Niveau terminale

Quantité de mouvement

Posté par
Lelaitcbon 26-02-20 à 20:41

Bonjour, je n'arrive pas à comprendre un exercice svp

On considére le canon. Il est initialement immobile et tiré avec un angle de 30 degré par rapport à l'horizontal un boulet de masse m = 10kg. La vitesse du boulet dans le référentiel du canon v=50m/s

Quzlle est la vitesse de recul du canon ? La masse du canon seul est M=320kg
On négligera les frottements du sol

Ce que j'ai fait :

Le système ( canon + balle) étant immobile initialement , alors le système est considéré comme isolé

Donc on a la relation suivante :
pavant=papres ( en vecteur)

Donc $MVavant+mvavant=MVapres + mvapres$
M=masse canon et m masse balle

Initialement pavant=o vecteur

Donc $papres=MVapres+mvapres=o( en vecteur)$

Isolons Vapres :

Vapres= $\frac{-mvapres}{M}$

(en vecteur)

Si on projette les vecteur selon l'axe x sens droite

On a donc
-V
Et la composante de v(vecteur) est vcos30 selon Ox

Donc on a
$\frac{-m(vcos30) }{M}=-V$

Et donc
$\frac{m(vcos30) }{M}=V$

Puis je fais le calcul numérique

Or dans le corrigé :
Ils me disent que
MV+m(vcos30+V) =0

Jencrois qu'on a la même relation sauf que ils ont rajouté V à la composante de v(vecteur)
Car selon eux :

Citation :
"En effet la composante de v( vecteur) sur l'axe Ox est vcos30. Cette vitesse, d'après l'énoncé est la vitesse dans le référentiel du canon. Il nous faut donc lui ajouter V pour avoir la vitesse dans le réferentiel terrestre"

Donc j'ai 2 questions
1)Pourquoi devons nous rajouter V, je n'ai pas bien compris leur justification

2) pourquoi n'avoir pas également pris la composante de v selon Oy et que seulement Ox?

Merci

Posté par re : Quantité de mouvement 27-02-20 à 10:55

Bonjour
La relation vectorielle de conservation de la quantité de mouvement est valide dans un référentiel galiléen. La terre est assimilé à un référentiel galiléen mais pas le canon lors de son mouvement de recul. Dans ta relation vectorielle de composition des vitesses, toutes les vitesses doivent êtres considérées mesurées par rapport à la terre.
Ainsi, la vitesse du boulet par rapport à la terre est, selon la relation de composition des vitesse :
$\overrightarrow{V_{boulet/terre}}=\overrightarrow{v_{boulet/canon}}+\overrightarrow{V_{canon/terre}}$
Ensuite, la relation vectorielle est projetée sur un axe horizontal cal on considère que le canon est lié au sol de façon à ne pas avoir de mouvement vertical.

Posté par re : Quantité de mouvement 27-02-20 à 18:50

Ah d'accord j'ai compris merci

Il fait donc que je fasse attention au référentiel étudié 👌

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