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[physique]hydrodynamique
Salut
Est-ce quequelqu'un peut m'aider et me guider pour cet exercice que j'ai vraiment du mal à faire! merci d'avance
On vide une einceinte de volume V=27 litres,la pression d'air résiduel est alors 10^-5 mm Hg,puis on la ferme et on l'isole de la pompe à vide.L'air sera traité comme un gaz parfait de masse moléculaire M=29g,avec un seul type de molécules.
Un trou,de surface s=(100 angstroms)² dans une paroi,provoque une rentrée lente de l'air extérieur.
La température et la pressio ambiante sont T=300K,P=1 atm.=10^5 Pa=760 mm Hg.
1_Quel est le nombre de molécules contenues ds l'enceinte?
2_Quelle est la vitesse quadratique des molécules ds le laboratoire et ds l'enceinte?
3_Montrer que l'équation des gaz parfaits s'écrit P=nkT où n désigne le nombre de molécules par unité de volume;k est la constante de Boltzmann,k=R/N0=1.38*10^-26(N0=6.02*10^23).En déduire le nombres n(ext) de molécules d'air par unité de volume ds le laboratoire.
4_On admettra que toutes les molécules ont la vitesse quadratique moyenne et que 1/3 d'entre elles se dirigent normalement aux parois.On cherche à déterminer le nombre de molécules qui frappent la surface s de la paroi en 1 seconde.
a_En vous aidant d'un schéma, quel est le volume ds lequel sont contenues ces molécules?Le mode de raisonnement est celui qui a été utisé,pour déterminer le pression d'un gaz sur une paroi.
b_Parmi les molécules qui ont la direction de la normale à la surface:la moitié s'éloigne de la paroi la moitié s'en approche.En déduire le nombre de molécules qui frappent la paroi en 1 seconde
c_En admettant que les molécules qui frappent le trou de section s correspondent aux molécules qui pénètrent en 1 seconde ds l'enceinte.Au bout de combien de temps la pression ds l'enceinte est-elle remontée à 10^-4 mm Hg?
d_On a négligé le nombre de molécules susceptibles de sortir en 1 seconde,montrer que cela est justifié
On sait que 22,4l représente une mole de molécules dans certaines conditions (ce qui permet de calculer r), il suffit d'appliquer la formule des gaz parfaits PV=n*r*T
je ne sais pas comment on trouve r à partide Vm=22.4l mais est-ce que je peux faire Vm=V/n donc n=V/Vm=1.2 moles et ensuite N(nombre molécules)=n*N(Avogadro)=7.26*10^23 molécules ?
1 môle de gaz occupe un volume de 22,4 litres à la pression P = 101,3 kPa et à une température T = 273 K
27/22,4 = 1,205 môle de gaz occupe un volume de 27 litres à la pression P = 101,3 kPa et à une température T = 273 K
Avec PV = nRT
n = PV/RT avec R une constante.
10^-5 mm Hg = 1/760 Pa
1,205 môle de gaz occupe un volume de 27 litres à la pression P = 101,3 Pa et à une température T = 273 K
1,205 * (1/760)/(101,3.10^3) = 1,56518.10^-8 môle de gaz occupe un volume de 27 litres à la pression P = (1/760) Pa et à une température T = 273 K
1,56518.10^-8 * 273/300 = 1,424.10^-8 môle de gaz occupe un volume de 27 litres à la pression de 10^-5 mm Hg et à une température T = 300 K
Il y a donc 1,424.10^-8 môle de gaz dans l'enceinte.
Nombre d'Avogadro : 6,0221415.10^23
Il y a 1,424.10^-8 * 6,0221415.10^23 = 8,58.10^15 molécules de gaz dans l'enceinte.
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Sauf erreur de calcul. 
ok merci
2_ v=
(3k/m)
c'est la même ds l'enceinte et ds le laboratoire non ?
oui merci j'avais oublié le T
3_PV=NRT avec N=nombre de moles mais je ne vois pas comment faire pour obtenir P=nkT où n est le nombre de molécules par unité de volume
je ne cmoprends pas comment V disparait de l'expression...
3)
PV = n'RT avec n' le nombre de môles.
P = (n'/V).RT
n'/V est le nombre de môles par unité de volume.
Il y a No molécules par môle.
--> n'.No/V est le nombre de molécules par unité de volume.
P = (n'/V).RT
P = (n'.No/V).(R/No).T
Si on appelle "n" le nombre de molécules par unité de volume, on a: n = (n'.No/V)
--> P = n.(R/No).T
et avec k = R/No -->
P = nkT
...
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Sauf distraction.
ok P=(n'/V)RT donc V=(n'/P)RT mais R n'est pas donné ds l'énoncé et je ne peux meme pas calculer T avec PV=NRT parce que n'est pas donné
comment je fais ?
Je ne comprends pas tes inquiétudes.
On dit qu'on a affaire à un gaz parfait.
On peut donc utiliser la relation des gaz parfaits, soit PV = n'RT (remarque j'ai utilisé la notation n' là où toi tu utilise N).
A partir de là, si on se rend bien compte de ce que représente chaque lettre ,on arrive (voir ma réponse précédente) à :
P = n.(R/No).T
L'énoncé précise que k=R/No et donc on a: P = knT qui est la relation qu'il fallait établir.
l'énoncé donne la valeur de k, soit k = 1,38.10^-26, P et T sont des données de l'énoncés.
Dans le labo: P = 10^5 Pa et T = 300 K, on calcule donc immédiatement n = P/(kT) = 10^5/(1,38.10^-26 * 300) = 2,415 10^28
n étant le nombre de molécules d'air par unité de volume du labo.
On a donc: 2,415 10^28 molécules d'air par m³ dans le labo. (aux erreurs de calculs près).
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Sauf distraction.
excuse-moi j'ai oublié de te préciser que je parlais du 4a_
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