svp..aidez moi....

bonjour
permettez moi de vous répondre.

1.a. déterminer l'équation différentielle du mouvement G1 , centre
d'inertie de la balle de tennis. ?

la balle est soumise à son poind P=mg(i) orienté vers le bas avec (i)
est levecteur unité qui donne la direction.

sont accélération a vérifie:

ma1=P=mg(i)

comme a1=d²(OM)/dt² avec OM vecteur position de la balle et O l'origine
de sa chute libre.
OM=z1(i)

alors a=d²(OM)/dt²=d²(z1(i))/dt²=(d²(z1)/dt²)(i)

comme ma=d²(OM)/dt² alors m(d²(z1)/dt²)(i)=mg(i)

donc d²(z1)/dt²=g ; c'est l'équation différentielle du mouvement
de la balle.

remarquez que l'accélération ne dépend pas de la masse m. Et ceci vous
le connaissez déjà dans votre cours.


1.b. En déduire les équations horaires v1(t) et z1(t) ?

d(z1)/dt=v1 donc d²(z1)/dt²=d(d(z1)/dt)/dt=d(v1)/dt

donc d(v1)/dt=g donc v1(t)=gt+v1o

avec v1o est la vitesse initiale de la balle à l'instant t=0. Cette
vitesse initiale est nulle d'après l'énoncé donc:

v1(t)=gt.

comme v1(t)=d(z1)/dt=gt donc

z1(t)=gt²/2+  z1o

en prenant l'origine de l'axe zz' au bord inférieur de
la fenêtre du premier étage d'où est partie la balle en chutte
libre alors:
z1o=0

donc z1(t)=gt²/2.



2. Déterminer de même les équations horaires v2(t) et z2(t) du mouvement
de la bille. ?

de la même manière le mouvement de la bille répond à l'équation
différentielle de chutte libre sans frottement dans l'air:

d²(z2)/dt²=g ; z2 étant la position de la bille dans le refférentiel galiléen
(z'oz).

donc z2(t)=gt+v2o

avec v2o est la vitesse initiale de la bille lorsqu'elle quitte le
bord de la fenêtre du deuxième l'étage.

v2o=5(i).

donc v2(t)=gt+5

comme v2(t)=d(z2)/dt

donc z2(t)=gt²/2+5t+z2o

avec z2o est la position initiale de la chutte libre de la bille:

chaque étage compte une fenêtre de hauteur h et un espacement de d.
le rez-de-chaussée = d+h
le premier étage d+h
le deuxième étahe d+h

la balle part du bord inférieur de la fenêtre du premier étage donc
elle parcourt dans sa chutte libre:
d+h+d=2d+h.

la bille part du bord inférieur de la fenêtre du deuxième étage donc
elle parcourt dans sa chutte libre:
d+h+d+h+d=3d+2h.

mais comme l'origine de l'axe zOz' est pris à la position
initiale de la chutte libre de la balle, donc la position initiale
de la cutte libre de la bille est z2o= -h-2d

donc à t=0 z2o=-2d-h.

donc z2(t)=z2(t)=gt²/2+5t-2d-h.



3.Sandra , placée dans une classe du rez-de-chaussée , voit-elle d'abord
la balle ou la bille apparaître en premier en haut de la fenêtre?

z1(t)=gt²/2
z2(t)=gt²/2+5t-2d-h.

sandra placée dans une classe du premier étage.
le bord supérieur de la fenêtre de la classe du premier étage se trouve
à d de l'origine de O de zOz'

lorsque la belle passe devant ce bord alors z1(t1)=gt1²/2=d

donc t1=rc(2d/g)  ; avec rc() =racine carré.


t1=rc(2/9,81)=0,45 s.
lorsque la bille passe devant ce bord alors z2(t2)=d

d=g(t2)²/2+5(t2)-2d-h.

g(t2)²+5t2-3d-h=0

9,81(t2)²+5(t2)-4,5=0

D=25+176,58=201,58   rc(D)=14,2

T2=(-5+14,2)/19,62=O,46 s

comme t1 et t2 sont presque égaux donc sandrine voit la balle et la bille
passer en m^me temps.

4. Déterminer l'instant auquel le premier objet touche le sol.


la balle touche le sol à t' tel que:

g.(t')²/2=2d+h

t'=rc((4d+2h)/g)

t'=rc(7/9,81)=0,84 s.

voila j'espère que ce n'est pas tard pour votre devoir.

bonne journée.

un dernier conseil si vous permettez: ne vous vous remettez jamais à
quelqu'un. Comptez sur vous même et remettez vous à Dieu.

je vous remercie beaucoup mais je ne comprends pas certaines choses
:

pourquoi vous mettez (i) dans la question 1 ? car la direction du poids est
verticale non?

je ne comprends pas aussi où vous trouvez toutes ces valeurs numériques
dans la question 3? et D signifie d?et d = 1 si j'ai bien compris?mais
comment vous le savez??

merci encore vos explications seront précieuses.

bonjour
(i) signifie le vecteur unitaire dirigé du haut vers le bas.

on est obligé d'écrire l'expression de la loi fondamentale
de la dynamique sous forme vectorielle. l'accélération aussi
bien que la vitesse que la position que les forces sont des vecteurs
exprimés dans repère galiléen.

Dans la question 3 D est le descriminant de l'équation du second
degré pour trouver t2. Comme je ne peux pas écrire Délta j'utilise
D.

bien sûr à ne pas confondre avec d=1m de l'énoncé.

c'est votre énoncé qui donne d=1m.

voila j'espère que j'ai répondu à vore question. Bon courage
et bonne chance.