Bonsoir,

Je pense qu'il a été traité quelques dizaines de fois !

Regarde (entre autres) : Force gravitationnelle et équilibrage

Là par contre, j'ai envie de me tirer une balle dans la tête ! Un peu tordu certes, mais je n'y avais pas pensé du tout.
Merci !
Par contre, mon corrigé trouve 2 solutions et ce ne sont pas les mêmes ?
Je trouve x= 3,145.10⁸ (ce qu'il donne, mais avec 3,46.10⁸) et x₂ = 4,32.10⁸ m (alors qu'en faisant d-x j'ai 4,25.10⁷) ?
Merci beaucoup !

1) Je ne sais pas comment tu as fait pour trouver un discriminant négatif ; il est tout à fait positif.
2) Les valeurs de ton corrigé sont correctes ; celles que tu trouves sont fausses.
3) Le plus intéressant :
ce ne sont pas les résultats qui sont les plus intéressants (même s'il est recommandé de ne pas faire d'erreurs de calcul ! ) mais l'interprétation physique de ces résultats.
Le calcul que tu fais cherche les posisitions pour lesquelles les intensités des deux forces d'attraction sont égales ; tu ne t'occupes pas du sens de ces forces.
Or il est clair qu'il y a bien deux positions pour lesquelles les intensités des forces sont égales, mais les sens sont opposés :
. une position entre la Terre et la Lune (celle que cherche l'énoncé) : les forces y ont même direction, même intensité mais des sens opposés
. une position au-delà de la Lune : les forces y ont même direction, même intensité et même sens : elles sont toutes deux dirigées vers la Lune (et la Terre qui est plus loin).

Bonjour !
A nouveau merci de ta réponse

Effectivement, quand j'ai posé la question, mon discriminant était négatif (et je ne saurais dire pourquoi, en revoyant mes calculs dans mon cahier, je constate que j'ai fait un certain nombre d'erreurs...), mais maintenant, j'ai delta = 7,4. 10¹⁵.

Par la suite, avec les calculs des racines ( x₁ = (-b - √Δ) / 2a et x₂ = (-b + √Δ) / 2a
avec x₁ = 3,46.10⁸ m et x₂ = 4,33.10⁸ m.
(ça doit être parce que je suis bien réveillée par rapport à hier soir :S)

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

Bien que répondant 7 ans en retard à ce post, je répond car peut être que cela pourra en aider d'autres
Il me semble que vos calculs sont trop hasardeux, voilà ce que j'ai fait pour trouver le point N entre le Soleil et la Terre, c'est la même chose pour la Lune

On cherche le point M où La Force gravitationnelle du soleil est égale à celle de la Terre.
Soit : F_T= F_S
(G*m*m_T)/d^2 =(G*m*m_S)/((d_TS-d)²)
m_T/d²=m_S/((d_TS-d)²)
((d_TS-d)²)/d²=M_S/M_T
(d_TS-d)/d=√(M_S/M_T )
d_TS/d-1=√(M_S/M_T )
d_TS/d=√(M_S/M_T )+1

Ensuite il suffit simplement de remplacer les données et de refaire un tout petit calcul pour obtenir "d"

Et pour info, avec vos résultats x1 et x2 que vous avez obtenus, la Lune s'est éloignée de 10 puissance 3 fois de sa position actuelle, --> erreur