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Résistance et intensité
Bonjour, je rencontre un problème dans la résolution d'un exercice. En voici l'énoncé :
"Le circuit ci-dessous est constitué d'une pile, trois résistances R1, R2 et R3 ainsi que d'un interrupteur S. On suppose que les trois résistances sont les mêmes (R1 = R2 = R3 = R). Lorsque S est fermé (le courant passe dans la résistance R2), la pile débite un courant d'intensité i.
Lorsque l'interrupteur S est ouvert, l'intensité du courant débité par la pile est égale à ?"
(+image en pièce jointe)
Voici mon raisonnement :
Lorsque S est fermé, le courant passant dans la résistance R1 ainsi comme R1=R2=R3 l'intensité débité dans les résistance R2 et R3 qui sont en dérivation sont les mêmes.
On a i(R1) = i(R2) + i(R3) or i(R2)=i(R3)=0,5 A
Si on ouvre le circuit, le courant ne passe plus dans R2. Ainsi, le courant débité est de i.
Cependant la bonne réponse est 0,75i
Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.
Soit E la tension supposée constante aux bornes de la pile.
Quand l'interrupteur est fermé, l'ensemble des trois résistances est équivalent à une résistance unique de valeur 3R/2 (Ce résultat doit être justifié, je te laisse le soin de faire )
Dans ces conditions la loi d'ohm appliquée aux bornes de la résistance équivalente donne pour résultat
i = 2E/3R (Ici aussi ce résultat doit être redémontré).
Quand l'interrupteur est ouvert la pile est en série avec les résistances R1 et R3.
En employant la même méthode que précédemment on trouve que l'intensité i' du courant débité par la pile est alors tel que i' = E/2R ( A redémontrer bien sûr !)
En combinant la relation i = 2E/3R avec la relation i' = E/2R on arrive sans difficulté à la relation i' = 3i/4 = 0,75 i
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