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physique nucléaire
bonsoir. voici l'énoncé d'un exercice de mon dm, sur lequel j'ai un peu bloqué
Certaines roches volcaniques contiennent du potassium de symbole K dont une partie est l'isotope 40 (Z=19 A=40) qui se désintègre en calcium 40Ca et en un gaz inerte l'argon 40Ar (Z=18) la demi vie du potassium 40 étant 1.25
109 ANS la datation sera basée sur la proportion, dans la roche du potasssium et de l'argon, cette méthode permet de dater l'ensemnle des 4.6109 ANS de l'histoire de la terre. Au moment de leur formation ces roches ne contiennent pas d'argon, puis le potassium 40 disparait en meme temps que l'argon apparait. On donne Vm=22,4 l.mol-1
1) le graphe ci dessous donnant le rapport Nar/NK en fonction du temps, déterminer le rapport Nar/NK en fonction de t et t1/2
ce que j'ai fait;
Nk=N0.e-
t
=Nk+Nar.e-t
1/e-t=(Nk+Nar)/Nk
ln(1/e-t)=ln (Nk+Nar)/Nk
t= ln(1+NAR/NK)
(ln(2)/t1/2)t=ln(1+NAR/NK)
mais je me doute que ce soit correct, y aurait-il quelqu'un pour vérifier?
2) trouver t1/2 d'après le graphe et déduire la valeur de
(le scanner n'étant pas à ma disposition actuellement, j'ai fait la courbe avec paint, soyez indulgents! 
)
graphiquement t1/2=2109ans
=3.4610-10ans-1
2)pour déterminer la date de formation de cailloux lunaires rapportés lors de l'expédition apollo11, l'analyse d'un échantillon de cailloux effectuée dans les conditions normales a donné 8,110-3CM3 d'argon et 1.6710-6g de potassium 40
a) montrer que Nar/Nk=1.99 et déduire l'age de ces cailloux
b) en se basant sur la lois de décroissance radioactive montrer que t=ln(
(1+(VM)/(mVm)) et comparer les deux résultats de l'age de ces cailloux
je n'ai encore rien fait ici
Bonjour,
1- Deux problèmes, d'abord vous ne répondez pas à la question qui est "déterminer le rapport NAr/NK en fonction de t" dont la réponse doit être NAr/NK=f(t). Ensuite, vous écrivez Nk=Nk+... donc .. = 0 ?
La technique est toute simple : vous calculez NK, puis NAr, et enfin vous faites le rapport.
2- Que la courbe soit tracée avec Paint ne pose aucun problème, par contre il faudrait indiquer sur la courbe comme vous trouvez t1/2. Et cela nécessite que 1 soit correct.
2)a) Il suffit de traduire en quantité de matière le volume et la masse et de faire le rapport.
bonjour, navré de ma réponse tardive...
pour le 1) voici ce que j'ai fait:
à un instant t
0
Nar=N0[sub]K[/sub]
Nar/NK=N0[sub]k[/sub]
=N0/N0e-t
=1/e-t
=1/e-ln2t/t1/2
c'est ça?
pour 2) c'est vrai que ma courbe n'était pas bien précise, en fait j'ai pris le moment où le rapport égal à 2 et dans ma courbe c'est t=2109 ans (je peux refaire une courbe plus nette si vous désirez)
pour le 3) c'est compris
merci d 'avoir pris la peine de me répondre !
bonjour, navré de ma réponse tardive...
pour le 1) voici ce que j'ai fait:
à un instant t
0
Nar=N0[sub]K[/sub]
Nar/NK=N0[sub]k[/sub]
oups! j'ai mal inséré la balise
je voulais écrire
Nar=N0(k)
La réaction est K -> Ar
Si N0=N(K,t=0) est la quantité initiale de K, N(K,t) la quantité de K à l'instant t, et que N(Ar,0)=0, que vaut N(Ar,t) ?
Pour le 2) Pourquoi prenez-vous un rapport de 2 ?!
Par définition de t1/2, il y a combien de K à cet instant (en fonction de N0), combien de Ar, et donc quel rapport ?
Ce n'est pas un problème de courbe précise ou non, c'est avoir comment vous déterminez t1/2, là vous avez répondu (même si c'est faux : vous voyez bien qu'avec votre réponse, à t=0, vous trouvez N(K)=N(Ar)).
oh, je me suis complètement trompé...
voilà pour 1)
N0(k)=Nt(k)+Nt(ar)
Nt(k)=N0(k).e-t
Nt(k)=(Nt(k)+Nt(ar)).e-t
e-t=Nt(k)/(Nt(k)+Nt(ar))
1/e-t=1+Nt(ar)/Nt(k)
ln(1/e-t)=ln(1+Nt(ar)/Nt(k))
ln(1)-ln e-t=ln(1+Nt(ar)/Nt(k))
t=ln(1+Nt(ar)/Nt(k))
ln(2).t/t1/2=ln(1+Nt(ar)/Nt(k))
pour le t1/2 je m'étais complètement trompé également...
NK(t1/2)=N0(k)/2
Nart(1/2)=N0(k)/2
donc Nar/Nk(t1/2)=1 c'est ça?
C'est bien compris.
Une remarque cependant de présentation : la question 1 demande NAr/NK ; donc le résultat doit s'écrire N(Ar)/N(K)=...
donc je m'arrête dans 1/e-t=1+Nar/Nk
1/e-ln(2).t/t1/2 - 1 =Nar/Nk
donc Nar/Nk= eln2.t/t1/2 -1= Nar/ Nk
pour le 3a) (vérifier que Nar/Nk=1.99) je n'obtiens pas 1.99, pouvez-vous essayer de votre part?
C'est bon pour N(Ar)/N(K).
Pour le 3a, je trouve NAr/NK=8,44 donc pas vraiment 1,99 mais j'ai peut-être fait une erreur.
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