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solution d'une équation différentielle

Posté par bufani (invité) 27-05-06 à 19:30

bonsoir

Pouvez vous m'expliquer comment on trouve la solution de l'équation différentielle (circuit LC).Je ne sais pas comment m'y prendre

d^2t/dt^2+oméga^2 q=0
la solution est de la forme q=Qm cos(omégat+phi)

Posté par Re : solution d'une équation différentielle 27-05-06 à 19:51

Bonsoir.
Tu as vu en mathématiques les équations différentielles : y'' + k²y = 0.
Les solutions sont du type y = Acos(kt) + Bsin(kt), A et B constantes.
Dans ton problème tu dois avoir des conditions initiales pour trouver A et B.
Ensuite, il est possible d'écrire Acot(kt) + Bsin(kt) autrement.
On pose : $2$\textrm cos(\phi) = \frac{A}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$
: $2$\textrm sin(\phi) = -\frac{B}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$ . Alors :
$2$\textrm Acos(kt) + Bsin(kt) = (\sqrt{A^{2}+B^{2}})(cos(kt)cos(\phi)-sin(kt)sin(\phi))$
: $2$\textrm = (\sqrt{A^{2}+B^{2}})cos(tk + \phi)$ .
Cordialement RR.

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