Salut !!

ton problème de physique se limite en fait à des sommes de vecteurs dans
l'espace.

Je m'explique: 1er exercice

Ton vecteur B est un vecteur dans l'expace.
Si tu le projettes sur les plans (O,i,j), (O,i,k), (O,j,k), tu obtiens
les composantes Bxy, Bxz, Byz

Pour chacune de ces composantes, si tu la projettes sur les axes, tu obtiens
finalement Bx, By, Bz.

En fait tu dois faire le chemin inverse.
Tu pars de Bx, By, Bz et tu reformes Bxy,
Bxz, Byz, et enfin B

D'un point de vue mathématique, ça donne ça
(attention, il s'agit de vecteurs !!!!! les sommes ne sont pas algébriques
!)

1ere étape
Bx + By = Bxy
Bx + Bz = Bxz
By + Bz = Byz

2eme étape
Bxy + Bxz + Byz = B

En pratique, les vecteurs Bx, By, et Bz sont orthogonaux, donc quand
tu fais la somme de deux de ces vecteurs (par exemple Bx et By),
la résultante Bxy est la diagonale du rectangle de longueur Bx et
de largeur By (ou inversement, peu importe)

exemple:
Bx = 12mT
By = 27mT

Bxy² = Bx² + By² (Pythagore)
Bxy =  (12² + 27²)
Bxy = 29.5 mT

et ainsi de suite... jusqu'à obtenir B !

Remarque:
B = Bxy + Bxz + Byz
tu peux calculer en deux étapes:
B' = Bxy + Bxz
puis
B = B' + Byz

Voilà !!

Bon courage @+

Zouz

Bonjour,

Tu connais les trois coordonnées de ton vecteur et on te demande de
trouver  la valeur de celui ci projeté sur les trois plans. ainsi,
pour le plan ij :
Bij= (i^2^+j^2)=(873)
De même pour jk et ik. i,j,et k étant les coordonnées selon ces axes.
Le vecteur B se calcule de la même façon : B=(Bij^2+k^2)=1962

2/ Je ne vois pas pour l'instant


2/ Projette les trois vecteurs sur les axes x et y. On obtient pour
contrôle :
sur x : B=Bx+40cos (-45)=50+40cos(45)
sur y : B=By+40sin (-45)=50 -40sin(45)
Graphiquement, il te suffit de tracer les vecteurs par Chasles :
Bx et By te donnent un vecteur à +45° par rapport à i, de norme 5000,
vecteur que tu compose avec celui à -45°.

Oui beluga, tu as raison... ce n'est pas nécessaire de calculer
les 3 composantes sur chaque plan... 1 seule suffit, puis on la somme
avec le 3e vecteur...

@+

Zouz

Ex 1

1)

|Bxy| = V(12² + 27²) = 29,55 mT   (avec V por racine carrée).
|Byz| = V(27² + 33²) = 42,64 mT
|Bxz| = V(12² + 33²) = 35,11 mT

2)

|B| = V(12² + 27² + 33²) = 44,29 mT

Bx = |B|.cos(A)
cos(A) = 12/44,29 = 0,2709...
A = 74,28°

By = |B|.cos(B)
cos(B) = 27/44,29 = 0,6095...
A = 52,44°  

Bz = |B|.cos(C)
cos(C) = 33/44,29 = 0,745...
A = 41,84°
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ex 2

Facile à faire mais comme on doit dessiner ...

Tracer les axes du repère.
Tracer les 3 vecteurs comme indiqués.
Faire la somme vectoriellement (c'est à dire les mettre bout à bout
en partant de l'origine et en respectant le sens la direction
et la norme des vecteurs.
B est la somme des 3 vecteurs B1, B2 et B3.


Par calcul (pas demandé) , |B| vaut:

La résultante R1 de B1 et B2 est un vecteur de (50*V2) mT faisant un
angle de + 45° avec i
->
La résultante R1 fait un angle de 90° avec B3, la résultante |B| totale
est donc telle que (par Pythagore):

|B|² = |B3|² + |R1|²
|B|² = 40² + (50*V2)² = 1600 + 5000 = 6600
|B| = 81,24 mT

On pourrait aussi calculer l'angle que le vect (B) fait avec i
mais ce n'est pas demandé, cela se voit directement sur le dessin.

Tu mesures l'amplitude de B et l'angle entre vect(B) et vect(i)
sur le dessin ...
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Sauf distraction.