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Projectile impulsion
Bonjour tout le monde, veuillez m'assister svp
Problème
On dispose d'une arme à feu de masse M = 14 kg. Elle tire des obus de masse m = 5 g. Lotus du fond du canon avec une vitesse nulle et sort du canon avec une vitesse V0. On suppose que pendant la combustion de la poudre dans le canon d'un fusil, l'intensité de la force de pression des gaz sur l'obus varie au cours du temps suivant la relation :
où t est exprimé en secondes, et F en Newton.
1) Représenter la courbe donnant les variations de F en fonction du temps.
2) En déduire l'impulsion reçue par l'obus entre l'instant d'allumage de la poudre pris comme date t = 0 et l'instant où la balle sort du canon à la date t = 2 ms. On néglige le poids de l'obus et la réaction du canon sur l'obus devant la force de poussée des gaz.
3) Calculer V0.
4) Le tireur vise une cible C située dans le même plan horizontal que l'ouverture du canon à une distance d = 200 m de celle-ci.
Calculer les valeurs des angles de tir 
qui permettent d'atteindre la cible.
En projetant la relation fondamentale de la dynamique sur un axe tu obtiens a(t). Par intégration tu en déduis v(t) . Le cas particulier t=2ms te fournit Vo.
Question 1
Voir figure ci-dessous
Question 2 : l'impulsion reçue par l'obus est
F = 500 N
Cette impulsion est égale à différence entre la valeur de F à t = 0 et la valeur de F à t = 2 ms.
Calcul de V0
- système : l'obus de masse m ;
- référentiel : canon (supposé galiléen) ;
- bilan des forces : uniquement la Force de poussée des gaz.
Le TCI conduit à
Suivant un axe (le support du canon), on a :
F = ma 
a = F/m = 500/(5.10-3)
Donc a = 105 m/s²
Or V0 = at = 105*2.10-3
Donc V0 = 200 m/s
OK pour la courbe. Pour le reste, il faut tout revoir ! L'impulsion reçue par l'obus est l'augmentation de la quantité de mouvement de l'obus pendant la durée d'application de la force F donc entre les instants de date t=0 et t=t1=2ms.
On peut l'obtenir directement sans passer par l'accélération (méthode expliquée dans mon précédent message et que tu n'as pas comprise) à condition de se souvenir que la relation fondamentale de la dynamique peut aussi s'écrire : avec :
: quantité de mouvement de l'obus.
Puisque tous ces vecteurs sont colinéaires de direction commune : l'axe de l'arme à feu, on peut projeter la relation vectorielle sur cet axe.
Je te laisse obtenir l'expression de la quantité de mouvement p en fonction de t sachant que la quantité de mouvement initiale est nulle. Facile alors d'obtenir l'impulsion reçu par l'obus :
Facile ensuite d'obtenir la vitesse à la date t1 que l'énoncé demande d'appeler Vo puisqu'il faut opérer un changement d'origine des dates afin de faire l'étude du mouvement de l'obus dans l'air.
D'accord, j'ai compris.
En intégrant F et en tenant compte de la condition initiale, je trouve la quantité de mouvement à l'instant t, qui vaut :
p = 500t - 1,25.105t²
À t1 = 2 ms, p(t1) = 0,5 kg.m.s-2
À t = 0 , p0 = 0
Alors l'impulsion reçue est :
p = p1 - p0 = 0,5 kg.m.s-2
Question 3 : calcul de V0
La quantité de mouvement à la date t1 est :
p1 = mV0 V0 = p1/m
AN : V0 = 100 m/s
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