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physique, chute libre
Salut,
J'ai besoin d'aide pour cet exercice :
Le parachutisme est une épreuve sportive pratiquée en compétition. Au cours d'une épreuve, le jury évalue les figures acrobatiques effectuées en plein ciel par les athlètes. Le mouvement d'un oparachutiste se compose alors de 2 phases :
-au cours de la première phase, le parachutiste tombe, parachute fermé, jusqu'à sa vitesse limite;
-au cours de la seconde phase, il ouvre son parachute pour freiner avant l'atterrissage.
Dans tout l'exercice, on assimilera le parachutiste, de masse m=90kg, à son centre d'inertie G et on supposera que son mouvement est vertical dans le référentiel terrestre supposé galiléen. On prendra g=10SI
I) Le parachutiste saute sans vitesse initiale à une altitude de h=2000m. Les frottements dus à l'air sont équivalents à une force f unique, verticale, verticale et orientée vers le haut de valeur proportionnelle à la valeur v de la vitesse : f=k.v, avec k=15SI
1a) A partir d'une loi que vous nommerez, établir sous forme littérale, l'équation différentielle vérifiée par la vitesse v du parachutiste. (On pose ; to=m/k)
b) Montrer que to à la dimension d'un tps et calculer sa valeur.
c) Que vaut l'accélération quand la vitesse limite est atteinte ? En déduire l'expression de la vitesse limite en vou servant de la 1a)
On rappelle que la méthode d'Euler permet d'évaluer la valeur d'une fonction à une date t+deltat connaissant la valeur de cette fonction et la valeur de la dérivée de cette fonction à la date t.
2) Donner l'expression liant v(t2), v(t1), (t2-t1) et a(t1).
Merci !! 
SVP, réfléchissez-y c'est trop dur pour moi je n'arrive pas à commencer, rien que la première question !!
Merci MERCI !!!
salut, voici la réponse:
1a)on prend un axe z vertical ascendant (vers le bas)
le parachutiste est soumis à 2 forces le poids p-> vertical vers le bas et la force de frottement F-> vertical vers le haut .
la 2émé loi de Newton s'écrit : F-> + p-> = m.a->
donc suivant l'axe (o,z) s'écrit : -F + p = m.a donc -k.v + m.g = m.a
donc -k.v + m.g = m.dv/dt donc m.dv/dt + k.v = m.g
donc dv/dt + (k/m).v = g et si on pose t0 = m/k alors l'équation differentielle finale s'écrira dv/dt + v/t0 = g
1b)si v= constante dv/dt = 0 donc v/t0 = g donc t0 = v/g
v est en m/s
g est en m/s2
donc to= (m)(s)-1/(m)(s)-2= 1/(s)-1=(s) donc t0 est en seconde, cette constante a les dimensions d'un temps .
1c) si la vitesse est limite, elle n'evolue plus donc reste constante
donc dv/dt=0 en utilisany l'expression du 1a) on aura alors :
0 + v/to = g donc v = g.t0 = vitesse limite
2) les instants t1 et t2 sont tres proches donc l'intervalle de temps t2 - t1 = delta t est petit donc d'apres la méthode d'euler on peut ecrire que :
v(t2)= vitesse à l'instant t2 = v(t1 + delta t)=vitesse à l'instant t1 + delta t
or euler dit v(t1 +delta t) = v(t1) + delat t . v'(t1)
or v'(t1)=dv(t1)/dt=a(t1)
donc v(t2) = v(t1) + delta t . a(t1) avec delta t = t2-t1
donc v(t2) = v(t1) + (t2-t1).a(t1)
voila en esperant que ce soit clair
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