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Spectrometre de masse 1

Posté par
hdiallo
17-03-23 à 04:22

Bonjour, veuillez me guider svp
Problème
L'uranium naturel est un mélange d'uranium 235 et d'uranium 238. En vue de l'enrichissement de L'uranium en isotope 235, on le transforme en hexafluorure d'uranium UF6 que l'on enrichit par diffusion gazeuse. Ce gaz enrichi est injecté dans une chambre d'ionisation A où les molécules d'hexafluorure d'uranium sont transformées en ions. On obtient deux types d'ions 235UF6+ de masse m1 et 238UF6+ de masse m2.
1) Les ions sont accélérés entre P1 et P2 par une tension U = 1000 V.
Déterminer l'expression littérale et la valeur numérique de la vitesse de chaque ion à la sortie O. On donne en g/mol les masses molaires : 235U:235 ; 238U:238 ; F:19.
Charge élémentaire e = 1,6.10-19 C ; nombre d'Avogadro : N = 6,02.1023 mol-1.
2) Les ions pénètrent ensuite dans la partie C où règne un champ magnétique uniforme \vec B perpendiculaire au plan de la figure. Déterminer le sens de \vec B pour que les ions décrivent des trajectoires circulaires contenues dans la partie C de l'appareil indiqué sur le croquis.
Exprimer les rayons R1 et R2 décrits par les deux ions en fonction de la charge des ions, des masses m1 et m1, de la tension U et de B.
3) En D on dispose une chambre collectrie qui reçoit tous les ions dans les deux fentes F1 et F2. La fente F1 est située à une distance d = 40 cm de O. En déduire la valeur de B et la distance F1F2.
4) Derrière les fentes F1 et F2 sont placées deux collecteurs reliés électriquement au sol par deux circuits contenant deux ampèremètres très sensibles A1 et A2. Lorsqu'un ion tombe sur un collecteur, un électron apporté par le circuit contenant l'ampèremètre vient le neutraliser. On constate que l'ampèremètre A2, indique un courant 10 fois plus élevé que le courant qui traverse A1.
Quel est dans le mélange gazeux initial, la proportion des molécules 235UF6 ?
5) L'ampèremètre A1 indique un courant d'intensité I1 = 10-10 A. Quelle masse du nucléide 235U pourrait-on collecter en un jour ?

Spectrometre de masse 1

Posté par
mmalou Webmaster
re : Spectrometre de masse 1 17-03-23 à 08:24

Bonjour

où sont tes recherches ?

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 19-03-23 à 04:57

Bonjour mmalou, bonjour à tout le monde.
Question 1)
- système : ion d'hexafluorure d'uranium de masse m et de charge q ;
- référentiel : laboratoire (supposé galiléen) ;
- Bilan des forces : le poids \vec P (négligeable) et la force électrique \vec F=q\vec E
Voir schéma.
Le Théorème de l'énergie cinétique entre P1 et P2 donne :
Ec(o) = qU = constante
Les deux ions ont même énergie cinétique en O.
Ec1 = Ec2 = qU
Alors V1² = 2qU/m1
Et  V2² = 2qU/m2
AN : m1 = (235 + 6*19)/(6,02.1023) = 57,97.10-23 kg
Et m2 = (238 + 6*19)/(6,02.1023) = 58,47.10-23 kg
Je trouve V12 = 0,0522.107
Donc V1= 722,5 m/s
De même V2 = 739,8 m/s

Spectrometre de masse 1

Posté par
vanoise
re : Spectrometre de masse 1 19-03-23 à 10:28

Attention au niveau des calculs : la masse molaire d'un atome de nombre de masse A est A, mesurée en gramme par mole et non en kilogramme par mole.  Pour la question 2, il faut appliquer la loi de Lorentz.

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 19-03-23 à 13:23

OK, je vois !
m1 = 57,97.10-26kg
m2 = 58,47.10-26kg

Je trouve enfin : V1 24,9 km/s   et
V2 24,8 km/s
Je trouve des valeurs proches, je ne suis pas sûr de mes résultats.

Question 2 : en appliquant la loi de Lorentz, je constate que \vec B est orthogonal au plan de la figure et est sortant, puisque le trièdre (q\vec V;\vec B;\vec F) doit être direct.

Expression des rayons R1 et R2
C'est l'application directe du cours. La force de Lorentz est normale. Le Théorème du centre d'inertie conduit à qV0B = mV0²/R
Alors R = (mV0)/(qB)
Or en O, V0² = 2qU/m
Alors l'expression de R devient : R = \frac {1}{B}\sqrt {\frac {2mU}{q}}

Alors on déduit :

R_1= \frac {1}{B}\sqrt {\frac {2m_1U}{q}}
R_2= \frac {1}{B}\sqrt {\frac {2m_2U}{q}}

Question 3 : calcul de la valeur de B
La distance d = OF1 = 40 cm représente le diamètre de la trajectoire de rayon R1
Donc je pose d=2R_1=\frac {2}{B}\sqrt {\frac {2m_1U}{q}} \Rightarrow B = \frac {2}{d}\sqrt {\frac {2m_1U}{q}}

AN : je trouve B 4,26 mT

Calcul de la distance F1F2
Soit d' le diamètre de la trajectoire de rayon R2.
Sur la figure d' = d + F1F2 F1F2 = d' - d
Donc F1F2 = 2R2 - d
Connaissant maintenant la valeur du champ magnétique B, je peux calculer R2. Je trouve R2 = 20 m (un rayon grand, je ne suis pas sûr d'être sur la bonne voie)

Une fois que j'aurai la bonne valeur de R2 ça sera facile de calculer enfin la distance F1F2.

C'est ça ?

Posté par
vanoise
re : Spectrometre de masse 1 19-03-23 à 13:45

Citation :
Je trouve des valeurs proches, je ne suis pas sûr de mes résultats.

Normal dans la mesure ou l'écart relatif entre les masses des ions est très faible. Conséquence : conserver tous les chiffres de la calculatrice pour la suite des calculs même si tu as raison d'arrondir à trois chiffres significatifs les résultats demandés.

La valeur de B est trop faible d'un facteur cent. Tu as bien converti les centimètres en mètre ?
Le rayon R2 doit avoir une valeur proche de R1...

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 21-03-23 à 13:11

J'ai repris le calcul de B, j'ai obtenu B = 425,6 mT
Du coup la valeur de R2 change aussi
R2 = 20 cm

Maintenant, F1F2 = 2R2 - d = 0
Ouf ! C'est pas vrai.

J'ai un problème d'arrondi sûrement. Alors je prends R2 20,1 cm

Dans ce cas F1F2 = 0,2 cm

Soit F1F2 = 20 mm
C'est ça ?

Posté par
vanoise
re : Spectrometre de masse 1 21-03-23 à 14:00

Problème d'arrondi effectivement. En gardant tous les résultats numériques intermédiaires en mémoire de la calculatrice, j'obtiens :
F1F2=1,71mm.

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 21-03-23 à 17:24

Merci
Les questions 4) et 5), là je n'ai pas du tout compris comment faire.

Posté par
vanoise
re : Spectrometre de masse 1 21-03-23 à 18:10

Pose-toi les questions : qu'est-ce qu'un courant électrique ? A quoi correspond l'intensité d'un courant ?

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 21-03-23 à 18:43

Un courant électrique est un débit de charge électrique, c'est-à-dire le déplacement ordonné d'électrons dans un conducteur.
Mathématiquement, le courant correspondant à i=q/t

Posté par
vanoise
re : Spectrometre de masse 1 21-03-23 à 19:09

OK. Donc, pour un débit donné d'ions UF6+ en entrée du spectromètre, il y a dix fois plus d'ions arrivant en A2 qu'en A1...

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 21-03-23 à 19:19

Donc je dois poser que i2 = 10i1.

vanoise, désolé de le dire, je n'ai pas compris ce qu'il faut calculer au fait.
Mélange gazeux, proportion des molécules, voilà des termes que je ne comprend pas dans un exercice. Je n'ai pas eu d'explication claire d'un professeur.
Si tu constate, les deux exercices ont presque les mêmes questions. Je les ai choisi à cause justement des dernières questions. Je ne comprend pas la physique décrite là-bas. Aidez-moi svp, pour en finir définitivement avec mes lacunes sur cette partie.

Posté par
vanoise
re : Spectrometre de masse 1 21-03-23 à 19:37

La notion d'isotopes : tu connais ?

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 21-03-23 à 20:15

Oui, ce sont des éléments chimiques ayant même numéro atomique Z, mais nombre de masse A différents
Exemple : 14C et 12C
Ils ont tous Z = 6 protons

Posté par
vanoise
re : Spectrometre de masse 1 21-03-23 à 22:18

Oui. Dans le cas de l'uranium naturel, tu as deux isotopes : 235U et 238U. Le fluor n'étant présent dans la nature que sous forme de 19F, les ions issus du fluorure d'uranium sont donc de deux sortes et la proportion de 235UF6+ donnera la proportion d'uranium 235 dans l'uranium naturel. Tu as donc ici 10fois plus de 238U que de 235U dans l'uranium naturel.

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 22-03-23 à 14:04

D'accord.
Donc déterminer le mélange gazeux initial consiste à dire qu'il y'a 10fois plus de 238U que 235U dans L'uranium naturel. C'est ça ?

Posté par
vanoise
re : Spectrometre de masse 1 22-03-23 à 15:51

Oui !

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 22-03-23 à 19:51

D'accord.
Maintenant la proportion des molécules 235UF6 ?

Posté par
vanoise
re : Spectrometre de masse 1 22-03-23 à 21:02

Soit x ce pourcentage, celui de 238UF6 est (100-x). Tu connais le rapport entre ces deux pourcentages...

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 22-03-23 à 21:48

Est-ce que c'est possible de poser que :
x + y = 100%
y/x = 10
Avec x le pourcentage de 235UF6 et y le pourcentage de 238UF6.

Maintenant je résous, je trouve x = 0,09 = 9% et y = 91 %

C'est ça ?

Posté par
vanoise
re : Spectrometre de masse 1 22-03-23 à 22:08

Oui,avec de préférence 2 chiffres significatifs.

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 22-03-23 à 22:19

OK.
x 9,1 %

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 22-03-23 à 22:21

Maintenant la question 5), je n'ai pas compris comment aborder

Posté par
vanoise
re : Spectrometre de masse 1 22-03-23 à 22:38

q=I.t
et chaque ion apporte la charge q=e...

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 22-03-23 à 22:57

q = it
Chaque ion apporte la charge q = e
Donc la masse de Chaque ion apporte q = e = it

Alors pour l'ion 235U+, on a : A = it , avec A = 235

vanoise, je n'ai pas compris comment lier cette relation q = it à une masse. Là je suis bloqué

Posté par
vanoise
re : Spectrometre de masse 1 23-03-23 à 13:19

Tu peux commencer par déterminer N : le nombre d'ions 235UF6+ ayant traveré le spectromètre sachant que chaque ion apporte la charge e :
q=I.t=N.e
Ayant la valeur de N, tu peux remonter à la masse de 235U.

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 23-03-23 à 19:04

D'accord.
it = N.e N = it/e

Je trouve N = 5,4.1013 ions

Maintenant, chaque ion 235U+ pèse m = 235.10-3/ (6,02.1023)

m = 5,399.10-19 kg

Alors là masse de N ions sera : mt = N.m = 29,1546.10-6 kg

Soit mt 2,92.10-5 kg

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 24-03-23 à 17:47

Posté par
vanoise
re : Spectrometre de masse 1 24-03-23 à 22:31

D'accord !
Le spectromètre permet d'obtenir les proportions et la nature des différents isotopes mais il ne permet pas efficacement d'obtenir une quantité importante d'uranium 235.

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 25-03-23 à 03:37

D'accord, mais j'ai un soucis.
J'ai calculé N : nombre d'ions 235UF6+.
Ensuite j'ai utilisé le même N dans le calcul de la masse d'un ion 235U+ en laissant le fluor 19.
J'avoue que c'est un coup de chance qui m'a permis de trouver ce résultat. Je ne peux pas justifier pourquoi on a laissé le Fluor, pourtant présent dans le calcul de N.

Posté par
vanoise
re : Spectrometre de masse 1 25-03-23 à 12:50

Il s'agit je pense de calculer la masse d'uranium 235 présente dans l'hexafluorure d'uranium 235 récupéré car c'est bien de l'hexafluorure d'uranium que l'on récupère.

Posté par
hdiallo
re : Spectrometre de masse 1 26-03-23 à 11:50

D'accord et merci



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