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Ralentissement des neutrons

Posté par
hdiallo
23-06-22 à 23:48

Bonjour, voici un exercice très voisin à cet autre... SVP veuillez vérifier pour moi si je fais bien les choses.

Problème
Les neutrons émis au cours d'une fission ont une énergie cinétique de Ec = 2 MeV.
1) Calculer la vitesse correspondante.
On donne : masse du neutron mN = 1,00867 u ; 1 u = 931,5 MeV/c²
2) Ces neutrons sont trop rapides pour provoquer des nouvelles fissions. Ils sont ralentis par des chocs successifs contre les noyaux modérateurs. Un neutron de masse m de vitesse V0 subit un choc élastique contre un noyau immobile de masse M. Les vitesses après le choc sont colinéaires.
Exprimer la vitesse V1 et l'énergie cinétique Ec1 du neutron après le premier choc en fonction de Ec0 (énergie cinétique du neutron avant le choc), M et m.
3) En réalité l'énergie des neutrons après le premier choc est de la forme E_c_1=E_c_0\frac {M²+m²}{(M+m)²}
Evaluer l'énergie cinétique du neutron après le nième choc. Exprimer le nombre de chocs n nécessaires pour que l'énergie d'un neutron passe de 200 MeV à 2 MeV.
On donne : les noyaux modérateurs sont des noyaux de carbone 12C.

Posté par
hdiallo
re : Ralentissement des neutrons 23-06-22 à 23:55

Avant de passer à la résolution, l'énergie d'un neutron peut-elle être à égale à 200 MeV, comme le prétend la question 3) ?

Posté par
quarkplus
re : Ralentissement des neutrons 24-06-22 à 07:51

Bonjour ,
Si issus des fissions des réacteurs , comme semble le faire penser l'énoncé , c'est non   .
Mais si la phrase n'a pas de rapport à cela , ce peut être oui  : source de neutrons de spallation , par exemple .

Posté par
hdiallo
re : Ralentissement des neutrons 24-06-22 à 09:09

D'accord j'ai compris.
Maintenant, en lisant l'énoncé jusqu'à la 3ème question, on comprend qu'il s'agit des neutrons issus d'une fission.
Donc ces neutrons doivent passer de 2MeV à 0,025eV pour être thermalisés, au lieu de 200MeV à 2MeV, à mon avis.

Posté par
quarkplus
re : Ralentissement des neutrons 24-06-22 à 10:11

Oui , mais les sources de spallation sont aussi thermalisées ...

Pourquoi ne pas faire les 2 calculs  , si cela vous inquiète ?

Posté par
hdiallo
re : Ralentissement des neutrons 24-06-22 à 15:08

D'accord je vais faire les deux calculs, c'est mieux

Posté par
hdiallo
re : Ralentissement des neutrons 25-06-22 à 23:13

Question 1) : calcul de la vitesse
E_c = ½mv²\Rightarrow v=\sqrt {\frac {2E_c}{m}}

AN : v = 1,38.107 m/s

Je ne sais pas si j'ai bien fait.

Posté par
quarkplus
re : Ralentissement des neutrons 26-06-22 à 07:09

C'est avec quelle énergie , ce calcul  ?

Posté par
hdiallo
re : Ralentissement des neutrons 26-06-22 à 08:58

C'est avec Ec = 2 MeV

Posté par
hdiallo
re : Ralentissement des neutrons 26-06-22 à 09:04

Je rectifie, finalement je trouve v 1,96.107m/s
C'est bon ?

Posté par
quarkplus
re : Ralentissement des neutrons 26-06-22 à 09:14

Oui , c'est mieux ...
A noter  : on peut considérer ce neutron comme non relativiste , donc ce calcul de mécanique classique s'applique .

Posté par
hdiallo
re : Ralentissement des neutrons 29-06-22 à 02:20

Question 2)
Expression de V1 juste après le choc
Soit V la vitesse du noyau modérateur après le choc (sa vitesse juste avant le choc est nulle puisqu'il est initialement au repos)
- conservation de la quantité de mouvement :
m \vec V_0=m\vec V_1+M\vec V\Rightarrow mV_0=-mV_1+MV   relation (1)
- conservation de l'énergie cinétique :
½mV_0²=½mV_1²+½MV²  
Alors mV_0²=mV_1²+MV²  relation (2)

• de (1): MV = m(V_0+V_1)\Rightarrow V=\frac {m}{M}(V_0+V_1).
•En remplaçant dans (2) ont obtient.

m(V_0 - V_1)(V_0 + V_1)=m(V_0 +V_1).\frac {m}{M}(V_0 + V_1)
Donc : M(V_0 - V_1)=m(V_0 +V_1)
(M - m)V0 = (M + m)V1

D'où V_1 = \frac {M-m}{M+m}V_0

En multipliant les deux membres de cette dernière relation on obtient la relation entre les énergies cinétiques

E_{C1} = \frac {M-m}{M+m}E_{C0}

NB : j'ai considéré que les deux vecteurs vitesses juste après le choc sont colinéaires mais de sens contraire.

C'est ça ?

Posté par
hdiallo
re : Ralentissement des neutrons 30-06-22 à 01:51

Je rectifie la relation entre les énergies cinétiques. J'ai commis une erreur.
Le rapport entre l'énergie cinétique Ec1 après le choc et l'énergie cinétique Ec0 avant le choc est :
\frac {E_{c1}}{E_c_0}=\frac {½mV_1²}{½mV_0²}=(\frac{V_1}{V_0})²
Or d'après la relation entre les vitesses on obtient \frac {E_c_1}{E_c0}=(\frac {M-m}{m+M})²

C'est bon ?

Posté par
odbugt1
re : Ralentissement des neutrons 30-06-22 à 18:36

Quarkplus étant actuellement absent, je me permet de mettre à sa place mon petit grain de sel.

Citation :
Je rectifie la relation entre les énergies cinétiques. J'ai commis une erreur.
Le rapport entre l'énergie cinétique Ec1 après le choc et l'énergie cinétique Ec0 avant le choc est :
\frac {E_{c1}}{E_c_0}=\frac {½mV_1²}{½mV_0²}=(\frac{V_1}{V_0})²
Or d'après la relation entre les vitesses on obtient \frac {E_c_1}{E_c0}=(\frac {M-m}{m+M})²
C'est bon ?

Oui !

Posté par
hdiallo
re : Ralentissement des neutrons 30-06-22 à 19:26

Merci odbugt1

Question 3) :
1er choc : E_c_1=E_c_0\frac {M²+m²}{(M+m)²}=k.E_c_0

2e choc : E_c_2=k.E_c_1=k²E_c_0
3e choc : E_c_3=k.E_c_2=k³E_c_0
4e choc : E_c_4=k.E_c_3=k^{4}E_c_0

Donc, au nièmchoc, l'énergie cinétique vaut

E_c_n=k^{n}E_c_0   avec k=\frac {M²+m²}{(M+m)²} et n un entier naturel.

C'est ça ?

Posté par
odbugt1
re : Ralentissement des neutrons 30-06-22 à 22:41

C'est bon.

Plus clair sous la forme :

\dfrac{E_{cn}}{E_{c0}} = \left(\dfrac{M^2+m^2}{(M+m)^2}\right)^n

Posté par
hdiallo
re : Ralentissement des neutrons 02-07-22 à 01:58

Merci.
Maintenant on demande d'exprimer n permettant de passer de 200MeV à 2MeV. Les noyaux modérateurs sont des atomes de carbone 12.

\frac {E_c_n}{E_c_0}=(\frac {M²+m²}{(M+m)²})^n=(\frac {A²+1}{(A+1)²})^n

J'ai posé que M = A.m
Or A = 12 Pour le carbone 12

\frac {E_c_n}{E_c_0}=(\frac {145}{169})^n\Rightarrow n=\frac {log\frac{E_c_n}{E_{c0}}}{log\frac{145}{169}}

C'est ça ?

Posté par
quarkplus
re : Ralentissement des neutrons 02-07-22 à 06:20

J'avais donné un petit indice plus haut ...

A mon avis non , c'est totalement faux  , car le calcul classique çi-dessus ne peut pas s'appliquer aux neutrons de 200 MeV  qui sont largement relativistes .

Où veut en venir celui qui  écrit ces énoncés , souvent incomplets , mal rédigés , aux affirmations parfois fausses ?    ... je ne sais pas .

Posté par
odbugt1
re : Ralentissement des neutrons 02-07-22 à 08:41

Ton calcul littéral est correct.
Contrairement à quarkplus, je ne suis pas suffisamment compétent pour donner mon avis sur la vraisemblance des données numériques de l'énoncé.

Posté par
hdiallo
re : Ralentissement des neutrons 02-07-22 à 08:54

Bonjour et merci à vous deux.

quarkplus, tu m'avais dit de faire les deux calculs au cas où je douterais des données numériques.
L'énoncé dit de calculer n permettant de passer de 200 MeV à 2 MeV. Or les neutrons issus de fission doivent passer de 2 MeV à 0,025 eV pour être ralentis.
Mais là, je n'ai fait aucune application numérique d'abord. J'ai juste trouvé une expression littérale.
Maintenant, selon toi, quelles données pourrais-je utiliser pour faire le calcul ?

Posté par
quarkplus
re : Ralentissement des neutrons 02-07-22 à 10:31

Oui , mais c'était justement un petit piège ...
J'ai précisé en passant , qu'un neutron de 2 MeV  était non relativiste ( au vu de sa vitesse qui a été calculée juste ) et donc le calcul vérifié par odbugt  s'applique .

Mais il n'est pas vraisemblable  d'appliquer ce calcul de mécanique classique  à un neutron de 200 MeV  : .   Voir l'expression de l'énergie cinétique en relativiste  .

Posté par
hdiallo
re : Ralentissement des neutrons 02-07-22 à 11:15

D'accord.
Mon expression littérale n'est valable que pour calculer n de 2 MeV à 0,025 eV au lieu de 200MeV à 2MeV.

Dans ce cas, j'ai trouvé n 119 chocs de 2 MeV à 0,025 eV

C'est ça ?

Posté par
odbugt1
re : Ralentissement des neutrons 02-07-22 à 11:59

Citation :
Dans ce cas, j'ai trouvé n ≈119 chocs de 2 MeV à 0,025 eV
C'est ça ?

Oui, c'est exact.

Posté par
hdiallo
re : Ralentissement des neutrons 02-07-22 à 13:00

Merci.
La seule erreur dans le problème concerne les données numériques à la dernière question, notamment pour ralentir les neutrons. Ces derniers doivent passer de 2 MeV à 0,025 eV au lieu de 200 MeV à 2 MeV. Cela est bien compris !

Et s'il faut calculer le nombre de chocs nécessaires pour passer de 200MeV à 2MeV, on utilise les formules de la mécanique relativiste.

Merci à vous tous.



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