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production d un radioélément dans une pile à neutron
On produit une source radioactive de 60 Co en plaçant dans une pile à neutron un échantillon de 59 Co.La réaction de capture de neutron s'écrit:
59 Co + n donne 60 Co
Le taux de production de 60 Co est:
(dN/dt)+=R
Où R s'exprime par la formule:
R=N(cibles)
Où N(cibles) est le nombres d'atomes(considéré comme constant de 59 Co dans l'échantillon, est la section efficace de capture de neutron(proportionelle à la probabilité de capture) et le flux de neutrons.
Par ailleurs,le taux de désintégration(ou activité) de 60 Co dans la cible est:
(dN/dt)-=A(t)
Où A(t) s'exprime par la formule:
A(t)=
N(t)
Où est la constante de désintégration de 60 Co.
1)Sachant que le taux de variation à un instant t, dN/dt, du nombre d'atomes N(t) de 59 Co présents dans la cible est la différence entre le taux de production et le taux de désintégration,exprimer l'équation différentielle satisfaite par N(t):j'ai trouvé dN/N(t)=N(cibles)*dt mais je ne sais pas si je dois plutot l'exprimer ainsi:dN(t)/dt+N(t)=N(cibles)
2)Calculet N(t).Le représenter graphiquement: j'ai trouvé N(t)=No*e^-t
3)Calculer le nombre d'atomes de 60 Co présents à t infini dans la cible:je ne sais pas,c'est R ?
4)Calculer l'activité asymptotique(à t infini) du 60 Co présents dans la cible:c' est A(t)=N(t) ?
5)Application numérique:
Calculer N(cibles),R et le nombre d'atomes présents à l'infini dans la cible:j'ai trouvé pour N(cibles)=(m/n)*N Avogadro
On donne:masse de 59 Co irradié:2g
masse atomique de 59 Co:59g
nombre d'Avogadro:6.02*10^23 atomes/mol
=19.10^-24 cm²
= 10^12 n/cm²/s²
= 42.10^-10 s^-1
c'est écrit
"différence entre le taux de production et le taux de désintégration"
donc dN/dt = R - A
etc....
tu parles de quelle question parce que s'il s'agit de la 1) j'ai trouvé
ce sont le 3) et le 4) qui me pose problème
voici ce que tu trouves et c'est juste
dN(t)/dt+N(t)=N(cibles)
comment tu trouves la solution de cette equation N(t)=No*e^-t
j'ai trouvé N(t)=No*e^-t en cherchant la solution générale de l'équation différentielle trouvée en 1):je trouve N(t)=Ce^-t,puis j'ai cherché la solution particulière avec la méthode de la variation de la constante C et je suis retombée sur N(t)=Ce^-t
j'ai ensuite déduit que C est en fait No
je suis pas d'accord
voici ma solution particuliere
Ncible*/
en posant No=Ncible
et finalement
N(t)=Noe^-t+No/
petite erreur
c'est plutot
N(t)= Ce^-t+No/
avec C constante 
Ncible
non ma solution ne va pas, elle est fausse
je t'écris mon raisonnement:
solution générale de léquation ss 2nd membre:
dN(t)/dt+N(t)=0
donc on a dN(t)/dt=-N(t)
donc N(t)=Ce^-t
solution particulière de l'équation ss 2nd membre:
N(t)=C(x)e^-t:méthode de la variation de la constante
N'(t)=(C'(x)e^-t)-(C(x)e^-t
donc en remplaçant N(t) et N'(t) par leurs expressions dans l'équation différentielle on a:
C'(x)e^-t-C(x)e^-t+(C(x)e^-t)=N(cibles)
donc C'(x)=N(cibles)*e^t
donc C(x)=N(cibles)*
e^t*dt
=N(cibles)*1/*e^t+C
on remplace la valeur -trouvée de C(x) dans la solution générale ss 2nd membre,c'est-à-dire N(t)=C(x)e^-t:
N(t)=C(x)e^-t
=(N(cibles)*1/*e^t+C)e^-t
=Ce^-t
après j'en ai déduit C=No
donc on a N(t)=No*e^-t
qu'est-ce que tu en penses?
ta methode est juste
mais le dernier calcul est faux car e^-a * e^a = e^(a-a) = e^0 = 1
tu dois trouver
Ncib/ + Ce^-t
c'est en fait je que je proposais mais je mélangeais Ncible et No
merci en effet j'avais fait e^0=0
quant est-il pour les question 3) et 4) stp ?
dans l'expression de N(t) entre C et N(cibles) lequel se remplace par No ?
garde l'expression de N(t) telle quelle
N =Ce^-t+Ncib/
avec C constante (il n'est pas nécessaire de la déterminer)
mais pour la calculer tu sais que N(t=0) = Ncible
apres tout qu'est-ce que No ? ici on connait Ncible donc on s'en fiche de No
ensuite dans les questions suivantes on demande le nombre d'atomes a l'infini.
comme e^-t = 0 a l'infini, il ne reste que
N(t=oo) = Ncib/
c'est l'asymptote de N(t) a l'infini.
NB: si tu as tracé N(t) ta courbe part de Ncible (t=0) décroit et tend vers son asymptote.
3. tu sais d'apres la réaction 59Co + n = 60Co
qu'il se forme auuant de 60Co qu'il disparait de 59Co
donc a l'infini le nombre d'atome 60Co est égale au nombre d'atomes de 59Co ayant réagis, c'est la différence entre nombre de 59Co initial (Ncible) et le nombre de 59Co presents a l'infini que l'on connait.
donc N(60Co) = Ncible - N(t= +oo)
N(60Co)= Ncible - Ncib/
4. bien sur A(t=oo) = *N(60Co)
merci
pour 4) je trouve donc A=N(cible)-N(cible)
pour le 5) j'ai:
N(cible)=n*Navogadro
=(m/M)*Navogadro
=2.04*10^22 atomes
R=N(cible)
=3.9*10^11 atomes*n/cm^²
N(t=oo)=N(60Co)+N(59Co)
=(N(cible)-N(cible)/)+(N(cible)/)
=N(cible)
j'ai bon ?
quand tu écris "R=3.9*10^11 atomes*n/cm^²" qu'est-ce que n ??
ok pour Ncible et R
pas d'accord pour N(t=oo)=N(60Co)+N(59Co) et la suite
on veut connaitre le nombre d'atomes présents à l'infini dans la cible.
Mais la cible c'est seulement les atomes 59Co .
j'ai mis R en atomes*n/cm² car R=N(cible) et dans l'énoncé est exprimé en n/cm²/s²
pour le 5) j'ai donc mis que le nombre d'atomes présents dans la cibe est N(59Co,t=oo)=(N(cible)/
=9.23*10^19 atomes*n*s^-1 ??
j'obtiens cette unité en fonction des unités données ds l'énoncé
tout d'abord il y a une erreur dans l'unité de
dans l'énoncé; c'est pas /s^2 mais /s ( cest un flux)
= 10^12 n/cm²/s
le "n" veut dire neutrons
ecrit donc N(59Co,t=oo)= 9.23*10^19 atomes
ok merci infiniment de ton aide
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