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SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQUE]]

Posté par dellys (invité) 21-12-07 à 15:28

Bonjour à tous

-----


Citation :
Agence de Presse -juin 2010

       Une découverte exceptionnelle !

Les travaux de la future station balnéaire ont révélé un site d'une richesse
inattendue qui suscite l'enthousiasme des plus grands spécialistes mondiaux
de la paléoanthropologie.
C'est en préparant les fondations du parc aquatique qu'a été exhumé, le
27septembre dernier, le premier fragment fossile : un crâne pratiquement complet apparenté au genre HOMO, de l'espèce SAPIENS NEANDERTHAL. On l'a
"baptisé"du nom d'ANDER.
Les autorités ont suspendu les projets d'aménagement pour permettre l'étude de ce site. Depuis lors les équipes de fouille sont allées de surprise en surprise.
On a exhumé le squelette d'ANDER mais aussi celui d'un autre fossile inattendu,  SAPIAND : un HOMO de l'espèce SAPIENS SAPIENS.
On sait que ces deux espèces d'hominidés ont cohabité en Europe entre -60 000
ans et -30 000 ans mais la découverte de ces deux individus, dans un tel état de conservation, est exceptionnelle. De plus les deux fossiles sont séparés d'à peine deux mètres de distance, mais il est possible que des glissements de terrain (ou les travaux d'aménagement) les aient par hasard rapprochés.
Les spécialistes s'interrogent : ces deux individus se sont-ils réellement rencontrés?  Et la question prend la dimension d'une enquête policière puisque ANDER présente manifestement les signes crâniens d'une mort violente !


SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? L'enquête n'en est qu'à ses débuts..


Il semble que SAPIAND et ANDER aient bien vécu au même
endroit. Y étaient-ils même temps ? Pour répondre à cette question, on utilise la
méthode de datation du carbone 14 .


\rm\blue{{l - Etude du carbone 14}

Dans la nature le carbone existe sous forme de deux noyaux isotopes

^{12}_{6}C et ^{14}_{6}C.  Dans la haute atmosphère, un neutron formé par l'action de rayons cosmiques bombarde un noyau d'azote 14  ( ^{14}_{7}N )  qui se transforme en carbone 14   ( ^{14}_{6}C )  radioactif β- avec émission d'une autre particule.

1. Écrire l'équation de la réaction nucléaire correspondant à la formation
de carbone 14 dans la haute atmosphère. Identifier la particule émise.
Justifier.

ma réponse :  ^1_0n + ^{14}_7N  --->  ^{14}_6C + ^1_1p


2. Écrire l'équation de la désintégration \beta^- du carbone 14.

ma réponse :   ^{14}_6C --->  ^{14}_7N + \beta^-


3. Le temps de demi-vie t_{1/2} du carbone 14 est de 5570 ans. Qu'appellet-on temps de demi-vie ?

4. On appelle N_o le nombre de noyaux radioactifs dans un échantillon à un instant pris comme origine des temps.

a) Exprimer en fonction de N_o le nombre de noyaux N de carbone 14 restant aux instants t_{1/2} , 2.t_{1/2} , 3.t_{1/2} , 4.t_{1/2} et 5.t_{1/2}

b) Reporter sur une feuille de papier millimétré le nombre N de
noyaux radioactifs aux instants précédents.
Tracer sommairement l'allure de la courbe traduisant l'évolution du
nombre de noyaux radioactifs en fonction du temps.
Echelle : en abscisse t_{1/2} , est représenté par 2 cm ; en ordonnée N_o est représenté par 10 cm.

ma réponse :

N(t_{1/2})=\frac{N_0}{2}  ,  N(2.t_{1/2})=\frac{N_0}{4}

N(3.t_{1/2})=\frac{N_0}{8}  ,   N(4.t_{1/2})=\frac{N_0}{16}

N(5.t_{1/2})=\frac{N_0}{32}


le graph :

SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l\'enquête.. [[PHYSIQUE]]



5. L'équation correspondant à la représentation graphique de la question 4b est de la forme :  \rm{N(t) = N_0. e^{-\lambda.t}}

a) Etablir la relation entre le temps de demi-vie et la constante
radioactive A..
b) Calculer la valeur de la constante radioactive.

ma réponse :   t_{1/2}=\frac{ln2}{\lambda}

\lambda=\frac{0,69314718}{5570}=12,44.10^{-5} ans^{-1}



\rm\blue{Il - Application a la datation :}


Tant que la matière est vivante, les échanges de l'organisme animal ou
végétal impliquant le dioxyde de carbone atmosphérique font que le

rapport  3$\frac{N(^{14}_6C)}{N(^{12}_6C)}  est constant.

A la mort de l'être vivant, la fin de ceséchanges entraîne la décroissance de ce rapport.
L'activité d'un échantillon A(t) est le nombre de désintégrations qu'il produit par unité de temps soit  3$A(t)=-\frac{dN(t)}{dt}

D'autre part, cette activité A(t) est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs présents N(t) soit  A(t)=\lambda.N(t)

1. a) Etablir l'équation différentielle donnant le nombre de noyaux N(t) en fonction du temps.
b) Vérifier que l'expression de N(t) donnée par la relation (1) est solution de cette équation différentielle.

ma réponse :  2$\frac{dN(t)}{dt}+\lambda N(t)=0, sa solution est :  N(t)=N_0.e^{-\lambda.t}

2. Les résultats de l'analyse des ossements d'ANDER et de SAPIAND
par la méthode du carbone 14 sont consignés dans le tableau suivant :

\begin{tabular}{|c|c|}\hline \rm{Nature des echantillons selectionnes} & N/N0 \\ \hline \rm{Ossements ANDER}&1,64.10^{-2}\\ \hline \rm{Ossement SAPIAND}& 1,87.10^{-2}\\ \hline \end{tabular}

a) A partir du résultat concernant ANDER, calculer l'âge de ses ossements.
b) Les données fournies par l'agence de presse en juin sont-elles en accord avec ce résultat ?
c) En utilisant la dernière ligne du tableau, répondre à la question posée par le journaliste : SAPIAND a-t-il pu massacrer ANDER ?


mes réponses :

a) l'âge des ossements d'Ander est :
3$ln(\frac{N(t)}{N_0})=-\lambda.t
donc : 2$t=33042,36 2$ans
b) donc ce résultat est en accord avec les données fourniespar l'agense de presse.
c) Oui, il l'a masacré (lol)


C'est juste ?
merci d'avance il ne reste que deux petites questions ..


w@lid

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 21-12-07 à 15:38

Une recherche sur Internet a donné l'information suivante à propos du carbone
14 :
"Pour obtenir une quinzaine de désintégrations par minute avec un matériau
récent, ilfaut 1 g de carbone, c'est-à-dire 10 g de bois, de tissu ou de cuir, 20g de coquillage ou 200 g d'os".

a) Quelle est, en becquerel, l'activité des 200 g d'os d'un être mort
récemment ?


C'est A_0=0,25bq ?


w@lid

Posté par
J-Pre : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 21-12-07 à 15:41

2.c
Calculs de l'âge des ossements de Sapiand.

ln(1,87.10^-2) = -Lamda*t
t = 31987 ans

Or tu as trouvé que l'âge des ossements d'Ander est 33042 ans

Donc il a une différence d'âge de 33042-31987 = 1055 ans environ entre les âges des ossements d'ANDER et de SAPIAND

1055 ans est évidemment beaucoup plus long que la vie d'un homme et donc SAPIAND n'a pas pu massacrer ANDER.
-----
Note : ne donne pas des années avec une précisions de 2 décimales.

Sauf distraction.  

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 21-12-07 à 16:22

Ah ok, merci J-P

Aucune remarque sur le reste, c'est bon n'est ce pas ? et ma question de 15:38 ..

--

Tu peux m'expliquer comment on a eu cette relation stp :

\delta N=-\lambda.N.\delta t


w@lid

Posté par
J-Pre : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 21-12-07 à 16:28

Pour la dernière réponse, (activité de 200 g d'os récent).
Ton calcul me semble juste à partir de la donnée soit-disant trouvée sur internet que tu donnes.

Je pense cependant que cette donnée est tout à fait fantaisiste.
J'ai donc cherché sur le net et trouvé ici que:

Être humain : un individu de 70kg a une activivité de l'ordre de 8000Bq dont 5000 dus au potassium 40

--> 0,2 kg --> 8000*0,2/70 = 23 Bq

0.1 Bq / g = Radioactivité du corps humain (principalement due au Potassium 40 des os) --> 20 Bq pour 200g
-----
Si ces données sont exactes, alors l'activité des os récents devrait être bien supérieure à 20 Bq/kg
  
On trouve par exemple dans ce document:
que le niveau naturel pour les os est de 226 Bq/kg, soit de 45 Bq pour 200 g d'os récent.
  
Cela colle mieux avec ce que j'avais en tête mais je ne suis pas un pro en la matière.

Remarque que ce ne serait pas la première fois que des données tout à fait hors réalité sont données dans des exercices scolaires et donc ...
-----

Posté par
J-Pre : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 21-12-07 à 16:32

dN = -Lambda.N.dt

Traduit que la variation d'activité (dN) pendant un intervalle de temps (dt) est proportionnelle (Lambda constant) à l'activité présente (N) à l'instant considéré.
Le signe - traduit que l'activité DIMINUE avec le temps.

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 21-12-07 à 16:34

Mais comme cette question est liée au problème peut être que cette activité A(t) est seulement celle du carbonne 14 ! non?


w@lid

Posté par
J-Pre : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 21-12-07 à 16:53

Pour d'autres éléments radioactifs que le carbone 14, on a aussi l'expression N = No.e^(-Lamda.t) qu'on peut écrire ln(N/No) = -Lambda.t
Mais, la valeur de Lambda est différente d'un élément radioactif à l'autre.

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 21-12-07 à 19:20

Qu'est ce que Lambda représente graphiquement ? par exemple dans le graph que j'ai donné la haut est ce que je peux m'assurer que Lambda est vraiment égale à 12,44.10^5 ans^{-1}


w@lid

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 21-12-07 à 19:29

Je sais que Lambda (\lambda) est l'inverse de la constante du temps ! et je peux obtenir la constante du temps en traçant la tangente à la courbe en t=0 et c'est le point d'intersection avec l'axe du temps !
mais j'aimerais savoir quand-même ce que "lambda" représente ! et son explication graphique indépendante de la constante du temps

merci

w@lid

Posté par
J-Pre : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 21-12-07 à 19:37

On lit sur le graphe: 1/lambda = 1,41.(T/2) environ.

SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l\'enquête.. [[PHYSIQ

et T/2 = 5570 ans -->  1/lambda = 1,41*5570 = 7854

Lambda = 1/7854 = 0,000127 ans^-1 = 12,7.10^-5 ans^-1

La valeur de lambda est un rien différente de celle trouvée avant, ceci est du à l'erreur de lecture sur le graphe.

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 21-12-07 à 19:40

Ah merci J-P c'est ce que j'ai donné dans le poste juste avant, je croyais que ça avait une autre explication

w@lid

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 21-12-07 à 20:07

Très interessant le document que tu m'as donné J-P merci

j'ai lu que : 1 g de C 14 correspond à environ 200 milliards
de Becquerel (0,2 TBq).

c'est énorme non ? :o


w@lid

Posté par
J-Pre : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 21-12-07 à 20:26

Citation :
c'est énorme non ?


Non, car :

Il faut savoir, que dans un corps vivant ou venant de mourir, le rapport entre le carbone 14 présent et le carbone total du corps est de l'ordre de 10^-12

Donc pour 1g de Carbone dans un corps vivant (ou venant de mourir), il y a 10^-12 g seulement de C14 et donc ce corps à une activité de 200.10^9*10^-12 = 0,2 Bq par gramme de carbone total dans le corps.

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 21-12-07 à 20:31

Tu veux dire que dans un corps vivant ou venant de mourir on a :

\rm\frac{N(^{14}C)}{N(^{12}C)}= (approximativement) 10^{-12}

c'est bien celà ?


w@lid

Posté par
J-Pre : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 22-12-07 à 10:03

Il y a aussi du carbone 13

Dans un corps vivant ou venant de mourir,

Pour 1 g total de carbone, il y a environ :

0,9889... g de Carbone 12
0,0108... g de carbone 13
10^-12 g de carbone 14

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 22-12-07 à 13:09

Re salut J-P merci pour la réponse


Puis-je te poser une autre question qui a l'air un peu vaste ?

Y'a-t-il une relation entre le domaine de l'électricité et le domaine du nucléaire ?

à la fin de mon cours j'ai un tableau de comparaison .. je ne sais ce qu'il veut dire exactement, dois-je en tirer une relation ?
c'est du genre :

3$\begin{tabular}{|c|c|}\hline (i) & (A) \\ \hline i=-\frac{dq}{dt} &A=-\frac{dN}{dt}\\ \hline \frac{dq}{dt}=-\frac{1}{Rc}.q_0 & \frac{dN}{dt}=-\lambd.N_0\\ \hline q(t)=q_0.e^{-t/RC} & N(t)=N_0.e^{-\lambda.t} \\ \hline \end{tabular}


et le tableau continue encore avec demi vie .. ect ..

Merci J-P


w@lid

Posté par
J-Pre : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 22-12-07 à 13:54

La colonne de gauche du tableau fait référence à la décharge d'un condensateur dans une résistance.

Et dans ce cas, l'équation différentielle pour calculer la valeur du courant en fonction du temps est de la même forme que l'équation différentielle qui donne l'activité d'un corps radioactif en fonction du temps.

De là, l'analogie qui est faite dans le tableau.

Les analogies sont parfois utiles pour se représenter des phénomènes qu'on maîtrise moins bien.

On fait ainsi par exemple une analogie entre la loi d'Ohm en électricité et de l'hydraulique, la pression d'eau est comparée à la tension électrique, le débit d'eau est comparé au courant éléectrique, la résistance électrique et comparée à la résistance opposée par un tuyau au passage de l'eau et ...

Ceci permet d'imager, pour les débutants, des notions moins connues et abstraites (électriques) à des choses plus concrètes comme le passage de l'eau dans des tuyaux ...

Pareil pour l'analogie entre la décharge d'un condensateur (en électricité) et l'activité d'un corps radioactif.

L'analogie aide a comprendre le phénomène de l'activité, à le rendre plus concret mais cela ne va pas plus loin et il ne faut pas penser que les phénomènes (électrique et activité ici) sont liés par quoi ce soit de physique.

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 22-12-07 à 18:57

Merci pour les précisions J-P

Qu'est ce qui arrive lorsque un noyau se désintègre totalement ? libération d'énergie ?


w@lid

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 22-12-07 à 19:11

Je sais J-P, je pose trop de questions sorry

w@lid

Posté par
J-Pre : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 22-12-07 à 19:30

Il y a plusieurs types de désintégration possibles. voir par exemple ici:

Le carbone 14 est dans la catégorie "Rayonnement beta plus".

Après désintégration, le carbone 14 est transformé en Azote 14.

La loi de désintégration a été donnée, elle est exponentielle.

Au cours du temps, l'activité due au Carbone 14 diminue et au fur et à mesure le C14 se transforme en N14.

Il y a quelques mots sur les différents types de désintégration ici:

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 22-12-07 à 19:34

J'ai vraiment honte de te déranger à ce point J-P

mais si tu veux bien, et avant que je lise les autre, j'ai un petit problème de compréhension que coll ( que je remercie beaucoup )a vraiment essayé de me l'expliquer mais j'ai pas eu ce que je voulais à 100%

Donc si tu as encore un tit peu de temps .. je pose cette question


w@lid

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 22-12-07 à 19:35

C'est toujours de la radioactivité bien sûr


alors? je peux poser ?


w@lid

Posté par
J-Pre : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 22-12-07 à 19:38

Il vaudrait mieux donner le lien où tu as posé la question.
Mais si Coll n'est pas arrivé à te faire comprendre, il y a peu de chance que j'y arrive mieux.

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 22-12-07 à 19:40

Non, ce n'est pas que coll n'explique pas bien c'est sûrement moi qui est bête


w@lid

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 22-12-07 à 19:41

Ah ! j'ai oublié le lien vers ma question --> Radioactivité


w@lid

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 22-12-07 à 19:42

Et la réponse de coll pour t'éviter de tout lire --> Radioactivité




w@lid

Posté par
J-Pre : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 22-12-07 à 20:16

J'ai envoyé une réponse.

Posté par dellys (invité)re : SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? menez l'enquête.. [[PHYSIQ 22-12-07 à 20:25

Merci beaucoup J-P je vais voir


w@lid


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