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somme vectorielle

Posté par Apprenti (invité) 23-06-06 à 13:41

Bonjour , sur le dessin suivant , j'ai les expressions algébriques des 2 vecteurs bleu , mais je ne sais pas trouver l'expression algébrique de la somme de ces vecteurs , quelqu'un a une idée svp ?

F1 = I B [MN] sin(a)

F2 = I B [NP] sin(b)

F1 + F2 = ?

merci pour votre aide .

somme vectorielle

Posté par
Nicolas_75re : somme vectorielle 23-06-06 à 14:02

Bonjour,

Ton énoncé n'est pas clair.
Que signifie la notation [MN] ?
Tu cherches la somme algébrique, mais en projetant sur quels axes ?

Nicolas

Posté par
jacqlouissomme vectorielle 23-06-06 à 14:10

    Bonjour. Je vais sans doute m'attirer des réflexions de collègues plus compétents ?...
    Ne pourrait-on pas remplacer  MN.sin(a) et NP.sin(b) par  d, distance du point N à la droite MP ?... ce qui permettrait de composer les 2 vecteurs F1 et F2, comme des vecteurs .
    Tu as demandé une idée ...  J-L

Posté par Apprenti (invité)re : somme vectorielle 23-06-06 à 14:15

MN est simplement la longueur du fil MN , I c'est un courant , en fait ici j'ai trouvé les expressions vectorielles des 2 forces de laplace pour chaque fil , je dois trouver l'expression puis la valeur de la force résultante qui s'applique au brin MNP...

Posté par
Nicolas_75re : somme vectorielle 23-06-06 à 14:29

Tu as trouvé les expressions vectorielles des 2 forces... mais tu ne nous les donnes pas ! (ni vecteur, ni projection sur 2 axes)


\vec{F}\;\left|\begin{array}{rcl} \\ F_x &=& -F_1\sin(a)+F_2\sin(b)\\ \\ F_y &=& -F_1\cos(a)-F_2\cos(b) \\ \end{array}\right.

d'où F=||\vec{F}||

Sauf erreur.

Posté par Apprenti (invité)re : somme vectorielle 23-06-06 à 14:37

meme avec ton expression il m'est impossible de répondre à la question , à savoir donner la valeur de la force :

I = 10A , B = 1T L1 = MN , L2 = NP , MP = L = 25cm .

Posté par
Nicolas_75re : somme vectorielle 23-06-06 à 14:41

Qu'est-ce qui te manque ?

Posté par Apprenti (invité)re : somme vectorielle 23-06-06 à 14:47

il me manque les angles et les longueurs , hors je ne les ai pas , donc impossible de trouver cette force .

Posté par
Nicolas_75re : somme vectorielle 23-06-06 à 14:49

Le fait d'écrire "L1 = MN , L2 = NP" ne sous-entend-il pas qu'on peut avoir des L1 et des L2 dans le résultat final ?

Posté par Apprenti (invité)re : somme vectorielle 23-06-06 à 14:56

Fx = -10 L1 sin(a) + 10 L2 sin(b)
Fy = -10 L1 cos(a) - 10 L2 cos(b)

il me manquera tjs les angles car je vois pas comment résoudre ce système

Posté par
Nicolas_75re : somme vectorielle 23-06-06 à 14:57

Si tu estimes qu'on doit considérer L1 et L2 comme des constantes connues, alors il est facile d'exprimer a et b en fonction de L, L1 et L2. En effet, dans un triangle, quand tu connais les 3 longueurs des côtés, tu peux en déduire les 3 angles.

Nicolas

Posté par Apprenti (invité)re : somme vectorielle 23-06-06 à 15:03

merci .

Posté par
Nicolas_75re : somme vectorielle 23-06-06 à 15:05

Je t'en prie. Mais, pour moi, tout cela est loin. Je ne serai pas fâché qu'un autre Mathîlien confirme ou infirme mes propos.

Posté par Apprenti (invité)re : somme vectorielle 23-06-06 à 16:57

reflexion fait je ne trouve pas , en appliquant ta méthode : , je remplace donc les sin ... :

Fx = (-10 L1 L2/0,25) + (10 L2 L1/0,25) composante horizontale nulle

Fy = -10 L1 0,25/L2  - 10 L2 0,25/L2 = -10 L1 0,25/L2  - 2,5

çà ne me donne pas la valeur de la force .

En plus je sais pas si j'ai le droit d'appliquer les règles de trigo dans ce triangle non rectangle ...

Posté par
Nicolas_75re : somme vectorielle 24-06-06 à 06:02

Bonjour,

1.

Citation :
je sais pas si j'ai le droit d'appliquer les règles de trigo dans ce triangle non rectangle ...
La réponse est dans ta question. Bien sûr que non ! Mais il existe d'autres formules sur les relations métriques dans le triangle permettant de s'en sortir.

2.
Citation :
ça ne me donne pas la valeur de la force
Vraiment ?
3$F=||\vec{F}||=\sqrt{F_x^2+F_y^2}
Cela ne te dit rien ?

3. Ci-dessous une tentative de résolution basée sur les éléments que tu nous as donnés, en supposant qu'il faut exprimer F en fonction des cinq paramètres I, B, L1, L2 et L. J'espère que je ne fais pas d'erreur d'interprétation de ce qu'il est attendu dans l'exercice. Que les autres Mathîliens n'hésitent pas à donner leur avis !

3$\vec{F}\;\left|\begin{array}{rcl} \\ F_x & = & -IBL_1\sin(a)+IBL_2\sin(b)\\ \\ F_y & = & -IBL_1\cos(a)-IBL_2\cos(b) \\ \end{array}\right.

Donc :
3$\begin{array}{rcl} \\ \frac{F^2}{I^2B^2} & = & \frac{F_x^2}{I^2B^2}+\frac{F_y^2}{I^2B^2}\\ \\ &=& L_1^2\sin^2a+L_2^2\sin^2b-2L_1L_2\sin a\sin b\\ \\ && \quad +L_1^2\cos^2a+L_2^2\cos^2b+2L_1L_2\cos a\cos b\\ \\ &=& L_1^2+L_2^2+2L_1L_2\left(\cos a\cos b-\sin a\sin b\right)\\ \\ &=& L_1^2+L_2^2+2L_1L_2\cos(a+b)\\ \\ &=& L_1^2+L_2^2-2L_1L_2\cos(\pi-a-b) \\ \end{array}

Or \pi-a-b est le troisième angle du triangle MNP. Appelons-le c.
Soit \mathscr{S} la surface du triangle MNP.
Soit p le demi-périmètre du triangle MNP : p=\frac{L+L_1+L_2}{2}
La surface \mathscr{S} peut s'exprimer de deux façons différentes, en utilisant pour la première la formule de Héron :
\mathscr{S}=\left\{\begin{array}{l} \\ \sqrt{p(p-L_1)(p-L_2)(p-L)}=\frac{1}{4}\sqrt{(L+L_1+L_2)(L-L_1+L_2)(L+L_1-L_2)(-L+L_1+L_2)}\\ \\ \frac{1}{2}L_1L_2\sin c \\ \end{array}\right.
Donc :
\sin c=\frac{\sqrt{(L+L_1+L_2)(L-L_1+L_2)(L+L_1-L_2)(-L+L_1+L_2)}}{2L_1L_2}
Puis :
\cos c=|\cos c|=\sqrt{1-\sin^2c}=\frac{\sqrt{4L_1^2L_2^2-(L+L_1+L_2)(L-L_1+L_2)(L+L_1-L_2)(-L+L_1+L_2)}}{2L_1L_2}

En reportant :
F^2=I^2B^2\left(L_1^2+L_2^2-\sqrt{4L_1^2L_2^2-(L+L_1+L_2)(L-L_1+L_2)(L+L_1-L_2)(-L+L_1+L_2)}\right)
Donc :
3$\fbox{F=IB\sqrt{L_1^2+L_2^2-\sqrt{4L_1^2L_2^2-(L+L_1+L_2)(L-L_1+L_2)(L+L_1-L_2)(-L+L_1+L_2)}}}

Sauf erreur !

Nicolas

Posté par
Nicolas_75re : somme vectorielle 25-06-06 à 17:57

Allo ?

Posté par
Nicolas_75re : somme vectorielle 29-06-06 à 16:09

Est-ce trop te demander que de savoir ce que tu penses des propositions qui t'ont été faites ?
As-tu eu finalement la correction ?

Posté par Apprenti (invité)re : somme vectorielle 14-07-06 à 12:03

Trop compliqué j'abandonne , merci .

Posté par
Nicolas_75re : somme vectorielle 14-07-06 à 13:05

Je t'en prie.


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