voici l'image correspondante

up

pour tracer Ep(y)2 = mgy+1/2*ky² pense a la forme cononique.
ainsi dans le nouveau repere, tu obtiens une courbe d'équation Y = a*X^2

il n'est pas question de chercher une quelconque asymptote, c'est une
parabole dont il faut justement déterminer le sommet d'ou l'utilisation de la forme canonique de  Ep(y)2.
donc pour le 2, inutile de passer par la dérivee puisque Ep(y)2 est minimum en son sommet

ensuite tu prends  l'Ep gravitationnelle  nulle pour y=0
est-ce que c'est précisé dans l'énoncé ???

pour la 4. écris l'expression de k avec les donnees de la question :
l  
puisque y1 est la position de l'enfant avec compression maximum du ressort tu sais alors que y1 = lo - l = l

1)
a)

Ep(y)1 = mgy (pour y dans [0 ; yo]
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b)

Ep(y)2 = mgy + (1/2).k.y² (ici y <=0)
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2)

Ep(y)2 = mgy + (1/2).k.y²

(Ep(y)2)'= mg + k.y

(Ep(y)2)' > 0 pour y dans [0 ; -mg/k[ --> Ep(y)2 est croissante.
(Ep(y)2)' = 0 pour y = -mg/k
(Ep(y)2)' < 0 pour y dans [-mg/k ; - ...] --> Ep(y)2 est décroissante.

Ep(y)2 a donc un maximum pour y = -mg/k
Ce max vaut  mg*(-mg/k) + (1/2).k.m²g²/k² = -m²g²/k + (1/2).m²g²/k = -(1/2).m²g²/k
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3)
Em = mg.yo
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4)
Energie potentielle de l'enfant avec le ressort comprimé = - mg.Delta L

Energie potentielle du ressort à ce moment = (1/2).k.(Delta L)²

Energie totale à ce moment = - mg.Delta L + (1/2).k.(Delta L)²

Et comme l'énergie mécanique est conservée:

- mg.Delta L + (1/2).k.(Delta L)² = mg.yo

k = 2mg(yo + Delta L)/(Delta L)²
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Pour le graphe, soit on se contente d'en donner l'allure, soit on doit connaître les valeurs de m, k et yo et alors on peut tracer un graphe exact.
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Remarque, si le dessin 1b est correct (l'enfant couché et donc qui ne donne pas de battue), alors le dessin 1c est impossible .
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Sauf distraction.  

ok merci à tous les 2
pouvez-vous m'aider pour la suite et fin svp...

je vous donne y0=1m,m=30kg,(valeur abs.)l=50cm(c'est-à-dire y1=-50cm)

koul>oui il est précisé que Ep=0 pour y=0

5)Donner l'expression de Ec(y) pour y>0 et y<0.Déduire des courbes précédentes,la courbe représentant l'Ec de l'enfant Ec(y)
j'ai mis:pour y>o Ec=Em(y)-mgy
              y<0 Ec=mgy-(mgy+1/2ky²)

6)Avec quelle vitesse l'enfant arrive-t-il sur le trampoline?
j'ai appliqué le théorème de l'Em entre y0 et y et je trouve v=(2gy0)

7)Déterminer la valeur de y pour laquelle la vitesse est max.,calculer cette vitesse max.,
j'ai mis que la vitesse est max; lorsque Ec est max. c'est-à-dire quand Ep est min.pour ye
le problème est que quand j'applique v=(2gy)trouvé en 6) avec ye je trouve une vitesse inférieure donc je sais que je me suis trompée mais je ne sais pas comment calculer v autrement...

Partie 2:c'est la fin...

1)Après le rebond,l'enfant remonte à une hauteur y'>y0(figure c).Déterminer le travail musculaire fourni par l'enfant.AN pour y'=1.80m
j'ai mis W=F.u*ds=-mg*dy=-mgy car le poids est la seule force qui s'applique sur l'enfant

2)L'enfant retombe ensuite sur le trampoline,quelle est la nouvelle compression maximale du ressort (valeur absolue de l'
j'ai repris la formule trouvée au 4) donc (valeur absolue de)l'=(2mgk)/y'²

7)

k = 2mg(yo + Delta L)/(Delta L)²

k = 2*30*10(1 + 0,5)/0,5² = 3600 N/m

La force du ressort = poids de l'enfant pour une compression C du ressort telle que:

3600.C = 30*10
C = 300/3600 = 0,08333 m, soit en y = -0,08333...

C'est dans cette position que la vitesse de l'enfant sera max.

L'énergie potentielle du circuit vaut alors: mgy + (1/2).k.y² = 30*10*(-0,08333) + (1/2)*3600*0,08333² = -12,5 J

L'énergie cinétique est Ec = mg*1 - (-12,5) = 312,5 J

(1/2).mv² = 312,5

v² = 20,8333

v = 4,56 m/s

C'est la vitesse max de l'enfant.
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Partie 2.

1)

Suivant ma remarque, si l'enfant n'avait pas pris une battue sur le ressort, il serait remonté exactement à la même hauteur qu'au début.

Il remonte plus haut de 0,8 m, il a donc une énergie plus gande qu'au début de E = 30*10*0,8 = 240 J

Le travail musculaire que l'enfant a fourni est donc de 240 J
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2)
...
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Vérifie mes calculs, j'ai tendance à être distrait.

mais l= -50cm donc on a k=10*30*10(1-0.5)/0.5²=1200N...donc ye=-0.25m...Ep=-37.5...v=4.74 mais merci pour le raisonnement

tu est d'accord avec ce que j'ai écrit pour Ec en 5) et pour le 6)c'est-à-dire la vitesse d'arrivée sur le trampo ?

est-ce que pour 1) de la partie 2 ce ne serait pas -240J car W=-Ep et sachant que l'enfant part sur la figure y1=-0.5m c'est pas plutot -10*30*(0.5+1.8) ?

Vérifie, car je n'y ai pas beaucoup réfléchi.
Je pense que Delta L a été pris en valeur absolue dans la formule t don il faut prnfre Delta L = 0,5 et pas -0,5.

Quant au signe du travail musculaire de l'enfant, tout dépend des conventions de signe qu'on a choisies.
Mes habitudes sont de prendre le signe + pour un travail moteur.
C'est le cas ici.
Avec cette convention, le travail musculaire de l'enfant est positive. A toi de voir quelles sont les conventions que le prof veut.

ok merci

pour le 5) et le 6) tu es ok ?

et pourquoi 0.8 et pas (0.5+0.8) pour le 1)2e partie stp ?

5)
Pour y > 0.

Ec = mg.yo - mg.y
Ec = mg(yo - y)
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Pour y < 0

Ec = mg.yo - mg.y - (1/2)k.y²
Ec = mg(yo - y) - (1/2)k.y²
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6)
L'enfant arrive au trampoline pour y = 0 -->
Ec = mg(yo - 0) = (1/2).m.v²
v² = 2g.yo

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7)
k = 2mg(yo + Delta L)/(Delta L)²

k = 2*30*10(1 + 0,5)/0,5² = 3600 N/m

Ec = mg(yo - y) - (1/2)k.y² = 1/2.m.v²

mg(yo - y) - (1/2)k.y² = 1/2.m.v²
300(1-y) - (1/2)*3600y² = 15.v²
20(1-y) - 120.y² = v²

v est max en meme temps que v²

f(y) = 20(1-y) - 120.y²
f '(y) = -20 - 240y
f '(y) = 0 pour y = -20/240 = -1/12 m

v est max pour y = -1/12
(vmax)² = 20(1+(1/12)) - 120.(1/12)²
v max = 4,56 m/s
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Partie 2

Après le travail musculaire de l'enfant, l'énergie mécanique du système peut être calculée.

On calcule cette énergie qaund la vitesse de l'enfant est nulle et que son altitude est max.

On a Em = mgy'
--> Em = 300*1,8 = 540 J

L'énergie nécanique avant l'effort musculaire de l'enfant a été calculée au début, elle valait mg.yo = 300 J

L'augmentation d'énergie mécanique est donc de 540 - 300 = 240 J
Cette augmentation ne peut provenir que du travail musculaire de l'enfant.

--> Le travail musculaire de l'enfant est de 240 J
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Sauf distraction (Et sans avoir rien vérifié).

ok merci je me suis rendu compte que c'est bien k=3600N/m

pour le 2) partie 2, j'ai mis k=(2mg(y0+(valeur abs.)l')/(valeur abs.)l'² donc que (valeur abs.)l'=2mg(y0+1) mais je trouve 1200 donc c'est faux mais je n'arrive pas à isoler (valeur abs.)l' car il apparait 2 fois tu peux me dire comment faire ds ce cas stp...?

up

il s'agit d'une équation du 2nd degré en l'

je dois résoudre l'²-2mgl'=2mgy0-k ?

tout d'abord

k = 2mg(y'1 + Delta L')/(Delta L')²   car il retombe de y'1

tu te trompes pour la suite

on alors kl'-2mgl'-2mgy'1 = 0

j'ai oublié le carré


kl'^2 - 2mgl'-2mgy'1 = 0

ok je trouve donc =b²-4ac=(-2mg)²+4(k2mgy') qui est >0
on a donc 2 solutions comment je fais pour déterminer la bonne solution sachant que je trouve des valeurs très grandes j'ai du me tromper...

prends plutot le discriminant reduit

' = b^2 - ac = (mg)^2 + (2mgy'1)*k
                     = (30*10)^2+ 2*30*10*1.8*3600 = 91080

on les 2 solutions suivantes

   y2=  (mg+rac(91080)/k = 0.637 m        > 0
   y3=  (mg-rac(91080)/k  = -0.47 m       < 0

donc abs(l') = 0.47 m

NB: le calcul du discriminant reduit donne 3978000 et non 91080

mais les valeurs des l' sont justes

il faut remplacer 91080 par  3978000

je me suis trompé
il faut prendre la valeur physiquement acceptable


il faut prendre l'= 0.637 m 0.64 m

et c'est aussi la seule valeur de l'allongement qui permet d'avoir une energie  mecanique égale a celle de départ en y'1

j'ai essayé avec y=-0.47(donc valeur abs.l'=0.47) en remplaçant ds la formule k=2mg(y'+valeur abs.l')/(valeur abs.l')² mais je trouve k=6165N/m alors que je devrai trouver 3600 car k est une constante...

excuse-moi je voulais dire j'ai essayé avec y=0.64(donc valeur abs.l'=0.64) en remplaçant ds la formule k=2mg(y'+valeur abs.l')/(valeur abs.l')² mais je trouve k=3574N/m, est-ce un résultat suffisamment près de 3600...

dans cette question on cherche l'allongement du ressort lorsque l'enfant tombe de y'1 = 1.8 m. il est évident qu'on utilise les donnees trouvees aux questions précédentes, notamment la raideur du ressort k=3600 trouvé au 4

on resout pour cela
kl'^2 - 2mgl'-2mgy'1 = 0

pour répondre a ta question, on retrouve bien évidemment la valeur de k (puisque c'est cette valeur qui  permet de déterminer l')
en prenant la valeur exactede l' solution de l'équation du second degré

l' =  (300+3978000)/3600

koul>ok désolée en effet l'écart n'est pas très grand entre 3574 et 3600 mais ce matin je le trouvais énorme je sais pas pourquoi...
désolée et merci infiniment de ton aide pour cet exo...et les précédents

J-P>merci infiniment de ton aide...