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Solide lancé verticalement vers le haut
Bonjour voila l'énoncé de l'exercice :
Une balle est lancé verticalement , vers le haut , a partir d'un point A situé a 1.8m du sol , avec une vitesse initiale verticale , vers le haut de 10.0 ms-1
Toutes les forces dues a l'air (poussée d'Archimede et frottement ) sont supposées négligeables.
Pour effectuer les calculs numeriques on prendra : g=10,0 m.s-2
1)Determiner les équations horaires du mouvement ? Faire un schema
2)Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle ?
3) Quelle est la durée mise par la balle pour retomber sur le sol ?
4)Quelle est la vitesse de la balle , juste avant l'impact au sol ?
5)Tracer l'allure du graphe Vy=f(t)
Pour la 1 je ne vois pas comment faire je ne me souviens pas ce qu'est une equation horaire ...
Et la question 2 est elle indisociable de la 1 ou nn ?
Merci davance
Les équations horaires decrivent le mouvement en fonction du temps.
En prenant l'origine O du repère au sol, à la verticale du point de lancer de la balle.
Oz étant un axe vertical dirigé vers le haut :
L'origine de l'horloge (t=0) étant l'instant deu lancer de la balle.
z(t) en m étant la hauteur de la balle par rapport au sol à l'instant t.
v(t) étant la vitesse de la balle à l'instant t.
On a:
v(t) = 10 - gt
z(t) = 1,8 + 10t - gt²/2
(avec g l'intensité de la pesanteur sur Terre en N/kg)
v(t) = 10 - 5t
z(t) = 1,8 + 10t - 5t²
Ce sont les équations horaires décrivant la vitesse et la position de la balle en fonction du temps.
Ces équations sont valables pour t depuis 0 jusqu'à l'instant d'impact de la balle sur le sol.
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2)
Chercher le max de la foncion z(t) = 1,8 + 10t - 5t²
...
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3)
Calculer t1 pour que z(t1) = 0
...
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4)
calculer v(t1) (t1 ayant été trouvé au point 3)
...
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5)
Tracer le graphe de v(t) = 10 - 5t depuis t = 0 jusque t = t1
...
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Merci bcp !par contre pour la 2 je ne vois pas ce que tu veus dire par Chercher le max de la foncion z(t) ?
Chercher le max de la fonction z(t) = 1,8 + 10t - 5t²
z'(t) = -10t + 10 = -10(t-1)
z'(t) > 0 pour t dans [0 ; 1] ---> z(t) est croissante.
z'(t) = 0 pour t = 1
z'(t) < 0 pour t > 1 ---> z(t) est décroissante.
z(t) est donc maximum pour z = 1, ce max vaut z(1) = 6,8
La hauteur max atteinte est 6,8 m
Sauf distraction.
Merci bcp !Pour la 3 je vois a peu pres a quoi sa correspond mais je vois pas comment obtenir les valeurs ...D'apres ce qu'on a trouvé sa doit etre le temps pour faire 6.8 metre + temps que met la balle a parcourir le point de lancer de la balle jusqua la hauteur max (soit vitesse decellere quand elle monte + vitesse accelere en chute libre...) =)
3)
Calculer t1 pour que z(t1) = 0
1,8 + 10t1 - 5t1² = 0 (avec t1 > 0)
5t1² - 10t1 - 1,8 = 0
t1 = (10 +/- racinecarrée(10² + 4*5*1,8))/10
t1 = (10 +/- racinecarrée(136))/10
Et comme t1 > 0 --> t1 = (10 + racinecarrée(136))/10 = 2,17 s
(C'est le temps, mesuré à partir du moment du lancer, pour retomber au sol)
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