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Radioactivité
Bonjour,
J'aimerais de l'aide concernant cet exercice, s'il vous plait, merci.
La variation de l'activité d'un échantillon radioactif entre la date t et la date t' = t ° + 
t est proportionnelle à la durée mise en jeu et à l'activité de l'échantillon cette même date : A(t) = -
* A(t) * t
Quel est le nom du coefficient ?
Il s'agit lambda, la longueur d'onde exprimée en nm (10^-9)
Justifie le signe " - "
le signe - désigne que la radioactivité de l'échantillon diminue au cours du temps
Établis l'équation différentielle vérifiant l'activité de l'échantillon
y' = ay + b
A(t) = -delta * A(t) + (delta t ) ? Je suis bloquée
Quel est la solution de cette équation.?
J'ai fait pleins d'erreurs, je rectifie :
Quel est le nom du coefficient ?
Il s'agit lambda, la constante radioactive exprimée en s^-1
Justifie le signe " - "
le signe - désigne que le nombre de noyaux diminuant au cours du temps, sa variation doit être négative.
Établis l'équation différentielle vérifiant l'activité de l'échantillon
y' = ay + b
N(t) = lambda . y + 0
k.e^-lambda.t = lambda . y + 0
Quel est la solution de cette équation.?
Bonjour,
Quel est le nom du coefficient ?
Il s'agit de lambda, la constante radioactive exprimée en s^-1
Justifie le signe " - "
le signe - désigne indique que l'activité nombre de noyaux diminuant au cours du temps, sa variation doit être négative.
Ici, le sujet c'est l'activité A(t) , ne pas confondre avec pas N(t) qui est le nombre de noyaux radioactifs
Établis l'équation différentielle vérifiée par l'activité de l'échantillon
y' = ay + b
N(t) = lambda . y + 0
k.e^-lambda.t = lambda . y + 0
J'ai du mal à te suivre.
Ici, la fonction y(x) correspond en fait à la grandeur A(t) qui est une fonction du temps
Il faut donc trouver une relation entre A(t) et sa dérivée A'(t) en partant de:
A(t) t
A(t)
donc en passant à la limite qd
t -> 0, on trouve....par déf.
A(t) = A(t+t) - A(t)
que vaut par définition en maths (A(t) étant une fonction de t)
limt->0 = ...
?
ou si tu préfères les notations utilisées en maths:
limh->0 = ....
Pas de chance, la physique n'existe pas sans les maths.
par définition, si A(t) est une fonction dérivable de t
limt->0 = A' (t)
C'est un résultat essentiel car tres souvent, les lois physiques s'expriment sous forme d' équations differentielles.
Cette expression te permet de trouver l'équa. diff.
Reprenons:
Il faut trouver une relation entre A(t) et sa dérivée A'(t) en partant de:
= -
A(t) t
= -
A(t)
donc en passant à la limite qd t -> 0, on vient de voir qu'on trouve
A'(t) = - A(t)
D'accord
4- la solution d'une équation différentielle est : y = ke^-a.t + b / a
N(t) = k. e^-lambda.t + 0/lambda
Non, ici il n'y a pas de N(t) !!!
On cherche A(t)
Et on a trouvé non pas une mais L' équation differentielle qui régit A(t)
(Il n'y en a qu'une, c'est la loi de la desintegration radioactive)
A'(t) = - A(t)
Mathematiquement, elle est du type : y'=ay + b , avec ici y = A(t)
(cad une equa. diff. lineaire du 1er ordre à coefficients constants)
Et on connait la solution de cette équation, verifiant A(0) = Ao
On trouve:
A(t) = Ao e-t
Beaucoup de confusions, il faut revoir tout ca sérieusement...
D'accord merci.
Je pensais qu'il fallait utiliser cette formule y = ke^-a.t + b / a afin de trouver la solution de l'équation différentielle
Oui tu peux, bien sûr:
En maths, l'équation differentielle
y'(t) = ay(t) + b
a pour solution generale:
y = k.eat - b / a
où k est donné par les conditions initiales (ici A(0)= Ao)
Mais pour utiliser ca en physique, il faut bien comprendre que y(t) doit etre REMPLACÉ par la grandeur qu on cherche, ici la fct c'est A(t), pas y(t).
et l'équa diff, c'est :
A'(t) = -A(t)
Donc :
a=- et b=0, par identification.
Puis il faut adapter la formule et ecrire que :
La solution generale donnant A(t) est:
A(t) = k.eat - b / a
(il n'y a plus de y, ici!!!)
Enfin, remplacer a et b par leur valeur, puis ecrire la condition initiale, ce qui donne ici:
A(t) = Ao e-t
J'espere que c'est plus clair, comme ca.
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