Niveau terminale

projectile

Posté par
issue 16-12-19 à 00:03

Bonjour/bon soir
J'ai un petit problème concernant ce exercice :un Projectile est lance dans le champ de pesenteur terrestre avec une vitesse initial V0 incline d'un angle (Alpha) la rapport à l'axe (o i)à partir du point o d'un repéré (o,i,j)
1)Déterminer l'équation carterisienne de la trajectoire
2)Déterminer l'expression de la portée
3)calculer les angle de tire possible sachant que la portée et d=2500m et V0=200m/s g=9,8m/s^2
4)calculer la flèche du tir
5)la durée du tir
6)Déterminer la vitesse au point d'impact située sur le même plan horizontal à celui du lancement
Votre et la bien venu

Posté par re : projectile 16-12-19 à 06:55

Hello

1/Tu écris la RFD, tu projettes sur les axes de ton repère, tu élimines la variable temps pour trouver y en fonction de x
2/ tu résous y(x) = 0
4/ tu résous dy/dx = 0

Te voila remis en selle ?

Posté par re : projectile 20-12-19 à 12:42

Bonjour/Bon soir
Merci
Mais ce i je pas le compris c'est sur tout la 3 question

Posté par re : projectile 20-12-19 à 16:06

Hello

Quelle expression de la portée d obtiens tu en réponse à la question 2/ ? (rappel: d est la solution de y(d) = 0)

Posté par re : projectile 20-12-19 à 18:23

Donc

$\ddot{x}(t) = 0$
$\ddot{y}(t) = -g$

$\dot{x}(t) = \dot{x}(t=0) = v_0cos\alpha$
$\dot{y}(t) = -gt+\dot{y}(t=0) = v_0sin\alpha$

$x(t) = v_0cos\alpha t + x(t=0) = v_0cos\alpha t     (1)$
$y(t) = -\frac{1}{2}gt^2+v_0sin\alpha t + y(t=0) = -\frac{1}{2}gt^2+v_0sin\alpha t    (2)$

D'après (1)     $t = \frac{x}{v_0cos\alpha}$

Donc, en injectant dans  (2):

$y(x) =  (-\frac{g}{2v_0^2cos^2\alpha}x + tg\alpha ) x     (3)$

La fonction y(x) a 2 racines:

- l'origine
- la portée, notée d:   $d =\frac{v_0^2sin2\alpha}{g}$

Si la vitesse initiale et la portée d sont connues (par exemple d est la portée souhaitée), l'angle de tir est déterminé par:

$\alpha = \frac{1}{2}Arcsin(\frac{gd}{v_0^2})$

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