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Rendement énergétique d'un système de pompage
Bonjour tout le monde!
Voila j'ai quelques petits soucis avec un exercice, en particulier avec la force électromotrice et contre électromotrice (f.e.m. et f.c.e.m.).
Voici l'exercice :
Un moteur électrique est couplé à une pompe à eau, l'ensemble constitue une "pompe électrique".
En régime permanent, la pompe élève l'eau d'un puits pour la rejeter 7,0 mètres plus haut.
L'eau sort à la vitessse de 1,25 m.s-1.
Le débit est de 0,50 L.s-1.
On rappelle la masse volumique de l'eau 
=1,0 kg.L-1.
I)Rendement de la pompe à eau :
I)1. Déterminer la masse d'eau qui sort chaque minute de la pompe.
I)2. Montrer que l'augmentation de l'énergie Ec + Epp de l'eau pendant une minute est 2,1 kJ. Ec représente l'énergie cinétique et Epp l'énergie potentiel de pesanteur de la masse d'eau qui sort de la pompe en une minute.
I)3. Par suite de frottements dans la pompe et dans les tuyaux, le rendement mécanique de la pompe est rp = 0,9.
Déterminer l'énergie W1 que doit recevoir la pompe.
J'ai pas eu trop de problème pour cette partie. Je trouve:
I)1. 0,50 L.s-1 donc 0,50x60 L.60s-1.
30 L.min-1.
Et comme (eau)=1,0 kg.L-1
30x1 = 30 kg.min-1.
I)2. Ben la j'effectue tout simplement les calculs de l'Ec et l'Epp et je trouve bien 2,1 kJ soit 2083 J
(Ec = 1/2 m x vg² et Epp = m x g x h)
I)3. Si on enlève les 10% de perte dû aux frottements la pompe doit recevoir 2,1 - 10% = 2kJ
La perte est de 0,1 kJ. Je sais pas si c'est juste, je trouve la question un peu ambiguë.
Maintenant c'est à cette question que je coince:
II) Etude du rendement du moteur électrique :
Un moteur transmet à la pompe la puissance P1 = 38,5 W. Il est alors soumis à une tension continue de valeur Um = 220 V et traversé pas un courant I = 0,20 A.
II)1. Déterminer la force contre électromotrice E' du moteur.
II)2. Déterminer la résistance interne r' du moteur.
II)3. Quel est le rendement du moteur?
Donc là je suis un peu perdue...
J'ai calculé la f.e.m. mais je ne comprends pas comment trouver la f.c.e.m.?!?
Pour E j'ai trouvé E = 192,5 V mais E'...
Si vous pouviez m'expliquer?
Il y a une troisième partie que je n'ai pas trop encore regardé mais je vous la met quand même comme ça je pourrai vous poser des questions si j'ai des problèmes.
III) Etude du montage électrique :
La diode électroluminescente constitue un voyant qui indique le bon fonctionnement du moteur.
Le moteur est traversé pas un courant continu d'intensité I = 0,20 A.
La tension aux bornes du générateur est constante, sa valeur est 220 V.
III)1. Quelle est la tension aux bornes du moteur quand l'interrupteur K est ouvert, puis quand l'interrupteur K est fermé?
III)2. La diode fonctionne alors dans les conditions suivantes : 6 V, 20 mA.
Quelle est la valeur de la résistance de protection Rp à placer en série pour protéger la diode?
III)3. Quelle est l'intensité du courant dans le générateur?
Voila...
Merci d'avoir lu jusqu'au bout et merci d'avance pour votre aide!
P.S.: ci-joint les deux schémas correspondants.
Bonjour,
D'accord pour tes premières réponses.
Regarde bien ta réponse à la question I)3.
La pompe fournit un travail de 2 083 J
Son rendement n'est que de 90 %
Cela veut dire qu'elle transforme 90 % de l'énergie électrique qu'elle reçoit en énergie mécanique.
Pour fournir 2 083 J il faut qu'elle reçoive une énergie électrique supérieure à cette quantité.
Seulement 90 % de l'énergie électrique reçue Eélec sont transformés dans les 2 083 joules d'énergie mécanique.
Donc Eélec * 0,90 = Eméca
Eélec = ... ?
Félicitations pour la très belle et très claire présentation du sujet et de tes premières réponses !
Bonjour Coll!
Merci d'avoir pris le temps de me répondre!!
Il me semblait bien que j'avais mal compris la question I)3. ...
Bon alors...Eélec x 0,90 = Eméca
donc Eélec = Eméca[/sub/ o,90
E[sub]élec = 2 083 x 0,90
Eélec = 1894,7 J
Donc si j'ai bien compris la pompe doit fournir W1 soit 1894,7 J
pour pouvoir monter 30 kg d'eau en une minute?C'est l'énergie nécessaire?
Merci du compliment!Comme l'exercice était pas mal long j'ai essayé de le rendre le plus clair possible!
Pour la partie II)...Quelques explications ne seraient pas de refus!!
Merci encore de m'avoir éclairée!
Il ne faut pas multiplier par 0,90... il faut obtenir une valeur supérieure
Le rendement est le rapport de ce qui est utile à ce qui est dépensé... et, malheureusement, il faut fournir plus que ce qui est utilisable, parce qu'il y a toujours des pertes (on va retrouver cela dans la suite)
Alors, tout d'abord la correction de cette question...
Désolé de repondre seulement maintenant, j'étais allé manger!
En fait je crois que j'ai pas compris ce qu'il faut faire embarra
"I)3. Par suite de frottements dans la pompe et dans les tuyaux, le rendement mécanique de la pompe est rp = 0,9.
Déterminer l'énergie W1 que doit recevoir la pompe." Que doit recevoir la pompe pour faire quoi? Dans quelles conditions ...désolé je comprends pas la question...
"Déterminer l'énergie (électrique) W1 que doit recevoir la pompe pour"... être capable de fournir un travail mécanique de 2 083 joules
Pour être capable de fournir cette énergie mécanique de 2 083 joules il faut que la pompe reçoive une énergie électrique supérieure puisque son rendement est de 90 %
(Si la pompe avait un rendement de 100 %, il suffirait qu'elle reçoive une énergie électrique de 2 083 joules)
Regarde où tu t'es trompé(e) :
donc Eélec = Eméca/ 0,90
Eélec = 2 083 x 0,90
La première ligne est bonne, parce que tu divises par 0,90
La deuxième ligne est fausse parce que tu multiplies par 0,90
W1 = Eélec = 2 083 / 0,90 = 2 315 J (ou 2 315 joules)
________________
La f.e.m. : Pour un générateur de courant, c'est une grandeur E qui permet de connaître la puissance électrique générée Pgénérée quand il fait circuler le courant I
Pgénérée = E . I
La f.c.e.m. : Pour un récepteur, c'est une grandeur E' qui permet de connaître la puissance transformée dans une forme qui n'est pas la chaleur, mais qui est la puissance mécanique pour un moteur ou la puissance chimique pour un électrolyseur.
Ici la puissance mécanique Pméca quand le moteur de f.c.e.m. E' est parcouru par le courant I est
Pméca = E' . I
Ah ok donc c'était juste une erreur de calcul!^^ Quelle étourdite je suis!
Pour la fcem alors...
Si Pméca = E' x I
E'= Pméca/I
E' = 38,5/0,20
E' = 192,5 V
C'est bien ça?
Oui, c'est bon !
Cela arrive de se tromper dans un calcul (à tout le monde !) ; mais j'aurais voulu que tu t'en aperçoives toute seule : puisque le rendement est inférieur à 1 (100 %) il fallait trouver une énergie supérieure ; tu devais tout de suite chercher l'erreur en trouvant une énergie inférieure. C'est cela que j'ai essayé de te faire comprendre.
La puissance électrique reçue par le moteur est 220 . 0,2 watts
La puissance transformée en puissance mécanique par le moteur est 38,5 watts
Pourquoi cette différence ? Là encore parce qu'il y a des pertes dans le moteur (son rendement n'est pas égal à 100 %) : des pertes par effet Joule
Et c'est justement la résistance interne du moteur qui permet de caractériser ces pertes par effet Joule. Que vaut-elle ?
Ok j'ai compris le rendement..
Pour la résistance interne : ExI = U x I + r x I²
ExI = I (U + r x I)
0 = U/E + (r x I/E)
-U/E = r x I/E
-U = r x I
r = -U/I
r = -220/0,20
r = -1100 
Ca me parait impossible...
Je suis content que tu aies compris le rendement !
Quel dommage que tu fasses ces erreurs dans les calculs !
E.I = U.I + r.I2
E = U + r.I
r = (E - U) / I
application numérique :
r = (220 - 192,5) / 0,2 = 137,5
vérification :
puissance perdue par effet Joule dans une résistance de 137,5 ohms parcourue par un courant de 0,2 ampère :
PJ = r . I2 = 137,5 . 0,22 = 5,5 watts
Puissance fournie au moteur : 220 . 0,2 = 44 watts
puissance mécanique 44 - 5,5 = 38,5 watts
Voilà qui devrait t'inspirer pour le calcul du rendement du moteur...
"Puissance fournie au moteur : 220 . 0,2 = 44 watts
puissance mécanique 44 - 5,5 = 38,5 watts"
Donc 44W correspond à 100%
38,5 W correspond à ?
Donc produit en croix : (38,5 x 100)/44 = 87,5%
Le rendement du moteur est de 87,5%.
Pour la III)....Un peu d'aide?lol
Tu as bien compris ! Le rendement est le rapport de la puissance utile (ici la puissance mécanique) à la puissance dépensée (utile + pertes) (ici la puissance fournie au moteur)
rendement = 38,5 / 44 = 0,875 ou 87,5 %
La question III n'est pas difficile !
Que réponds-tu à III)1. ?
Interrupteur ouvert : c'est la figure ; tension aux bornes du moteur ?
Interrupteur fermé : quelle est la tension sachant que la tension aux bornes du générateur est constante et égale à 220 volts ?
Je pense qu'il faut utiliser U = r x I
Quand K est fermé U = 137,5 x 0,2
U = 27,5 V?
Quand K est ouvert U = 0 V (ca me parait trop facile comme réponse
)
Il ne faut pas avoir peur des questions faciles
K ouvert : U = 0 volt
K fermé : U = 220 volts
Le moteur ne se réduit pas à sa résistance interne (s'il tourne).
La fin du problème est plus intéressante ; continuons !
Quand l'interrupteur est ouvert la tension aux bornes de la diode est nulle ; donc elle est éteinte
Quand l'interrupteur est fermé il ne faudrait pas que la tension aux bornes de la diode monte à 220 volts car cela la détruirait. Il faut une résistance de protection qui va avoir à ses bornes une tension de ... ( ? ) volts afin qu'aux bornes de la diode il reste juste les 6 volts dont elle a besoin.
Le courant qui traversera la résistance de protection est le même que celui qui circulera dans la diode soit 20 mA
Quelle est la valeur nécessaire de la résistance de protection ?
^^ Des fois je cherche compliqué!
30 puisque :
U = Rp x I
Rp = U/I
Rp = 6/0,2 (j'ai bien pensé a convertir!!lol)
Rp = 30 ?
La tension aux bornes du générateur est 220 volts
La tension aux bornes de la diode doit être 6 volts
Quelle doit être la tension aux bornes de la résistance de protection (je t'avais pourtant tendu la perche...) ?
On reprend dans l'ordre... ce serait dommage de mal terminer ce qui avait été bien commencé.
La tension aux bornes du générateur est 220 volts
La tension aux bornes de la diode doit être 6 volts
Quelle doit être la tension aux bornes de la résistance de protection ?
Franchement merci c'est plus clair même si j'ai encore pas mal de difficultés... J'aprécis vraiment votre méthode de travail!
Juste pourriez- vous jettez vite fait un coup d'oeil sur ce problème?
Eléctricité...
Comme personne ne m'a répondu et que vous expliquez bien...
Les dernières réponses sont fausses. Je souhaite terminer ce problème !
J'attends la réponse à la question posée à 20 h 28
"Pour la valeur de la résitance de protection R = U/I
R = 226/0,20
R = 1130 "
C'est faux ...J e ne vois pas très bien alors...
A mince pardon j'avais pas vu... ben 226 V?
Et aprés Pour la valeur de la résitance de protection R = U/I
R = 226/0,20
R = 1130
C'est faux. Et ce n'est pas la question que je pose. Si tu ne réponds pas à mes questions, inutile que je les pose.
La tension aux bornes du générateur est 220 volts
La tension aux bornes de la diode doit être 6 volts
Quelle doit être la tension aux bornes de la résistance de protection ?
La tension aux bornes de la résistance de protection est de 220-6 = 214 V (avec la loi d'additivité des tensions)
Et aprés pour la valeur de la résitance de protection R = U/I
R = 214/0,20
R = 1070
Oui pour la tension de 214 volts !
Maintenant : quelle est la valeur de la résistance de protection pour que le courant soit de 20 mA c'est à dire de 0,02 A ?
la valeur de la résitance de protection R = U/I
R = 214/0,020
R = 10700
Je m'étais trompée avec 0,020A
D'apprès la loi des noeuds:
IRp+ Idiode= Imoteur + Igénérateur
Igénérateur = I[sub]Rp+ Idiode- Imoteur
I[sub]générateur = 0,02 + 0,2 - 0,2
I[sub]générateur = 0,02A
Je préférais ta réponse (fausse) de 20 h 25...
Igénérateur = I(Rp + diode) + Imoteur
Igénérateur = 0,02 + 0,20 = 0,22 A ou 220 mA
Voilà, il est fini ! (et je comprends que tu fatigues )
Merci mille fois!!!!!!
J'aurais jamais pu réussir sans vous..J pense je vais essayé de le refaire sans regarder la correction. C'est vrai que je commence à fatiguer!
Merci encore!
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