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Radioactivité : doutes quant à mes résultats ...

Posté par
athrun 21-11-09 à 19:40

Bonsoir,

j'ai quelques doutes quand à certains de mes résultats, pourriez-vous les vérifier ?
J'ai essayé de faire en sorte que mon post soit agréable à lire.


Énoncé :

Citation :

Le laboratoire d'un lycée possède une source contenant du césium 137 (137Cs). L'activité initiale de cette source est 3$A=1,5\times10^5\rm Bq. Le césium 137 est radioactif de type 3$\beta-, sa demi-vie est de 30,2 ans.

1. Écrire l'équation de la désintégration du césium 137. Utiliser une classification périodique des éléments.
2.a. Calculer la constante radioactive du césium 137.
2.b. Calculer la masse de césium 137 dans cette source.
3.a. Écrire la loi donnant l'activité de cette source en fonction du temps.
3.b. En déduire l'activité de cette source un an plus tard.
3.c. Que peut-on en conclure sur l'activité de cette source durant une séance de travaux pratiques de deux heures ?
3.d. Cette source n'est plus utilisable lorsque son activité est égale à 3$0,3\times10^5\rm Bq. Déterminer la durée pendant laquelle elle est encore utilisable.

Mes réponses :

1.
Radioactivité 3$\beta- : émission d'un électron. Nombre de charge et nombre de masse conservés d'après la loi de Soddy :

\stackrel{137}{55}4$Cs\rightarrow\stackrel{137}{56}4$Ba+\stackrel{ 0}{-1} 4$e


2.a.
Soit 3$\lambda la constante radioactive du césium 137, 3$\lambda est définie par :

\fbox{4$\lambda=\frac{ln(2)}{T}} où 3$T est la demi-vie du césium 137.
On trouve : 3$\lambda=7,28\times10^{-10}\rm s^{-1}.

b.
Soient 3$m, 3$n et 3$M, respectivement la masse, la quantité de matière et la masse molaire atomique du césium 137. 3$N_A est le nombre d'Avogadro et 3$N le nombre de noyaux initialement présents dans la source.

3$m=n\times M\Longleftrightarrow m=\frac{N}{N_A}\times M\Longleftrightarrow \fbox{m=\frac{N_AM}{A\lambda}}
On trouve 3$m=4,7\times10^{-8}\rm g.

N'est-il pas un peu aberrant qu'une si petite masse de césium 137 ait une telle activité radioactive ?


3.a.
4$\fbox{A(t)=A_0e^{-\lambda t}}

b.
4$\fbox{A(\rm 1 an)=A_0e^{-\lambda(1 an)}}
On trouve : 3$A(\rm 1 an)=1,5\times10^5\rm Bq.

c.
D'après la question b, en un an l'activité de la source ne varie que très faiblement, alors en deux heures ... vérifions cette conjecture par le calcul, on veut calculer le rapport :

4$\fbox{\frac{A_0-A(t)}{A_0}} où 3$t=2h

On trouve qu'en deux heures, l'activité reste constante à 3$5,24\times10^{-4}\percent près.
Elle ne varie donc quasiment pas.

Je ne suis pas sûr de mon pourcentage ...

d.
Soit 3$A_X l'activité à partir de laquelle la source devient inutilisable, c'est-à-dire 3$A_X=0,3\times10^{5}\rm Bq.
Soit 3$X la durée pendant laquelle la source est encore utilisable.

3$A_X=A_0e^{-\lambda X} \\ \frac{A_X}{A_0}=e^{-\lambda X} \\ ln(\frac{A_X}{A_0})=-\lambda X \\ X=-\frac{1}{\lambda}\times ln(\frac{A_X}{A_0}) \\ \fbox{X=+\frac{1}{\lambda}\times ln(\frac{A_0}{A_X})}

On trouve 3$X=\rm 70 ans.


Posté par
122155re : Radioactivité : doutes quant à mes résultats ... 21-11-09 à 19:55

salut:
1) l'équation de la désintégration    correct
2)a) constante radioactive du césium 137            oui
2)b)reprend tu as co,,is une erreur   tu trouveras :
m=\frac{a.M}{\lambda.N_A}          car a=.N
tu peux le constater d'après l'unitè de m   .

Posté par
122155re : Radioactivité : doutes quant à mes résultats ... 21-11-09 à 20:05

3.a )   oui
b)oui  correct    car tu as bien pris =1/30,2=33.10-3 an-1
c)oui  en deux heures, l'activité reste constante .

Posté par
athrunre : Radioactivité : doutes quant à mes résultats ... 21-11-09 à 20:11

Bonsoir 122155,

oui j'ai mal recopié ma formule mais j'ai la bonne sur mmon cahier. Le résultat que j'ai donné est celui issu de la formule correcte, c'est ça qui me paraît aberrant ...

Posté par
122155re : Radioactivité : doutes quant à mes résultats ... 21-11-09 à 20:20

reprenons
b) tu as pris en an-1
a=ao.e-t(an) =1,5.105.e-\frac{ln2}{30,2an}.1an=1,47.105Bq

Posté par
122155re : Radioactivité : doutes quant à mes résultats ... 21-11-09 à 20:22

alors qu'as tu trouvé   co,,e masse dans 2b)

Posté par
122155re : Radioactivité : doutes quant à mes résultats ... 21-11-09 à 20:24

3.d.   c'est juste   parfais pour toi.

Posté par
athrunre : Radioactivité : doutes quant à mes résultats ... 21-11-09 à 21:19

Merci d'avoir tout vérifié 122155

question 2b :

justement, la formule que j'ai écrite est fausse.
Je l'ai mal recopiée de mon cahier à l'ordinateur.
J'ai la bonne formule, la masse a été calculée avec la bonne formule :

4$m=\frac{aM}{N_A\lambda}=\frac{1,5\times10^5\times136.9}{6,022\times10^{23}\times7,28\times10^{-10}}=4,7\times10^{-8}g


Très petite cette masse pour une telle activité ?

Posté par
122155re : Radioactivité : doutes quant à mes résultats ... 21-11-09 à 22:47

oui tu peux vérifier l'homogéniété de cette dernière relation.

Posté par
J-Pre : Radioactivité : doutes quant à mes résultats ... 22-11-09 à 10:44

1)

Il manque un anti neutrino dans le membre de droite (si du moins tu as appris ce que c'est).

4$ ^{137}_{55}Cs \to \ ^{137}_{56}Ba\ +\ ^{0}_{-1}e\ +\ \bar{\nu}
  

Posté par
athrunre : Radioactivité : doutes quant à mes résultats ... 22-11-09 à 10:47

@ 122155 : j'ai vérifié oui.

Alors j'en déduis que le césium 137 est très radioactif !

@ J-P : la prof en avait parlé vite fait car c'était hors-programme mais ça m'intéresse beaucoup, merci il faudra que j'aille étudier tout ça ^^


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