Un merveilleux exercice de jonglerie avec les expressions littérales !

Il faut commencer par clarifier l'exercice :
- Solution 1 = chromate de sodium => formule du composé ionique : Na₂Cr0_{4 (s)}
de concentration C₁ et de volume V₁
- Solution 2 = nitrate d'argent => formule du composé ionique : AgNO_{3 (s)}
de concentration C₂ et de volume V₂

Poursuivons par l'étude de la solution 1, l'équation de dissolution dans l'eau du composé est la suivante :
Na₂Cr0_{4 (s)} 2 Na⁺_(aq) + CrO₄^2-_(aq)
On peut donc établir une relation entre C₁, la concentration en solide apporté et la concentration d'ions sodium [Na₊] et d'ions chromate [CrO₄^2-]
Pour 1 mol de chromate de sodium, on a 2 mol d'ions sodium et 1 mol d'ions chromate, donc
C₁ = 0,5 [Na₊] = [CrO₄^2-]

Pour la solution 2, l'équation est la suivante :
AgNO_{3 (s)} Ag⁺ _(aq) + NO₃^- _(aq).
Ici, on établit de même que C₂ = [Ag⁺] = [NO₃^-]

Passons maintenant au mélange, on remarque tout d'abord qu'il n'y a aucune réaction possible et qu'aucun ion n'est commun aux deux solutions !
On peut donc récapituler :
[Na⁺]_i = 2 C₁
[CrO₄^2-]_i = C₁
[Ag⁺]_i = C₂
[NO₃^-]_i = C₂ avec _i pour _initial

Maintenant, on sait qu'au final _f, les concentrations sont les suivantes en prenant l'exemple de l'ion sodium :
On a donc [Na⁺]= n_Na⁺/V₁ = 2 C₁ n_Na⁺ = 2 C₁ V₁
Or après mélange, le volume V de la nouvelle solution vaut V = V₁ + V₂
d'où [Na⁺]_f = n_Na⁺/V = 2 C₁ V₁/(V₁ + V₂)
On démontre de même que :
[CrO₄^2-]_f = C₁ V₁/(V₁ + V₂)
[Ag⁺]_f = C₂ V₂/(V₁ + V₂)
[NO₃^-]_f = C₂ V₂/(V₁ + V₂)

Un peu de gymnastique cérébrale comme celle-ci ne fait pas de mal parfois ! =P

merci beaucoup! je n'aurai jamais réussi sans ton aide .. merci encore d'avoir pris de ton temps pour m'aider a comprendre

On mélange un volume V1 de solution de chromate de sodium (2Na^(+)+Cr2O7^(2-)) de concentration C1 et un volume V2 d'une solution de nitrate d'argent (Ag^(+)+NO3^(-)) de concentration C2.

Calculer les quantités de matière de réactifs, ions chromate et ions argent, introduits.
-----------------------------
n(Na^(+))=2*C1*V1
n(Cr2O7^(2-))=C1*V1=a
n(Ag^(+))=n(NO3^(-))=C2*V2=b
------------------------------
En ce qui concerne la suite....
------------------------------
Lors du mélange les ions Cr2O7^(2-) réagissent avec les ions Ag^(+) selon :
Cr2O7^(2-)+2 Ag^(+)--> Ag2CrO4(s)
Le tableau d'avancement de la réaction a pour expression :
..............Cr2O7^(2-)+2 Ag^(+)--> Ag2CrO4(s)
t=0............(a).............(b).............(0)
t...............(a-x)..........(b-2x)..........(x)
la réaction est supposée non inversible (totale) et l'avancement final égal à l'avancement maximal obtenu lors de l'épuisement d'un réactif ou des réactifs s'il  sont initialement présents dans les proportions stoechiometriques de la réaction. Trois cas sont à en visager :
a>b/2 ce qui s'écrit aussi n(Cr2O7^(2-))>n(Ag^(+))/2  ==>  C1*V1>C2*V2/2
le composé limitant est l'ion Ag^(+) et l'état final est :
..............Cr2O7^(2-)+2 Ag^(+)--> Ag2CrO4(s)
tfin............(a-b/2)........(0)..........(b/2)
Les concentrations des différentes espèces en solution après mélange et réactions sont :
[Cr2O7^(2-)]=(a-b/2)/(V1+V2)=(C1*V1-C2*V2/2)/(V1+V2)
[Ag^(+)]=0
[NO3^(-)]=C2*V2/(V1+V2)
[Na^(+)]=2*C1*V1/(V1+V2)
--------------------------------------
a=b/2 ce qui s'écrit aussi n(Cr2O7^(2-))=n(Ag^(+))/2  ==>  C1*V1=C2*V2/2
les ion Ag^(+) et Cr2O7^(2-) sont dans les proportions stoechiometriques de la réaction et l'état final est :
..............Cr2O7^(2-)+2 Ag^(+)--> Ag2CrO4(s)
tfin.............(0)........(0)..........(a=b/2)
Les concentrations des différentes espèces en solution après mélange et réactions sont :
[Cr2O7^(2-)]=0
[Ag^(+)]=0
[NO3^(-)]=C2*V2/(V1+V2)
[Na^(+)]=2*C1*V1/(V1+V2)
--------------------------------------
a>b/2 ce qui s'écrit aussi n(Cr2O7^(2-))<n(Ag^(+))/2  ==>  C1*V1<C2*V2/2
le composé limitant est l'ion Cr2O7^(2-) et l'état final est :
..............Cr2O7^(2-)+2 Ag^(+)--> Ag2CrO4(s)
tfin............(0)........(b-2a)..........(2a)
Les concentrations des différentes espèces en solution après mélange et réactions sont :
[Cr2O7^(2-)]=
[Ag^(+)]=(b-2a)/(V1+V2)=(C2*V2-2C1*V1)/(V1+V2)
[NO3^(-)]=C2*V2/(V1+V2)
[Na^(+)]=2*C1*V1/(V1+V2)

merci beaucoup