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[physique] hydrodynamique des fluides
Bonjour
Est-ce que quelqu'un peut m'aider svp ?
1_(figure 1) Un fluide parfait s'écoule dans une canalisation qui présent un étranglement en A.Avec démonstration à l'appui,préciser si la pression est plus forte en A ou en B.3 réponses sont possibles: P(A)>P(B), P(A)<P(B), P(A)=P(B)
2_(figure 2) De l'air de masse volumique 
a circule(en régime permanent et laminaire) dans une canalisation de diamètre intérieur D.Cette canalisation présente un étranglement de diamètre d.Un tube manométrique en forme de U contient de l'eau de masse volumique e,il est branché entre 2 points de la canalisation dont un est au niveau de l'étranglement.
On observe une dénivellation h(voir figure).On considère que l'air se comporte ici comme un fluide idéal incompressible.
(a)En considérant l'écoulement de l'air:
Déterminer P(B)-P(A) en fonction de vA,vB,a
Exprimer P(B)-P(A) en fonction de Q(le débit en volume),a,d,D
(b)En considérant l'eau contenue dans le tube en U:
Préciser quel est le point C de l'eau qui est à la pression P(A) et le point D de l'eau à la pression P(B)
Calculer P(B)-P(A) en fonction de h
(c)Déduire des 2 questions précédentes le débit Q en fonction de e,a,h,d,D
(d)Calculer Q en m^3/s puis en litres/min, sachant que D=10mm,d=2mm,a=1.3 kg/m^3,e=10^3 kg/m^3,h=5cm
mes réponses:
1_P(A)<P(B) car:
Q(dédit en volume)=sv=constant où s est la section et v la vitesse donc si s diminue,v augmente et 
P=mgh donc comme h<0,P=P(A)-P(B)<0 donc P(A)<P(B)
2_j'applique le théorème de Bernoulli et je trouve P(B)-P(A)=1/2a(vA²-vB²) car zA-zB=0
mais je ne sais pas comment l'exprimer en fonction de Q(le débit en volume),a,d,D
![[physique] hydrodynamique des fluides](img/forum_img/0082/forum_82779_1.GIF)
Salut,
Q(dédit en volume)=sv=constant où s est la section et v la vitesse
Oui, donc en particulier Q=sA.VA=sB.VB
Soit donc Q=d.VA=D.VB
Et donc Q2=d2.V2A=D2.V2B
Il vient donc que Q2/d2=V2A et que Q2/D2=V2B
Finalement pB-pA=(Q2/2)
A(1/d2-1/D2)Par suite,
on applique la relation p+gz=Cste. Je prend deux points C et D (voir figure).
On a que :
(L1) pA+agzA=pC+agzC
De même :
(L2) pB+agzB=pD+agzD
Donc
(L2-L1)
pB-pA=pD-pC-agh
![[physique] hydrodynamique des fluides](img/forum_img/0082/forum_82779_1.PNG)
merci
quelle est le nom de cette relation: p+gz=Cste je ne la connais pas,je suppose qu'on la déduit de Bernoulli mais pourquoi vA et vB n'y figure pas ?
ok merci
pour le (c) j'écrit Q=
[(2P(B)-P(A)*(d²-D²)]/a) trouvé à partir de (a) et ensuite je remplaçe p5b)-P(A) par P(D)-P(C)+agh trouvé au (b) et pour faire apparaitre e, je remplace P(D)-P(C) par egh ?
comment on trouve sB=
.(D/2)2 et sA=.(d/2)2
en fait j'ai trouvé un exercice similaire où ds le corrigé il dise Q=S1v1=s2v2 donc v2=S1v1/s2=d1²v1/d2² donc S1=d1² et s2=d2²
je te mets l'image correspondante:
![[physique] hydrodynamique des fluides](img/forum_img/0082/forum_82779_2.GIF)
En fait il s'agit d'un cylindre donc vu de face on obtient un disque dont le centre est le point que tu considère.
La section, c'est l'aire de ton disque donc .R² avec R le rayon de disque.
Etant donné que le diamètre est d (resp D), le rayon c'est d/2 (resp D/2)
Pour ton autre exercice :
V1S1=V2S2
La section au point 1 est .(d1/2)2
La section au point 2 est .(d2/2)2
Ainsi S1/S2 =(.(d1/2)2)/(.(d2/2)2)
En simplifiant un peut S1/S2=d12/d22
Et donc V2=V1(S1/S2) -> V2=V1d12/d22
ah ok merci beaucoup
ok donc pB-pA=(Q2/2)A(4/²d^4-4/²D^4) pour le (a)
euh il me semble que c'est un 16 car tu as 2 au carré ce qui fait 4 et tu reprend son carré donc 16.
en effet c'est 16 donc:pB-pA=(Q2/2)Aa(16/²d^4-16/²D^4) pour le (a)
pour le (c) Q=(2(e-a)gh/a*(16/²D^4-16/²d^4)
je ne trouve pas de simplification car cette expression est un peu "lourde" non ?
je trouve Q=39.5*10^8 m^3/s, en prenant g=10 m/s² puisqu'on ne me l'a pas donné(d'ailleurs c'est bizarre,est-ce que ça ne veut pas dire qu'il ne devrait pas y avoir le terme g ds l'expression de Q ?)
c'est très grand !
tu peut si tu veut trouver une autre forme ...
la masse volumique en kg/m3
g=9,81 m/s
la hauteur h en metre
la section en m2
oui ce sont les unités que j'ai utilisés mais c'est normal que le résultat soit si grand ?
je trouve Q=39.5*10^8*60=2.37 litres/min, c'est bon ?
Honnetement, je serais incapable de te dire si l'application numérique est bonne, si l'expression littérale que l'on a établit plus haut l'est, et que tu utilises les bonnes unités je ne vois pas pourquoi cela t'étonneré !
non je sais pas c'est surement bon c'est juste que je trouve que39.5*10^8 m^3/s et donc 2.7*10^11 litres/min c'est beaucoup tu ne trouves pas ?!
en tous cas merci merci merci de m'avoir aidé c'est très gentil
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