Bonjour, je n'arrive pas à faire la question 3 de cet exercice, merci d'avance à celles ou ceux qui pourront me donner un coup de pouce :

Oscillateur idéal

On étudie un oscillateur électrique idéal.
Il est constitué par:
Un condensateur de capacité C=0.50 microF
Une bobine d'inductance L=0.50 H.
La resistance du circuit est négligeable.
On charge le condensateur, la tension à ses bornes vaut : u(ab)(t=0)=U0=5.0 V.
Puis à la date t=0, on ferme l'interrupteur K.

1) Soit q la charge de l'armature A du condensateur à un instant t quelconque (t>0).

Ecrire l'expression de la tension aux bornes du condensateur en fonction de q  de C.
   Je touve u_c= q/C
Ecrire l'expression de la tension aux bornes de la bobine en fonction de L, i et t puis en fonction de L,q et t.
   Je trouve u_L= L di/dt or i= dq/dt donc u_L= L d²q/dt².


2) Déduire de la question 1. , l'équation différentielle qui régit ls variations de la charge q.
  
Loi d'additivité des tension : u_L+ u_C = 0 d'où L d²q/dt² + u_C = 0.
Donc d²q/dt²= -u_C/L
d²q/dt²= q/(L.C).

3) L'équation différentielle admet une solution de la forme : q = Q_m cos[ (2/T₀)t + ) avec Q_m > 0.

a) Déterminer l'expression littérale de la période propre T₀ en vérifiant que q(t) est bien solution de l'équation différentielle.
Alors là, je ne vois pas du tout comment il faut faire.

b) Le symbole représente la phase à l'origine. Vérifier que la valeur =0 est en accord avec les conditions de l'étude. En déduire l'expression et la valeur de l'amplitude Q_m des oscillations.
Je pense arriver à faire cette question après avoir trouvé la 3a).

Merci à ceux qui pourront me dire si mes résultats sont bon et qui, surtout, pourront m'aider à la question 3.