Niveau terminale

rotation uniforme

Posté par
handa 05-09-23 à 18:56

Bonjours a tous.
  la question 4-2  et merci d'avance

1- Calculer la vitesse angulaire de l'aiguille des heures d'une horloge murale.
2- La même question pour celle des minutes.
3- La même question pour celle des secondes.
4- On choisit midi (12 h) comme origine des dates (t = 0).
les 3 aiguilles sont confondues à t₀=00h00min00s
4-1- quel sera l'instant t₁ indiqué par l'horloge lors de la prochaine superposition de l'aiguille des heures et celle des minutes?
4-2- déterminer la première date t_R de la supperposition des 3 aiguilles après t₁.

***********************************************************************

1- $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{12*3600}=1,45.10^{-4}rad/s$
2- meme chose : $\omega =1,74.10^{-3}rad/s$
3- la première superposition correspond à :
$\theta _{2}(t)=\theta _{1}(t)+2\pi$
c.à.d :   $\omega _{2}t_{1}=\omega _{1}t_{1}+2\pi$
donc : $t_{1}=\frac{2\pi }{\omega _{2}-\omega _{1}}$

A.N :   $t_{1}=3939,3s$

Posté par re : rotation uniforme 05-09-23 à 22:04

Bonjour
Pendant que l'aiguille des minutes tourne de .t, l'aiguille des heures tourne de t+2k1. et l'aiguille des secondes tourne de t+2k2. où k1 et k2 sont deux nombres entiers.

Posté par re : rotation uniforme 05-09-23 à 22:38

Petit complément : à toi d'adapter les Indices ; par exemple : 1 pour l'aiguille des minutes, 2 pour l'aiguille des heures, 3 pour l'aiguille des secondes.

Posté par re : rotation uniforme 06-09-23 à 00:45

Merci Vanoise pour cette indication,
Maintenant j'ai deux équations avec trois inconnus : t , k1 et k2.

Posté par re : rotation uniforme 06-09-23 à 09:59

Sachant que : ₂=12₁ et : 3=720₁, ces relations peuvent se simplifier. Il faut ensuite tenir compte du fait que k1 et k2 sont deux nombres entiers.
Personnellement, je trouve pratique de poser :
k2=k1+n où n est un entier. Reste alors à déterminer k1 et n...

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