993 soit 99.3%
La sous-station fournit toute la puissance, aussi bien la puissance utile (celle qu'utilise le moteur) que la puissance perdue (par effet Joule dans la caténaire et dans le rail)
Quelle est donc la puissance fournie par la sous-station ? (deux méthodes...)
dans mon cours il est écrit que la puissance électrique fournie au circuit est égale à P = EI - rI²
n'est-ce pas ce que j'ai appliqué ?
Non.
Cette "formule" est celle qui donne la puissance électrique fournie par un générateur de force électromotrice E et de résistance interne r quand le courant est I
Ici, les résistances de la caténaire et du rail sont externes au générateur, sont dans le circuit.
Il faut mieux raisonner et comprendre les phénomènes qu'appliquer des "formules"... mais ne t'offusque pas de ma remarque ; je sais comment on enseigne la physique...
Alors, la puissance fournie par la sous-station (et consommée dans le circuit) ?
Oui ! mais encore des arrondis...
Une première méthode :
la puissance fournie est la somme des puissances consommées
motrice : 713 kW
caténaire : 72 kW
rail : 115 kW
Somme = 713 + 72 + 115 = 900 kW
deuxième méthode (la plus simple quand même)
Tension aux bornes de la sous-station : 1 500 volts
intensité délivrée : 600 ampères
Puissance délivrée : 1 500 * 600 = 900 kW
Non, il est tout à fait possible que la force electromotrice soit supérieure à 1500 volts.
La résistance interne consomme de la puissance (et fait chuter cette fem) et il reste à la sortie 1500 volts.
Je comprends qu'il ne faut pas utiliser bêtement les formules cependant je trouve dans mon cours que P = EI lorsqu'il s'agit d'une source idéale de tension et P = EI - rI² lorsqu'il s'agit de générateur réel.
C'est pour ça que je ne comprends pas pourquoi on a utilisé P = EI.
Merci pour la g. mais pourquoi utilise-t-on P = EI et non P = EI - rI² s'il y a 1 résistance interne ?
Je n'ai pas utilisé P =E.I
J'ai utilisé P = U.I
U = 1 500 volts et I = 600 ampères
Combien vaut E ? Je ne sais pas. Plus que 1 500 volts. Combien vaut la résistance interne de la source ? Je ne sais pas, l'énoncé ne le dit pas.
La sous-station maintient, entre les points A et B, la tension U(AB) = E = 1 500V
En écrivant cela l'énoncé t'induit en erreur. Il est évident que E > U(AB)
Mais la seule valeur nécessaire pour le problème est U(AB)
Oui, c'est juste
Puissance utile (électrique et mécanique) U0.I0
Puissance fournie à la sortie de la sous-station U(AB).I0
Rendement : min = (U0.I0) / (U(AB).I0)
Donc U0 = min.U(AB)
et avec la notation de ton énoncé : U0 = min.E
b. min=P(é)/EI0
Soit I0=P(é)/minE
c. Pé = UI = E - [R(c)I + R(r)I] = E - [(c)l0I + (r)l0I]
Soit I0=E-[(c)l0I + (r)l0I]/minE
D'accord pour b
Pour c :
P(é) = U0.I0 = {E - [(c) + (r)].l0.I0}.I0 = min.E.I0
et donc
E - [(c) + (r)].l0.I0 = min.E
Et tu cherches I0 en fonction de tout le reste...
Je n'arrive pas pour le d. ...
pourtant pour les autres c'était pareil
je crois que c'est à force d'avoir passer l'après-midi dessus !
je trouve l0=min.E-E/[(c)+(r)]I0]
mais je n'arrive pas à l'exprimer en fonction de P(é) ...
Distance maximale l0
l0 = [E2.min.(1 - min)] / {P(é).[(c) + (r)]}
"Sauf distraction", n'est-ce pas ?
Merci d'avoir vu mon erreur & merci beaucoup d'avoir passer autant de temps à m'expliquer cet exercice c'est vraiment sympa !
Sinon pour la dernière question je trouve 1241km.
J'ai du me tromper parce que je ne vois pas comment commenter.
Il faut bien convertir les résistances linéiques en /km non?
Encore merci & bonne soirée !
Attention ! Tu as des volts (1 500) il faut exprimer la puissance en watts et pas en kilowatts ! !
Tu imagines comme RFF (Réseau Ferré de France) serait content avec une sous-station tous les 2 400 km ! !
Donc...
J'ai fait l0 = (1500²*0.50*(1-0.50))/(712800*0.20*0.34).
Je ne vois pas mon erreur.
E est en V
P(é) en W
les résistances linéiques en /km.
(1 5002*0,5*(1-0,5)) / (712 800 * (0,020 + 0,032)) = 15,2 km environ
Une motrice ne doit jamais se trouver à plus de 15 km environ d'une sous-station
Donc il faut installer une sous-station tous les 30 kilomètres (environ...)
Tu as très bien collaboré. C'est inévitablement très long.
Je suis content pour toi que l'autre exercice soit fait.
Bonne soirée !
J'ai transformé un + en * ....
Merci beaucoup !!!
Dernière question : s'il faut une sous-station à moins de 15km, il faut en installer tous les 15 km non ? pourquoi 30 ??
Très bonne soirée également et encore merci !
Sébastien
Il y a une sous-station devant et une sous-station derrière la motrice qui avance. S'il y a une sous-station tous les 30 km la motrice n'est jamais éloignée d'une sous-station de plus de 15 km...
Je t'en prie
A une prochaine fois Sébastien !
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