Le résultat final est juste.

Par contre, la phrase : "Après l'accrochage, le wagon est immobile donc p2(vecteur)=0(vecteur) " n'est pas correcte.

Et il faut quand même terminer par une phrase de conclusion, par exemple :
"la vitesse du convoi formé par le wagon et la motrice est de 3,33 km/h"

Oui mais lors de l'accrochage p2=0 ?

D'autre part, j'étudie aussi les lois de Newton et j'aimerais savoir (pour ne pas faire d'erreur) pourquoi pv(vecteur) est-elle juste ? En d'autres termes, depuis quand est-il possible de dériver un vecteur ?

L'instant "accrochage" est sans intérêt dans ce type de problème.

On considère ce qui se passe juste avant le choc et juste après le choc.

Pour moi, la phrase "Après l'accrochage, le wagon est immobile donc p2(vecteur)=0(vecteur) " doit être supprimée sous peine d'être à coup sûr interprétée autrement que ce que tu le fais.
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Dans le cas de chocs et application de la conservation de la quantité de mouvement, on peut calculer les vitesses (comme cela a été fait).
Il faut cependant éviter de vouloir dériver la vitesse ... en effet, on a :
vitesse du wagon avant le choc : 0 km/h
vitesse du wagon après le choc : 3,3 km/h

Il semble donc qu'il y ait discontinuité dans la vitesse du wagon (dit autrement, cela correspond à une accélération infinie à l'instant du choc ... et donc une force à l'impact infinie).
En pratique, ce n'est pas ainsi que cela se passe, il y a des déformations mécaniques à l'impact qui font que le choc n'est pas de durée nulle.
Si ces déformations sont parfaitement élastiques, alors en plus de la conservation de la quantité de mouvement, il y a conservation de l'énergie cinétique du système.
Si ces déformations ne sont parfaitement élastiques, alors il y a perte d'énergie cinétique du système suite au choc ...
Mais dans les 2 cas, il y a conservation de la quantité de mouvement du système suite au choc.
Cette théorie (conservation de la quantité de mouvement) permets de faire tous les calculs (sur les vitesses) sans venir embrouiller les choses avec des déformations mécaniques non instantanées.

Il ne faut pas tenter d'introduire des dérivées vectorielles là dedans, cela n'est d'aucune utilité... sauf dans les cas où on voudrait connaître les "forces de déformations lors du choc, pour vérifier les dégâts éventuels possibles du au choc" mais alors, il faut faire appel à de la "résistance des matériaux" pas du tout du niveau des Terminales.

Oui mais je voulais savoir si cette écriture : dv(vecteur) n'est pas mathématiquement fausse. Je trouve que dériver un vecteur n'a pas de sens en sois !

Non je n'ai pas utiliser de relations vectorielles dans cet exercice mais dans un autre et je bloque (comme souvent).
En effet, on me demande de calculer l'accélération d'un mobile lancé à 20m/s qui ralentit et s'arrête avec un mouvement rectiligne et uniformément varié.
Bon je trouve que a=-20/10=-2m/s² (car le mouvement est ralentit donc v(vecteur) et a(vecteur) sont de sens opposés) mais j'aimerais connaître l'expression de la vitesse par rapport au temps.
Alors, il est vrai que d'après le cours je devrais trouver que v=-2t+20 car le coefficient de t est a mais j'ai utilisé mon propre raisonnement (dont j'aimerais connaître l'erreur) :

a= d(v)/d(t) donc d(v) = a*d(t) =-2*10=-20
Donc on sait que la dérivé de v vaut -20 ainsi v=-20t+20 (j'ai trouvé la constante en calculant pour t=0s).
Donc voilà j'obtiens deux résultats différents, j'aimerais vraiment savoir où mon raisonnement est faux svp c'est important !

Tu ne peux pas calculer une valeur numérique de l'accélération avec la vitesse initiale comme seule donnée et le type de mouvement (rectiligne uniformément varié)
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Pour un mouvement rectiligne uniformément varié :

Le mobile se meut sur une droite que l'on choisira (par facilité) comme axe du repère.
A l'instant t = 0, le mobile se trouve à l'abscisse xo, et sa vitesse est Vo

Accélération : a (constante puisque mouvement uniformément varié)

a = dv/dt
dv = a dt
v = S a dt (avec S pour le signe intégrale)
V = at + K
et comme V(0) = 0 ---> K = Vo
V(t) = Vo + a.t

v(t) = dx/dt
dx/dt = Vo + a.t
x = S (Vo + at) dt
x(t) = Vo.t + at²/2 + K'
et comme x(0) = 0 --> K' = xo
x(t) = xo + Vo.t + at²/2
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Voila, tout est dit.

Pour un MURV, on a les relations :

V(t) = Vo + a.t
x(t) = xo + Vo.t + at²/2

On devrait pouvoir se débrouiller dans tous les exercices de MRUV avec ces 2 relations ... à condition de bien en comprendre la signification.
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Si tu as un problème sur le sujet, donne l'énoncé au complet.

Oui j'ai un problème puisque vous utiliser la notion d'intégrale alors que je ne l'ai pas
encore étudier .
Je vous donne l'énoncé :
"Un mobile A lancé à la vitesse de 20m/s ralentit et s'arrête en 10 s. On suppose que dans cette phase , son mouvement rectiligne est uniformément varié."

J'ai trouvé que a=-2m/s²
On me demande de déterminer v.
j'arrivais à dv=a*dt.
Or je pensais que dv était la dérivé de v mais il s'agirait de la variation de vitesse !
Je voudrais que vous m'expliquiez, de la manière la plus simplifiée possible, pourquoi n'a-t-on pas écrit delta v au lieu de dv.
Et comment aboutit-on à v=-2t+20  (plus précisément pourquoi le -2) ?

a=-2m/s²

Signifie que la vitesse diminue de 2 m/s chaque seconde

Comme la vitesse à l'instant initial (t = 0) est de 20 m/s, on a donc :

v(t) = 20 - 2.t
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On a donc : v = 20 m/s pour t = 0

et on a v= 20 - 2*1 = 18 m/s en t = 1s
et on a v= 20 - 2*2 = 16 m/s en t = 2s
...

On a donc bien la vitesse qui diminue de 2 m/s chaque seconde ...